3.4 代数式的值 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

3.4 代数式的值 第三章 代数式 22051 3.4 课时1 求代数式的值 第三章 代数式 22051 1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值,提高运算能力. 2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序 反映的一种数量关系. 学习目标 22051 如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).当字母n是一个具体数值的时候，还能算出这个空心方阵总点数吗? 新课导入 22051 ... ... ... ... n个点 n个点 4n－4 探究一.代数式的值的概念 活动1.分析下列问题，同桌讨论代数式的值的概念. （1）当n取4, 10, 15,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式的值,并思考，对于n的同一个值，同学们得到的结果都一样吗？ （2）根据（1）中n的取值，如何计算出4n－4的值呢？ 时，； 时，； 时，； 时，； 新知探究 22051 对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序． 归纳 22051 活动2.分析下列程序，探究代数式求值的特点. 输入 （1）按照上面程序，计算，时的输出值； （2）任取的两个值，按照上面的过程求值，并与同桌相互检查过程和结果是否正确. ， 新知探究 22051 定 义：像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 注意：1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的. 2.代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求 ，即所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过 80 的非负数. 归纳 22051 输入x -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 观察下面的过程，完成表格. 巩固练习 22051 探究二.求代数式的值的步骤 活动1.阅读教材P119的例1，例2，思考下列问题. 思考：1.为什么代数式求值时要写“当”？ 2.在代值求解时需要遵循哪些步骤以及有哪些注意事项？ 1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，因此在求解时“当”表示此刻特定条件的的求解 新知探究 22051 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. 求代数式的值的一般步骤： （1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母. （2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 注意事项： （1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变. （2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. 归纳 22051 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. 1.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） D A.当 时 B.当 时 C.当 时 D.当 时 巩固练习 22051 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，代入数值时要注意负数或分数、以及原来省略乘号的情况. 2.根据下列a，b的值，分别求代数式的值： 解：(1)当 a ＝4，b ＝12 时， ＝ ＝13； 解：(2)当 时， ＝11. (1)； (2). 22051 活动2.观察代数式的结构求值. 1.这两个式子目标式 4x + 6y - 7和已知式 2x + 3y 有什么相似之处？小组讨论. 2.根据前面的发现，该如何去求目标式的值？ 已知 2x + 3y = 5，则4x + 6y - 7的值是 ⁠. ，目标式前半部分是已知式的 2 倍！ 问题3：回顾整个过程，说说上式求解的关键是什么？ 新知探究 22051 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. 整体法核心： 1.寻找已知式与目标式的“公共结构”，如相同多项式、倍数关系（例如4x + 6y 是2x + 3y 的两倍）； 2.将公共结构视为整体，通过代入、变形求解； 3.避免单独求解未知数，减少计算量. 归纳 22051 1.填空. （1） 若，则的值是 ⁠. （2）已知，求的值是 ⁠. 　 巩固练习 22051 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 规范求解步骤 代数式的值 定义 代数式求值运算 整体法求值 课堂小结 22051 1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若 则x2-y3的值为(　　　) A.1 B.-1 C. D.2 3.如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= . 已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___. A C 3 1 随堂小练 基础 22051 4.填空： 输入a的值 输出结果 2a+1 4 4 0 7 9 1 22051 5.完成下表： a －2 －1 0 1 2 3a+2 －3a+2 当a取的值越来越大时，代数式 3a+2的值随之有怎样的变化?代数式-3a+2的值随之有怎样的变化? －4 －1 2 5 8 8 5 2 －1 －4 22051 6.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. 22051 3.4 课时2 求实际问题中的代数式的值 第三章 代数式 22051 1.在实际情境中，体会代数式的意义，能通过求代数式的值解决实际问题. 2.在解决实际问题的过程中，提高观察能力和归纳概括能力，联系实际生活. 学习目标 22051 小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，那么如何表示小亮离开家的路程与距学校的路程呢？ 新课导入 22051 24 情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程． (1)写出用t 分别表示S1和 S2 的代数式：S1= , S2 =____________； (2)对具体的t值，计算S1和 S2的值，并填写下表： 80 t 1280－80 t 探究一.用代数式表示实际问题中的数量关系，并求解. 活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义. t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 S1/m S2/m 0 320 440 800 1000 1280 1280 960 840 480 280 0 (3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远？ 新知探究 22051 25 情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程． (3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远？ 活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义. 解:t=7时, S1 =80t=80×7=560, S2 =1280-80t=1280-80×7=720. 因为560<720. 所以当t=7时,小亮距学校的路程远. 22051 情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程． 活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义. 思考： 1.表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什么特点？ 2.通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况？ =1280 可以 22051 情境2.某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)． 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，将结果填入表中． 10 15 25 22051 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 (2)设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系． b=25a 10 15 25 (3)根据所列的关系式，求解下列问题： ①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？ ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？ 解：①当a=0.5时，b=0.5×25=12.5（升），当a=2时，b=2×25=50（升）； ②由b=25a得a=，当b=12时，a=0.48公顷，当b=40时，a=1.6公顷. 22051 情境2.某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)． 思考：1.该情境的核心代数式是什么？ 2.列出这个代数式的主要依据是什么？ 3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题？ b=25a 本题图所给出的数据 如耕多少地耗油多少，根据耗油的数量判断耕地的数量等 22051 列代数式解决实际问题： 1.通过生活中的数量关系（文字、图表、图象等）可以列出代数式，进而解决生活中的数量关系问题. 2.代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义. 课堂小结 22051 1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的数据如下：(树苗原高100厘米) （1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an； （2）生长了11年的树的高度是多少？ 解：（1）an=100+5n ； （2）an=100+5n=100+5×11=155（厘米）. 随堂小练 基础 22051 2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为亿元， 所以明年的年产值为（亿元）. 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值（亿元） 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以 预测明年的年产值是2.42亿元. 22051 $$