精品解析：四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 2. 2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ） A. 18条 B. 15条 C. 12条 D. 21条 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 5. 已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （1，6） B. （4，3） C. （1，6）或（1，0） D. （4，3）或（﹣2，3） 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上） 9. 将48分解素因数得，________． 10. 某商场将一件商品在进价的基础上加价标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品获利_____________元． 11. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 12. 若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，截面可能是三角形的是______．（填序号） 13. 一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是____________． 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. （1）计算： （2）化简： 16. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 17. 如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． （3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 18. 如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． （1）求正中间这块正方形布料的面积． （2）小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在横线上） 19. 已知，则代数式的值为___________． 20. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 21. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 22. 在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为_____． 23. 数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想，当取得最小值时，写出此时所有整数值x为 ____________． 五、解答题（本大题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共30分） 24. 计算： （1）； （2）； （3）． 25. 图1，图2是某月的日历． （1）如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字． ①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为________（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为________（用含x的式子表示）； ②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由； （2）若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由． 26. （1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即 把方程①代入③得：，所以． 把代入①得，． 所以方程组的解为． 请你模仿点点的“整体代换”法解方程组． （2）表示一个两位数，其中为的整数．圆圆在研究平方的规律时发现： ． ． 猜想的结果，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ． 故选：． 2. 2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ） A. 18条 B. 15条 C. 12条 D. 21条 【答案】A 【解析】 【分析】据棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面，可得此立体图形是六棱柱，再根据六棱柱的特点可得答案． 【详解】一个棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面， 因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有18棱． 故选：A 【点睛】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的底面、侧面、棱、侧棱之间的关系． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （1，6） B. （4，3） C. （1，6）或（1，0） D. （4，3）或（﹣2，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为3，从而可以求出点B的坐标． 【详解】解：∵点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度， ∴y＝3，|x﹣1|＝3． ∴y＝3，x＝4或x＝﹣2． ∴点B的坐标为（4，3）或（﹣2，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与y轴的距离是横坐标的绝对值． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，以及相反数、绝对值和有理数的乘方，掌握以上只是是解题的关键，先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】A． ，不是负数，该选项不符合题意； B． ，不是负数，该选项不符合题意； C． ，不是负数，该选项不符合题意； D． ，是负数，该选项符合题意， 故选：D． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“﹣8”是相对面， “y”与“﹣2”是相对面， “z”与“3”是相对面， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴x＝8，y＝2，z＝﹣3， ∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1． 故答案是：A 【点睛】本题主要考查正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上） 9. 将48分解素因数得，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多个有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 按照有理数的乘法法则，把写成多个素因数相乘的形式，即将分解素因数即可． 【详解】解：， 将分解素因数得，， 故答案为：． 10. 某商场将一件商品在进价的基础上加价标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品获利_____________元． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数加法的应用，设这件商品的进价为x元，根据题意得，求出商品的进价，即可求出获利的钱数． 【详解】解：设这件商品的进价为x元， 根据题意得：， 解得：， 元， 故答案为：20． 11. 比较大小：______ （填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、去括号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、去括号，再根据负数小于正数即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 12. 若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，截面可能是三角形的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面． ②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形． ③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形． ④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面． ⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 故答案为∶①②③④． 【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 13. 一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是____________． 【答案】立方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用；根据长方体的体积公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答． 【详解】解： 长方体的体积 立方米． 故答案为：立方米． 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，需针对每一问特点，用不同运算技巧简化计算； （1）观察到带分数和分母相同，整数和可凑整，用加法交换律、结合律，把同分母分数、整数分别结合，简化计算； （2）有分数和小数（即 ），还有整数、，用加法交换律、结合律，将整数、分数（小数）分别组合，方便运算； （3）乘除混合运算，按从左到右顺序，依据有理数乘除法法则（同号得正、异号得负，绝对值相乘除 ）计算； （4）含乘方与减法，先算乘方（、 ），再算减法，遵循“先乘方后加减”的运算顺序． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 15. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）将乘方化简，先算小括号内的，再算中括号内的，再按有理数的运算规则计算，即可求解． （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 17. 如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． （3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）（3+ 2b），(2+ 4b) （3）（6－8b） 【解析】 【分析】（1）按照题意，正确画出图形即可； （2）由无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，高为，表示出长方形纸板的长和宽，又由长是宽的2倍，写出第二个代数式； （3）由原长方形纸板宽为，长是宽的2倍，表示出底面长和底面宽，得出周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍， ∴ 长为3 cm， ∵ 高为cm ∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm ∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm 长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm ∵长是宽的2倍， ∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm 两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm， 故答案为：（3＋2），（2＋4） 【小问3详解】 解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍 ∴长为2cm ∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm， ∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）] ＝2（3－4） ＝（6－8）cm 故答案为：（6－8）． 【点睛】本题考查了列代数，整式的加减等知识，理清数量关系是解题的关键． 18. 如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． （1）求正中间这块正方形布料的面积． （2）小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理清图形面积与边长的关系是解题的关键． （1）中间小正方形的边长等于图乙中小长方形的长减去宽，据此求出变成即可求出面积； （2）根据周长计算公式可求出a的值，进而可求出图甲靠垫面子的边长，进而可求出面积． 【小问1详解】 解：由题意得，中间正方形的边长为， ∴正中间这块正方形布料的面积为； 【小问2详解】 解：同意，理由如下： ∵图乙大长方形布料的周长为 ∴， ∴， ∴靠垫面子的边长为， ∴靠垫面子的面积为． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在横线上） 19. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 20. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 21. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确， 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 22. 在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于原点的对称点的特征和求代数式的值，先根据点与点关于原点对称得到，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为： 23. 数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想，当取得最小值时，写出此时所有整数值x为 ____________． 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：∵表示数轴上x与1之间的距离，表示数轴上x与4之间的距离， ∴时，表示数x的点到表示数1和4的点之间的距离最小， ∴整数x为1，2，3，4， 故答案为：1，2，3，4 五、解答题（本大题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共30分） 24. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 图1，图2是某月的日历． （1）如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字． ①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为________（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为________（用含x的式子表示）； ②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由； （2）若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由． 【答案】（1）①；； ②围住的9个数之和是其正中间的数的9倍； 理由：因为长方形围住的正中间的数为a，则上面一行数为，中间一行数为，下面一行数为，围住的9个数之和为， 所以围住的9个数之和是其正中间的数的9倍； （2） 满足； 理由：设中间一行的中间数为m，则上面一行数为，中间一行数为，下面一行数为，则阴影的9个数之和是． 【解析】 【分析】（1）①根据右边的数字总比左边的数字大1，下面的数字比上面的数字大7进行表示即可，将9个数字相加合并同类项即可解答；②根据正中间的数为a，分别表示出其余8个数，再求和，即可求解； （2）设中间一行的中间数为m， 分别表示出其余数字，进行求和即可解答． 【小问1详解】 ①设长方形围住的左上角的第一个数为x， 则第一行的三个数字分别表示为：，第二行的三个数字分别表示为：，第三行的三个数字分别表示为：， 九个数的和为：， 故答案为：；； ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式，难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，发现这个规律是解题的关键． 26. （1）点点在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即 把方程①代入③得：，所以． 把代入①得，． 所以方程组的解为． 请你模仿点点的“整体代换”法解方程组． （2）表示一个两位数，其中为的整数．圆圆在研究平方的规律时发现： ． ． 猜想的结果，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： ， ， ． 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的解题思路，将方程组变形后，“整体代换”即可求出解； （2）根据所给的例子发现：．根据完全平方公式展开后，再将前两项分解因式即可得证． 本题考查了数的十进制，规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚式子的规律； 【详解】解：（1） 将方程②变形得：③， 把方程①代入③得：， 解得：， 将代入①得：， 所以原方程组的解为； （2）由， ， ， 可猜想：，理由略． 【点睛】本题考查了用“整体代换”解二元一次方程组、数的十进制，规律型：数字的变化类，解答的关键是掌握“整体代换”解方程组的方法，分析清楚式子的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $