2.4一元一次不等式（第1课时）课件 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第四节 一元一次不等式 第1课时 北师大版八年级下册第二章 教学目标 会用数学的眼光观察现实世界: 学生能从现实情境中识别出一元一次不等式,理解不等式是描述数量间不等关系的一种数学工具,并意识到它在现实生活中的应用广泛性。 01 会用数学的思维思考现实世界: 通过类比一元一次方程的解法,学生能掌握求解一元一次不等式的基本步骤,理解并应用不等号方向变化的规则,准确求解不等式,并在数轴上表示出解集。 02 03 会用数学的语言表达现实世界: 学生能用数学语言清晰、准确地描述不等式的解,并能在数轴上清晰表示不等式的解集,并能阐述解一元一次不等式的步骤。 不等式的三条基本性质是什么? 一元一次不等式的定义 请仔细观察这些不等式,它们有哪些共同特征呢? 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 x+5>10 3x<12 2x−7≥4 5−2x>0 探究引导,思维拓展 请大家判断下面的式子是否是一元一次不等式。自己先判断一下,然后和同桌交流一下,说明理由。 探究引导,思维拓展 请同学们类比一元一次方程的解题步骤解如下一元一次不等式? 2m−4<5m+ 去分母,得2(2m-4)<7m+1 (不等式的基本性质2) 去括号,得4m-8<7m+1 (单项式乘多项式法则) 移项,得4m-7m< 1+8 (不等式的基本性质1) 合并同类项,得-3m < 9 (合并同类项法则) 两边都除以-3,得m>-3 (等式的基本性质 3) 探究引导,思维拓展 一元一次不等式的步骤: ①去分母②去括号③移项④合并同类项;⑤未知数的系数化为1 一是移项要变号,这和解方程是一样的;二是当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向要改变。 例题剖析,知识内化 例1:解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。 解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x 合并同类项,得3-3x<6 两边都加-3,得3-3x-3<6-3 合并同类项,得-3x<3 两边都除以-3,得x>-1 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 例题剖析,知识内化 例2.解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上. 解:去分母,得 去括号,得 移项、合并同类项,得 两边都除以5,得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 总结反思,思维升华 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的步骤:①去分母②去括号③移项④合并同类项;⑤未知数的系数化为1 注意:①移项要变号②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向要改变。 总结归纳 知识拓展——基础知识 1.不等式 的解集是( ) A、x可取任何数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解 2.不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 3.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( ) A、a<-4 B、a>5 C、a>-5 D、a<-5 知识拓展——基础知识 4.不等式 与 的解集相同,则 。 5.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解,则整数a的值为 。 知识拓展——综合发展 已知不等式 x+8>4x+b (b是常数)的解集是 x<3,求b的值. 同学们再见! $$