精品解析：云南省丽江市实验学校2024-2025年学年九年级上学期期末测试数学试卷

丽江市实验学校2024－2025年学年九年级上学期期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.试卷总分100分，考试时间120分钟 一、单选题．（本大题共12小题，共24分） 1. 一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就（ ）中奖. A. 一定 B. 一定不会 C. 有可能 D. 不可能 2. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 7 D. 8 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 12. 在中，，E、F分别是边上的动点，且；下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值，⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题．（本大题共6小题，共18分） 13. 若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_____． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15. 若，则________．（用或或号填空） 16. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式______． 17. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________． 18. 如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为13，则的周长为________． 三、解答题．（本大题共6小题，共58分） 19. （1）计算： （2）分解因式： 20. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 　 　． （2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 21. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（ ）（单选） A． B． C． D． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数． 22. 某班计划采购、两种类型的跳绳，已知购买型跳绳的单价是型跳绳的倍；用300元购买型跳绳的数量比购买型跳绳的数量多2根． （1）求A、两种类型跳绳的单价． （2）该班准备采购、两种类型的跳绳共30根，且型跳绳的数量不超过型跳绳数量的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 23. 如图，为的直径，的平分线交于点，为的切线，，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的值． 24. 如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于两点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）当时，自变量的取值范围是______； （3）点为抛物线上点和点之间的动点．当点到直线的距离最大时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市实验学校2024－2025年学年九年级上学期期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.试卷总分100分，考试时间120分钟 一、单选题．（本大题共12小题，共24分） 1. 一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就（ ）中奖. A. 一定 B. 一定不会 C. 有可能 D. 不可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查随机事件的定义，根据“在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称为随机事件”判断即可． 【详解】解：一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就有可能中奖， 故选：C． 2. 手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒，一个包装盒需要一个侧面和两个底面．已知一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面．手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与底面需要刚好配套，则可列方程（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设用x张卡纸制作侧面，则有张彩纸作底面， 由题意可得： 故选：B． 3. 如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，掌握旋转的性质，找出旋转角，确定角度关系是解题的关键． 根据旋转得到，由旋转的性质得到，由即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针方向旋转得， ∴，， ∴， 故选：B ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得． 【详解】解： A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 5. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式． 【详解】解：， ， ， ， ， …… ∴第个单项式是， 故选：D． 6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意， B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键． 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a的范围，再由关于y的方程的解为整数，确定出整数a的值，求和即可． 【详解】解：将不等式组整理得：， ∵不等式组至多2个整数解， ∴a≤4， ∵方程的解为整数， ∴a=-5，-2，-1，0，2，3，4，7， ∴整数a为-5，-2，-1，0，2，3，4， ∴符合条件的所有整数a的和为-5-2-1+0+2+3+4=1． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 设鸡只，兔只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡只，兔只， 根据题意得，． 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A错误； B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，故B错误； C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C错误； D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等． 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为－9 【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】∵ ∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误； 令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误； 令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误； ∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 12. 在中，，E、F分别是边上的动点，且；下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值，⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点.①根据证明，从而即可得到；②由可得，再根据即可判断；③综合④的面积存在最小值和⑤四边形的面积为即可判断；④根据，再根据点到直线垂线段最短可知当时，最小，即此时的面积最小；⑤根据全等三角形面积相等可知：，再利用中点平分面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确， ∵， ∴， ∴的度数不变， 故②正确， ∵， ∴， ∵当时，最小， ∴当最小时，的面积存在最小值， 故④正确， ∵， ∴， ∴， ∵D是中点， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故⑤正确， ∵， ∴， ∵的面积存在最小值， ∴的面积存在最大值， 故③错误， 故选：C． 二、填空题．（本大题共6小题，共18分） 13. 若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_____． 【答案】14或16##16或14 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是4，底边是6时，②当腰是6，底边是4时，求出即可． 【详解】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， ∴a＝4，b＝6， ①当腰是4，底边是6时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是4+4+6＝14； ②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是6+6+4＝16． 故答案为：14或16． 【点睛】本题考查了非负数的性质（偶次方和绝对值），解题的关键是根据三角形三边关系判定等腰三角形，及三角形的周长公式． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据当x≥2时直线l1：y=kx-1不在直线l2：y=-x+5的下方进行解答即可． 【详解】解：∵由函数图象可知，当x≥2时直线l1：y=kx-1不在直线l2：y=-x+5的下方， ∴关于x的不等式kx-1≥-x+5的解集为x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 15. 若，则________．（用或或号填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 16. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据一次函数图象“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式为， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键． 17. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】∵D、E分别是、的中点， ∴， 故答案为：8． 18. 如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为13，则的周长为________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得AC＝5，根据题意可得ED是AC的垂直平分线，从而可得EA＝EC，然后根据△ABE​的周长为13，可得AB＋BC＝13，从而求出△ABC​的周长，即可解答． 【详解】解：∵点D​是AC​的中点， ∴AC＝2AD＝5， 由题意得：ED是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∵△ABE​的周长为13， ∴AB＋BE＋AE＝13， ∴AB＋BE＋EC＝13， ∴AB＋BC＝13， ∴△ABC​的周长为：AB＋BC＋AC＝13＋5＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题．（本大题共6小题，共58分） 19. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法、负整数指数幂、绝对值，再计算加减法即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查了分解因式，二次根式的混合计算，负整数指数幂，绝对值的性质，求特殊角三角函数值，熟练掌握因式分解的方法，负整数指数幂、二次根式、绝对值以及特殊角的三角函数值等考点的运算是解本题的关键． 20. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 　 　． （2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和《红楼梦》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵共有4部名著， ∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种， ∴《红楼梦》被选中的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周做家务的时间调查表 设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（ ）（单选） A． B． C． D． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数． 【答案】（1）50； （2） 将条形统计图补充完整，如下： （3）780 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，再由乘以选项等级所占的百分比，即可； （2）计算出选择C的人数，即可； （3）用选择C和选择D所占的百分比再乘以1500，即可． 【小问1详解】 解：本次问卷调查的学生数是：人， 扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：人， 答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本的百分比估计总体数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某班计划采购、两种类型的跳绳，已知购买型跳绳的单价是型跳绳的倍；用300元购买型跳绳的数量比购买型跳绳的数量多2根． （1）求A、两种类型跳绳的单价． （2）该班准备采购、两种类型的跳绳共30根，且型跳绳的数量不超过型跳绳数量的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）A种类型跳绳的单价为元，则B种类型跳绳的单价为元； （2）费用最少的方案是购买A种类型跳绳7根，B种类型跳绳23根，所需费用2075元． 【解析】 【分析】（1）设A种类型跳绳的单价为x元，则B种类型跳绳的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程组即可； （2）设购买B型球拍a副，根据题意列出不等式，解不等式求出a的范围，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设A种类型跳绳的单价为x元，则B种类型跳绳的单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A种类型跳绳的单价为50元，则B种类型跳绳的单价为75元； 【小问2详解】 设购买B种类型跳绳a根，总费用w元， 依题意得, 解得， ， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w最小，w最小（元）， 此时， 答：费用最少的方案是购买A种类型跳绳7根，B种类型跳绳23根，所需费用2075元． 【点睛】本题考查的是列分式方程及一次函数的应用，正确列出分式方程及列出一次函数关系式是解题的关键． 23. 如图，为的直径，的平分线交于点，为的切线，，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵为的直径， 为的切线， ∴，， ∴ ∵，即：， ∴， ∴， ∴、、三点在同一直线上， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）根据直径所对的角为直角可得，再利用角平分线的定义可得，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求得答案 （2）先证明，结合可得，进而证明，即可得出、、三点在同一直线上，即可证明结论； （3）过点作交于点，在中，，再证明，可得，继而求出，由此即可解题． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点作，垂足为， ∵， ∴在中，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴． ∴， ∴，即， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键． 24. 如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于两点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）当时，自变量的取值范围是______； （3）点为抛物线上点和点之间的动点．当点到直线的距离最大时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）联列二次函数的图象与一次函数，根据图象即可得出，即可求出点和点的坐标． （2）根据函数图象直接可以得出，当时，自变量的取值范围． （3）作直线的平行线，两者斜率相等，与抛物线相切与点，此时点到直线的距离最大，设直线的解析式为，与二次函数联列，得，根据直线和抛物线相切于一点，即有两个相同的解，可得，代入数值可得，代入原式解得，，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与一次函数的图象交于两点， ∴联列两者可得， 解得，， 由图象可得点的坐标为，点的坐标为， 故答案为，． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴根据图象可得当时，即一次函数图象在二次函数图象上方， ∴自变量的取值范围是和， 故答案为和． 【小问3详解】 如图，作直线的平行线，与抛物线相切与点，此时点到直线的距离最大， ∵直线一次函数为，， ∴设直线的解析式为， 联列直线和抛物线，即， 化简可得， ∵直线和抛物线相切于一点，即有两个相同的解， ∴，代入数值可得， 解得， 将代入中，得， 解得：， 将代入， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，根的判别式，函数图象与不等式，解二元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $