2025年中考数学一轮复习学案 一次方程（组）及其应用

课题： 一次方程（组）及其应用

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教学目标、中考要求：（A、B、C、D级）：

1. 根据具体问题中的数量关系，列出方程。（C）
2. 等式的性质（C）
3. 解一元一次方程（C）
4. 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组（C）
5. 估计方程的解（A）

学习过程：

一、教材搜索：七年上册，七年下册.

二、例题精讲：

【知识点1】方程、方程的解、解方程

（1）含有未知数的       叫做方程．

（2）使方程左右两边的值       的未知数的值，叫做方程的解．

（3）求        的过程叫做解方程．

例1、（1）已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是(　　)

A．－5　　　B．5　　　C．7　　　D．2

（2）请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．

【知识点2】等式的性质

（1）等式两边都加上（或减去）同一个     或同一个整式，所得的结果仍是等式．

如果a=b，那么a±c= b±c．

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是         ．

如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．

例2、（1）把方程x＝1变形为x＝2，其依据是(　　)

A．等式的性质1    B．等式的性质2     C．分式的基本性质     D．不等式的性质1

（2）下列变形正确的是                                   （  ）

A.由2x−1=3得2x=3−1                B.由+1=+1.2得+1=+12

C.由−75x=76得x=−　　        　 D.由−=1得2x−3x=6

【知识点3】一元一次方程

1．一元一次方程:只含有     个未知数，并且未知数的次数为        ，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．注意：x前面的系数a不为0．

例3、关于的一元一次方程的解为，则的值为       

2．解一元一次方程的步骤：

①去      ；②去        ；③移       ；④合并        ；⑤系数化为       .

例4、解一元一次方程：

 

 

 

 

 

例5、某商场开展消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

 

 

 

 

【知识点4】二元一次方程（组）及解的概念

1．二元一次方程：含有     个未知数，并且含有未知数的项的次数都是       的整式方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3．二元一次方程组:由两个         方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．

4．解二元一次方程组的基本思想

解二元一次方程组的基本思想是       ，即将二元一次方程组转化为       方程．

5．二元一次方程组的解法

（1）       消元法（2）      消元法

例6、（1）已知是方程组的解，则a－b的值是(　　)

A．－1      B．2        C．3       D．4

（2）已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为_______．