14.2　数据的表示课件　2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第3课时　容易误导读者的统计图 数学八年级上册（H） 1.简洁的统计表和形象的统计图可以在决策过程中帮助我们得到很多有用的信息,比如,最小值和最大值是什么,发展变化的趋势和快慢程度如何,等等. 2.出于某种目的而制作不规范的统计图会造成视觉误差,误导读者,给人留下不真实的印象,从而得出错误的结论. 数学八年级上册（H） 2 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A、B、C、D四级,为了增加产量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果,对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如下扇形统计图.根据图文信息,下列推断合理的是 (　 　) A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化 B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不到一倍 C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少 D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少 C 数学八年级上册（H） 3 1.观察如图所示统计图,下列结论正确的是 (　 　) A.甲校女生比乙校女生少 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生多 D.甲、乙两校的女生人数无法比较 D 数学八年级上册（H） 4 2.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化.已知该农民前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每年的收入分别占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论中正确的是 (　 　) A.①农作物去年的收入和前年相同 B.③农作物前年的收入所占比例比去年的大 C.去年②农作物的收入为2.8万元 D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入 C 数学八年级上册（H） 5 小兵把他七年级上学期至九年级上学期共五个学期的数学期末考试成绩绘成了两幅折线统计图. (1)两幅统计图各给人什么印象? (2)小兵希望妈妈夸奖一下自己的进步之快,他拿哪幅图给他妈妈看更好? 解:(1)图1让人感觉进步很快,而图2让人感觉进步比较平稳. (2)他拿图1给他妈妈看更好. [技巧归纳] 折线统计图因为纵轴的起点不同,以及每一格代表的数值不同,从视觉上感受其增、减变化的幅度就不同. 数学八年级上册（H） 6 3.甲、乙两汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图所示.从2020年至2024年,这两家公司中汽车销售量增长更快的是　 .  甲公司　 数学八年级上册（H） 7 4.某超市去年7~12月份的销售额(单位:万元)如下表: 月份 7月份 8月份 9月份 10月份 11月份 12月份 销售额 56 63 72 89 100 120 公司员工根据表格绘制了如下两幅折线统计图: (1)该超市12月份的销售额较7月份增长了多少万元? 解:(1)120-56=64(万元). 数学八年级上册（H） 8 (2)从两幅统计图来看,哪个给人感觉增长速度更快?为什么? (3)为了给人一种公司业务蒸蒸日上、销售火爆的感觉,你认为选用哪个统计图更好? (2)图2给人感觉增长速度更快.因为图2与图1相比,是通过缩短横轴的长度而纵轴长度不变绘制而成的,趋势更陡. (3)图2. 数学八年级上册（H） 9 如图是5名学生年龄的条形统计图,由此回答下列问题. (1)谁的年龄最大?谁的年龄最小? (2)小苗的年龄是小刚的年龄的几倍? (3)这个图容易使人产生错觉吗?怎样修改比较合理? 解:(1)小苗年龄最大,小强年龄最小. (2)小苗的年龄是小刚年龄的18÷14=(倍). (3)容易产生错觉,如易得到小苗年龄是小刚的2倍,把年龄改为从0开始比较合理,不易出现错觉. [方法总结] 统计图的纵轴单位长度不一致或起始数据不为0等都会使人产生错觉.避免产生错觉的方法:使统计图的纵轴单位长度保持一致,数据从0开始. 数学八年级上册（H） 10 5.某家电商场对今年电视机的销售情况进行了统计,制成了如下统计图,小红认为C品牌电视机的销售量是D品牌电视机销售量的2倍多,造成这种错觉的原因是 (　 　) A.横轴单位长度不一致 B.纵轴单位长度不一致 C.柱的宽窄不同 D.纵轴数据没有从0开始 D 数学八年级上册（H） 11 6.小明和小芳调查他们所在学校开展课外活动的情况.由于条件限制,该学校学生每人只能参加一个兴趣小组活动(共有①~⑤ 5个兴趣小组),小明和小芳一起随机抽取了80名学生进行调查,并制作了不完整的条形统计图如图所示. 数学八年级上册（H） 12 (1)请你计算参加第⑤小组的人数,并补全两个统计图; (2)在小明和小芳制作的统计图中,哪一个能更为直观、清楚地反映出实际情况?是什么原因使另一个统计图给人们造成错觉? (3)从统计图中,我们可以看出参加哪个兴趣小组活动的人数最多? 解:(1)80-12-20-12-16=20(人). 补全统计图略. (2)小芳制作的统计图能较为直观、清楚地反映出实际情况,小明制作的统计图给人们造成错觉的原因是纵轴数据未从0开始. (3)参加②⑤这两个兴趣小组活动的人数最多. 数学八年级上册（H） 13 $$第1课时　频数分布直方图 数学八年级上册（H） 1.频数分布表 在统计数据时,经常把数据等距地分成相连的若干组,分成的组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距,称这样得到的统计表为频数分布表. 2.频数分布直方图 频数分布直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了 　 　,画在横轴上,纵轴表示各组数据的　 　.频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态.  分组 频数 数学八年级上册（H） 2 3.绘制频数分布直方图的步骤 (1)计算数据中的最大值与最小值的差; (2)决定组数和组距,数据越多,分的组数也越多(当数据个数在100以内,一般分成5~12组); (3)确定分点; (4)列出频数分布表; (5)画频数分布直方图. 注意:①极差:最大值与最小值的差;组距:每组两个端点值的差;②画直方图的关键步骤是确定组数和组距,分组时各组的组距相等,分组必须涵盖所有的值. 数学八年级上册（H） 3 4.条形统计图和频数分布直方图的联系与区别 (1)联系:它们都是用长方形来表示数据分布情况的,当长方形的宽度相等时,都是用长方形的高来表示数据分布情况的; (2)区别:由于分组数据具有连续性,频数分布直方图中各长方形之间通常是连续排列,中间没有空隙,而条形统计图中则是分开排列,中间有一定的间隔. 数学八年级上册（H） 4 某校课外活动小组采用简单随机抽样的方式,对本校九年级学生的睡眠时间(单位:h)进行了调查,并将所得数据整理后绘制成频数分布直方图的一部分(如图).设图中从左至右前5个时间段的频率分别是0.04,0.08,0.24,0.28,0.24,第2个时间段的频数为4.(每组只含最小值,不含最大值) 数学八年级上册（H） 5 (1)该课外活动小组抽取的样本容量是多少?并补全频数分布直方图; 解:(1)样本容量为4÷0.08=50. 第6个时间段的频数为 50×(1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24) =50×0.12=6. 补全频数分布直方图略. 数学八年级上册（H） 6 (2)样本中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这个范围的人数是多少? (3)该校九年级共900名学生,若合理的睡眠时间范围为7≤x<9,你能对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断? (2)由直方图可知,睡眠时间在6~7 h的人数最多, 这个范围内的人数为50×0.28=14(人). (3)∵在7≤x<9范围内数据的频率为 0.24+0.12=0.36, ∴睡眠时间不合理的学生有 900×(1-0.36)=576(人), ∴推测该校九年级大约有三分之二的学生睡眠时间不足. 数学八年级上册（H） 7 1.某工厂生产某种产品,4月份的产量为10 000件.用简单随机抽样的方法抽取若干件这个月生产的该产品进行检测,并将检测结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).已知检测综合得分大于或等于70分的产品为合格产品,则估计该月该产品合格的有　 件.  9 840　 数学八年级上册（H） 8 2.(2025·成都外语校)某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党·百年辉煌”的党史知识竞赛活动,随机抽查了部分师生的成绩,经过整理并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 分数x(分) 频数 百分比 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 40% 90≤x≤100 60 20% 数学八年级上册（H） 9 请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量为　 　;  (2)在频数分布表中,m=　 　,n=　 　;并补全频数分布直方图;  (3)如果竞赛成绩在80分以上(含80分)为“优秀”,那么该校师生3 000人中,成绩为“优秀”的大约有多少人? 300 120 30% (3)×3 000=1 800(人). 答:该校师生3 000人中, 成绩为“优秀”的大约有1 800人. 解:(2)补全频数分布直方图如图所示. 数学八年级上册（H） 10 为了参加学校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到这63名同学的身高(单位: cm)如下: 158,158,160,168,159,159,151,158,159, 168,158,154,158,154,169,158,158,158, 159,167,170,153,160,160,159,159,160, 149,163,163,162,172,161,153,156,162, 162,163,157,162,162,161,157,157,164, 155,156,165,166,156,154,166,164,165, 156,157,153,165,159,157,155,164,156. 数学八年级上册（H） 11 (1)补全频数分布表,并画出频数分布直方图; 解:(1)补全频数分布表如表所示. 数学八年级上册（H） 12 画频数分布直方图如答案图所示. (2)根据你整理的数据,试选择合适的身高范围. (2)由题意可知,身高集中在155~164 cm之间的有41人, 故应选择身高在155~164 cm之间的同学. 数学八年级上册（H） 13 3.已知一组样本数据:158,166,162,159,146,151,160,155,164,154,160,168, 157,156,162,154,149,167,167,159.由这组数据画出的频数分布直方图中, 154.5~157.5与157.5~160.5这两组相应的小长方形的高之比等于 (　 　) A.1∶2 B.2∶5 C.3∶5 D.3∶4 C 数学八年级上册（H） 14 4.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确写出一个汉字得1分,本次决赛的学生成绩为x(分),且50≤x<100,现将其按分数段分为五组,并绘制出如下不完整的统计表: 组别 成绩x(分) 频数 频率 一 50≤x<60 2 0.04 二 60≤x<70 10 0.2 三 70≤x<80 14 b 四 80≤x<90 a 0.32 五 90≤x<100 8 0.16 请根据提供的信息,解答以下问题: (1)本次决赛共有　 名学生参加;  (2)直接写出表中a=　 ,b=　 　;  50　 16　 0.28 数学八年级上册（H） 15 (3)根据表中数据,画出频数分布直方图; (4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为　 　.  解:(3)画出频数分布直方图如答案图. 48% 数学八年级上册（H） 16 $$第2课时　扇形统计图 数学八年级上册（H） 1.扇形统计图 扇形统计图中,整个圆表示所研究的总体,圆内各个扇形代表组成总体的各个部分,扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比. 2.扇形统计图的应用 从扇形统计图可知各部分数量占总数量的百分比,当我们要表示各部分数量在总数量中所占份额时常常使用扇形统计图. 3.绘制扇形统计图的步骤 (1)计算各部分数量占总体数量的百分比:×100%; 数学八年级上册（H） 2 (2)计算各个扇形的圆心角度数:360°×百分比; (3)根据所算得的圆心角度数,在圆中依次画出各个扇形并标记对应的名称和百分比; (4)给绘制好的扇形统计图写上名称. 注意:扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比,一般不能直接从图中得到具体的数量,我们用圆代表总体“1”,圆的大小与具体数量的大小没有关系,所以百分比的大小不能用来判断数量的大小. 数学八年级上册（H） 3 某学校随机选取了若干名学生进行“我最喜欢的球类运动”的调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜欢网球的学生有40人,则下列说法错误的是 (　 　) A.这次被调查的学生共有400人 B.扇形统计图中羽毛球部分对应的扇形的圆心角度数为72° C.最喜欢网球、羽毛球和乒乓球的学生人数占总人数的一半 D.被调查的学生中最喜欢排球的学生有50人 [方法总结] 利用扇形统计图的信息进行计算时,要抓住各部分数量、总数、百分比、圆心角之间的关系解题. C 数学八年级上册（H） 4 (2025·成都外语校)为落实“双减”要求,丰富学生校园生活,提升学生综合素养,光明区某学校开展了学科月活动.学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查:A.法律知识竞赛;B.文物模型制作大赛;C.花样剪纸大赛;D.创意书签设计大赛.并将调查结果绘制成了两幅统计图,请你根据图中提供的信息回答以下问题: (1)本次共调查了　 　名学生;  50 数学八年级上册（H） 5 (2)请你补全条形统计图; 解:(2)最喜欢B活动的人数为50×30%=15(名), 最喜欢D活动的人数为50-5-15-20=10(名). 补全条形统计图如图所示. (3)计算扇形统计图中最喜欢“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为　 　°;  (4)若该校共有2 000名学生,估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生有多少名? (4)2 000×40%=800(名). 答:估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生有800名. 72 数学八年级上册（H） 6 1.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出 (　 　) A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额 C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况 A 数学八年级上册（H） 7 2.李老师将本班学生某次考试的数学成绩x分(满分150分,分数均为整数)分为四个等级,其中A等级表示“优秀”(x≥130);B等级表示“良好” (110≤x≤129);C等级表示“合格”(90≤x≤109);D等级表示“不合格” (x≤89),并根据本次考试的成绩制作了如图不完整的扇形统计图,则扇形统计图中表示“良好”等级及以上部分所对应的圆心角的度数为 (　 　) A.162° B.144° C.108° D.54° A 数学八年级上册（H） 8 3.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示).根据以上信息,估计该小区300户家庭这一天投放的可回收垃圾共　 　千克.   90 数学八年级上册（H） 9 4.(2024·成都)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市,美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表. 根据图表信息,解答下列问题: (1)本次调查的员工共有　 　人, 表中x的值为　 　;  160 40 数学八年级上册（H） 10 (2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数; (3)若该单位共有2 200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数. 解:(2)“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为360°×=99°. (3)选择“园艺小清新线”的人数为 160-44-40-48=28(人), 2 200×=385(人). 答:估计选择“园艺小清新线”的员工人数有385人. 数学八年级上册（H） 11 鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计,调查员设计如下问卷,对家装风格进行专项调查. 通过随机抽样调查50家住户,得到如下数据: A　B　B　A　B　B　A　C　A　C　A　B　A D　A　A　B　B　A　A　D　B　A　B　A　C A　C　B　A　A　D　A　A　A　B　B　D　A A　A　B　A　C　A　B　D　A　B　A 数学八年级上册（H） 12 (1)请你补全下面的数据统计表: 数学八年级上册（H） 13 (2)请你用扇形统计图描述(1)中表格的统计数据;(请注明各部分的圆心角度数) (3)如果公司准备招聘10名装修设计师,你认为各种装修风格的设计师分别应该招多少名? 解:(2)绘制的扇形统计图如答案图所示. (3)应该招5名中式装修设计师,3名欧式装修设计师,1名韩式装修设计师,1名其他装修设计师. [规律总结] 绘制扇形统计图的基本步骤为:(1)画一个圆;(2)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数;(3)根据算得的各部分扇形的圆心角度数,画出各个扇形,并注明相应的百分比和名称. 数学八年级上册（H） 14 5.垃圾分类利国利民,某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计,他们随机采访了40名学生并做好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放各收集桶的频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是 (　 　) A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→① A 数学八年级上册（H） 15 6.下面是某班单元检测的全班成绩(满分100分,成绩都是整数)统计表: 分数段 80分以上 (含80分) 60分以上 (含60分) 30分以上 (含30分) 30分 以下 人数 15 39 57 3 (1)能直接用以上数据画出扇形统计图吗? 解:(1)不能. 数学八年级上册（H） 16 (2)以上数据如何变换才能画出扇形统计图?请画出扇形统计图. (2)利用数据变换得出下面的表格,才能画出扇形统计图,绘制的扇形统计图如答案图所示. 分数段 人数 百分比 圆心角度数 80分及以上 15 25% 90° 60~79分 24 40% 144° 30~59分 18 30% 108° 30分以下 3 5% 18° 总数 60 100% 360° 数学八年级上册（H） 17 $$