集合与常用逻辑用语 专题测试卷-2026届高三数学一轮复习

J集合与常用逻辑用语专题测试卷 答案和解析 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.【答案】A 【解析】∵，， ∴． 故选：A． 2.【答案】C 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 已知命题：，， 所以命题的否定为：，． 故选：C． 3.【答案】C 【解析】因为集合，，且，易知，且， ①当时，因为且，所以，此时集合，集合，符合题意，所以， ②当时，因为且，所以，此时集合，集合，符合题意，所以， 综上：或， 故选：C． 4.【答案】A 【解析】由，等价为，， 又因为，所以， 若，则成立，即，成立； 反之，若，成立，则，不能推出． 所以“”是命题“，”为真命题的充分不必要条件． 故选：A． 5.【答案】D 【解析】∵，，且； 当时，，解得； 当时，，此时不存在， ∴的取值范围是. 故选：D． 6.【答案】B 【解析】，，， 若和一奇一偶，则，满足此条件的有，故点有4个； 若和同奇偶，则，满足此条件的有，共6组，故点有个， 所以满足条件的个数为个． 故选：B． 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7.【答案】B C 【解析】∵，∴， ∵，， ∴“”或“”是“”的充分不必要条件， 故选：BC． 8.【答案】B C 【解析】∵集合或，，， ∴方程的一个根为4，另一个根为，且，故A错误， ∴，∴，， ∴， ∴，∵， ∴恒成立，即，故B正确， 关于的不等式，可化为，又， ∴，解得或， 即关于的不等式解集为或，故C正确，D错误， 故选：BC． 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9.【答案】8 【解析】设全集为，集合表示喜欢打篮球的学生，集合表示喜欢打羽毛球的学生， 如图所示， 由图可得该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有人． 故答案为：8． 10.【答案】 【解析】集合， 集合， ∵集合，构成“偏食”， ∴或， 解得．∴实数的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11.【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）由题意可知，， 解得，则， ，即，解得，则， 故； （2）根据题意，，则， 故或． 12.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时，，， ∴． （2）∵集合，．， ∴当时，则，即， 当时，，即时，则或， 解得：或． 综上：实数的取值范围是． 13.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）集合，集合，则， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∵， ∴，且等号不同时取，解得， 故的取值范围为． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ J集合与常用逻辑用语专题测试卷 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则命题的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，若，则（　　） A． B．2 C．或2 D．0 4．“”是命题“，”为真命题的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．则在此定义下，集合，，中的元素个数是（　　） A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 二、多选题（本题共2小题，共12分） 7．“”的一个充分不必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，，则（　　） A． B． C．关于的不等式解集为或 D．关于的不等式解集为 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9．某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人． 10．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合，若集合，构成“偏食”，则实数的取值范围为________． 四、解答题（本题共3小题，共48分） 11．（15分）设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）求． 12．（16分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 13．（17分）已知集合，集合． （1）若集合，且，求实数的取值范围； （2）集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$