14.2.1 频数分布直方图 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦频数分布直方图的概念、绘制步骤及应用，通过复习小学条形等统计图导入，结合投篮成绩分组问题构建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步认知新知。 其亮点是以生活实例（投篮、人均GDP等）为载体，通过对比辨析与步骤化教学，培养学生用数学眼光观察数据、用数学思维分析问题、用数学语言表达分布的能力，助力学生直观理解数据特征，教师教学更具操作性。

华东师大版·八年级上册 14.2 数据的表示 14.2.1 频数分布直方图 1 复习回顾 在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？ 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别 折线统计图可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化 扇形统计图可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少 探究新知 问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示. 请从图中读取以下信息: （1）7号选手命中几个球? （2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少? （3）谁与14号选手的投篮成绩一样? （4）有几个人命中了6个球? 7个. 8 号命中次数最多，6号和9号命中次数最少. 4号和20号. 3个. 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示： 分组方案及各组人数 命中次数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数(频数) 2 5 2 8 3 为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式. 把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 频数分布直方图与条形图的区别与联系 区别 频数分布直方图 条形图 构成 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），纵轴表示各组数据的频数 横轴反映考察对象的类别，纵轴反映该类别考察对象的数量特征 特点 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 可以直观地反映出数据的数量特征 区别 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙 联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图. 思考：上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴. 问题2 右表显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据. 试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异. 解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值 之差，即 183980−41046=142934(元). 确定数据变化范围 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组. 这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组. 组距是每组两个端点值的差，即： 最大值−最小值 组距 = 142934 10 =14293.4（元） 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表. 人均GDP x/万元 频数 人均GDP x/万元 频数 4.1≤x＜5.6 6 11.6≤x＜13.1 1 5.6≤x＜7.1 13 13.1≤x＜14.6 1 7.1≤x＜8.6 3 14.6≤x＜16.1 0 8.6≤x＜10.1 3 16.1≤x＜17.6 1 10.1≤x＜11.6 2 17.6≤x＜19.1 1 2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布表 第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了. 思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题： ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ 第2组地区数最多，GDP 范围是5.6≤x＜7.1. ②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？ 第8组地区频数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1. ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ 一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%. ④2021年31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ 主要分布在前半段. 不对称，集中分布在 4.1≤x＜7.1 之间. ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响. 142934 5 =28586.8（元） 决定组数和组距： 人均GDP x/万元 频数 4.1≤x＜7 18 7≤x＜9.9 7 9.9≤x＜12.8 3 12.8≤x＜15.7 1 15.7≤x＜18.6 2 确定分点，列出频数分布表： 画频数分布直方图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 4.1 7 9.9 12.8 15.7 18.6 频数 人均GDP/万元 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 绘制频数分布直方图的一般步骤： 求最大值与最小值之差 决定组数和组距 确定分点，列出频数分布表 画频数分布直方图 特别提醒：因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 随堂练习 2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下: 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图. 59，48，60，59，56， 51，57，56，63，64， 53，57，58，65，49， 55，62，58，63，56， 55，58，51，53，59， 56，61，59，56，57， 62，56，67，56，64. 58，56，59，56，63， 62，56，57，60，53， 57，46，58，63，57， 62，58，45，56，53， 58，68，56，59，55， 55，58，56，52，63， 解：第一步，求出中国科学院新增院士年龄的最大值与最小值之差，即68−46=22(岁). 第二步，决定组数和组距. 22 5 = 4.4（岁） 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为5岁. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 年龄 x/岁 频数 45≤x＜50 4 50≤x＜55 7 55≤x＜60 37 60≤x＜65 14 65≤x＜70 3 第四步，画频数分布直方图. 课堂小结 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 绘制频数分布直方图的一般步骤： 求最大值与最小值之差 决定组数和组距 确定分点，列出频数分布表 画频数分布直方图 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $