集合与常用逻辑用语 专题测试提高卷-2026届高三数学一轮复习

集合与常用逻辑用语专题测试提高卷 答案和解析 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.【答案】D 【解析】∵，即，∴，则， 又，即，∴，则，故． ∵∴，则， ∴，． 故选：D． 2.【答案】D 【解析】“，，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题， 故否定形式是，，都有． 故选：D． 3.【答案】D 【解析】由图可知，， 因为，， 则，， 因此，． 故选：D． 4.【答案】B 【解析】取，，满足，但是， 所以由“”推不出“”， 若，则，所以，即， 所以由“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 5.【答案】C 【解析】命题“，都有”是假命题， 则命题“，使得”成立是真命题， 故．由于，所以． 故选：C． 6.【答案】A 【解析】取：，则， ，4个元素，排除C； ，则， ，5个元素，排除D； ，则， ，7个元素，排除B． 故选：A． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7.【答案】A D 【解析】∵，∴， 当时，，，符合题意； 当，即或1， 若时，集合，，符合题意； 若时，集合，都不满足集合元素的互异性，舍去． 综上所述，或0． 故选：AD． 8.【答案】A C D 【解析】因为当时，，且非空集合， ，则，解得；又，解得或， 又为非空集合，可得，则或． 若，则，所以，故A正确； 若，则或，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，解得，由于，则，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9.【答案】 【解析】由“”是“”的一个充分不必要条件，可得， 即即． 故答案为：． 10.【答案】 【解析】∵只有2个子集，∴只有一个元素， ∴①时，，满足条件； ②时，，解得或2． 综上，满足条件的实数的最小值为． 故答案为：． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，∴， ∴即． ∴实数的取值范围为． （2）∵，∴． 当，即，即． 当时，，即， 此时，则有两种情况： ①，解得，与矛盾，故无解； ②，得． 综上，实数的取值范围是． 12.【答案】（1）；（2）7． 【解析】（1）∵，∴； （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又，，此时中元素个数为7个，所以生成集中元素个数的最小值为7． 13.【答案】（1）集合；集合；（2）；（3）． 【解析】集合或， 集合． （1）当时，集合，集合． （2）因为集合为单元素集，且， 所以解得， 当时，经验证，满足题意． 故实数的取值集合为． （3）集合等价于在上有整数解， 所以令， 依题意有或或 解得或，即实数的取值集合为． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与常用逻辑用语专题测试提高卷 试卷说明： 1. 试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2. 请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1．已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为（　　） A． B． C． D． 2．命题“，，使得”的否定形式是（　　） A．，，使得 B．，，都有 C．，，使得 D．，，都有 3．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若命题“，都有”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 下列命题正确的是（　　） A．若有4个元素，则有7个元素 B．若有4个元素，则有6个元素 C．若有3个元素，则有5个元素 D．若有3个元素，则有4个元素 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7．已知集合，．若，则实数的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设非空集合，满足：当时，，给出如下四个命题，其中是真命题的有(　　) A．若，则 B．若，则的取值集合为 C．若，则的取值集合为 D．若，则的取值集合为 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9．已知集合，，若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 10．若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是________． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11．（15分）已知集合，，或． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 12．（16分）设是实数集的非空子集，称集合且为集合的生成集． （1）当时，写出集合的生成集； （2）若是由5个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值． 13．（17分）已知集合，集合． （1）当时，求集合和集合； （2）若集合为单元素集合，求实数的取值集合； （3）若集合，求实数的取值集合． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$