精品解析：河南省郑州市金水区外国语学校2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班数学卷

河南省郑州市金水区外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：90分 一、填空题．(每题4分，共48分) 1. 乘法分配律】计算： ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算律，利用乘法分配律进行简便计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：1． 2. 【圆柱】某品牌牙膏出口处为圆柱形，直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次．该牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，那么这一支牙膏能用________次． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积综合运用，利用圆柱体积计算公式结合实际情况解决；根据每次挤出牙膏的体积（底面直径5毫米、高1厘米），乘以36次就是牙膏的总体积；新包装后每次挤出牙膏的体积（底面直径6毫米、高1厘米），乘以使用的次数也是牙膏的总体积，总体积不变，列方程解答． 【详解】解：设该牙膏推出的新包装可以用x次． 根据题意得, 解得． 答：该牙膏推出的新包装可以用25次． 故答案为：25． 3. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区． 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m， 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m， ∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区． 故答案为A． 【点睛】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单． 4. 【分数的应用】如图，A，B，C三根木棒竖直插到水池底面，三根木棒的长度和是260厘米，A棒有 露出水面，B棒有 露出水面，C棒有 露出水面，那么水池的深度为________． 【答案】##30厘米 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，A棒有 露出水面，则A棒长度是水池深度的倍，同理可得B，C棒长度与水池深度的关系，结合三根木棒的长度和是260厘米，即可列式求解． 【详解】解： ， 即水池深度为． 故答案为：． 5. 【列方程】幼儿园的老师给小朋友们发小红花，若每位小朋友5朵，就多出12朵；若每位小朋友7朵，就少14朵．设共有小红花x朵，那么可列方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设共有小红花x朵，根据“每位小朋友5朵，就多出12朵；若每位小朋友7朵，就少14朵”列方程即可． 【详解】解：设共有小红花x朵， 列方程为， 故答案为：． 6. 【例推还原】在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，如明码“65”加密之后的密码为“96”．若某个四位明码按照上述加密方式，经过1次加密得到的密码是“2445”，则明码是________． 【答案】7118 【解析】 【分析】本题考查数字问题，根据加密方式得出0 ～ 9 这 10 个数字对应的密码，即可求解． 【详解】解：由加密方式可得： 密码是“2445”对应明码为：7118， 故答案为：7118． 7. 某班同学进行篮球投篮测验，每人投10次，部分进球情况如下表：已知至少投进3个球的同学，平均每人投进6个球；投进不到8个球的同学，平均每人投进3个球．那么共有________名同学参加测验． 进球数 0 1 2 8 9 10 人数 7 5 4 3 4 1 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查理解题意能力，关键是准确的设出未知数，根据等量关系列方程求解．可以设投个球的同学一共有人，根据“至少投进3个球的人平均每人投进6个球”，也就是投个球的同学平均每人投6个，一共投个；再根据“投进球数少于8个的人平均每人投进3个球”，也就是投进个球的人平均每人投3个，一共投，用，得到投进个球的人投中的总个数比投进个球的人投中的总个数多的个数． 【详解】设投进个球的同学一共有名， 则， 解得， 因此参加测试的同学共有：（名）． 故答案为：43． 8. 【轴对称】如图为若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形(用阴影部分表示)．在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，轴对称图形，首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可得答案． 【详解】解：如图所示，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有个， 则概率是， 故答案为：． 9. 如图是一个无盖的长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________ 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案. 【详解】由图可得，高=10cm，长=30-10=20cm，宽=50-20=30cm ∴容积=10×20×30=6000cm3 故答案为6000. 【点睛】本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高. 10. 【数阵图】如图，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点上的数的和，那么 ___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查数字问题，计算5个三角形各顶点上的数的和时，外面5个圆圈中的数各被加了一次，而里面5个圆圈的数各被加了两次，由此可解． 【详解】解：外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点上的数的和， ， ， ， 故答案为：16． 11. 【时间问题】某科学家设计了一个时钟，如图所示，这个时钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这个钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这个钟显示6点75分时，实际的时间是下午________． 【答案】点分 【解析】 【分析】本题考查比应用，根据题意可得设计的钟表每小时相当于小时，然后根据转过的时间计算解答即可． 【详解】解：新设计的钟小时相当于一昼夜小时， 每小时相当于小时， 当这只钟点分时，钟面上转过 (小时)， 相当于走过标准时间：(小时)， 也就是标准钟下午点分， 故答案为：点分． 12. 有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理与周期性问题，按照规则将前面几位同学所报数写出，可以发现从第位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为；由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，即可得出结论． 【详解】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：，，，, , , , , , , , , , , …可以发现从第5位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为； 由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，是把前一位同学报的数加上了， 故答案为：． 二、解答题．(共42分) 13. 【合作工程】甲、乙、丙三名油漆工人合刷一栋小楼的门窗，甲、乙合刷5天完成了，接着乙、丙合刷2天完成了余下的 ．最后甲、丙两人合刷了5天才完工．请问乙共完成多少工作量？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，先求出甲、乙、丙的工作效率和，然后计算出乙的工作效率解答即可． 【详解】解：甲、乙工作效率和为， 乙、丙工作效率和为， 甲、丙工作效率和为， 甲、乙、丙的工作效率和为， ∴乙的工作效率为， 乙的工作量为， 答：乙共完成的工作量． 14. 如图所示，正方形边长是12厘米，等腰直角三角形的斜边为18厘米，四点在同一条直线上，其中两点相距13厘米．若正方形以每秒3厘米的速度沿直线向右运动，同时三角形以每秒2厘米的速度沿直线向左移动，那么运动5秒后，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？请在空白区域画出此时的图形，并计算此时重叠部分的面积． 【答案】63平方厘米 【解析】 【分析】本题考查相遇问题及重叠图形面积的计算，关键在于得到运动5秒后重合，画出图形，从而可得重叠部分的面积大等腰直角三角形的面积－小等腰直角三角形的面积． 【详解】∵（厘米）， 又∵（厘米）， ∴运动5秒后重合，如图： 过G作将等腰直角三角形平均分成两个小的等腰直角三角形， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴三角形的面积为：（平方厘米）， ∵（厘米）， ∴等腰直角三角形的面积为：（平方厘米）， ∴重叠部分面积为：（平方厘米）． 15. 【分段收费】王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店、钱老师去图书馆．如图，学校、书店、图书馆在同一条直线上，且书店离学校12千米．两人商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0-3千米(起步价，含3千米)11元．3千米以上的部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．请你算一算∶ （1）学校与图书馆的距离是多少？ （2）与独自乘出租车相比，王老师节约多少元车费？ 【答案】（1）20千米 （2）节约元车费 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据计费规则及付的费用列式计算即可； （2）先计算出每人每千米应付费用，进而计算出王老师应付费用，再计算出王老师独自乘车应付费用，作差即可． 【小问1详解】 解： （千米） 答：学校与图书馆的距离是20千米； 【小问2详解】 解：每人每千米应付：（元）， 王老师应付：（元）， 独自乘出租车时，王老师应付：（元）， （元） 答：与独自乘出租车相比，王老师节约元车费． 16. 【差倍问题】某家银行每天 营业，正常情况下，每天准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，银行就没有现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半，要使下班时银行还有现金50万元，那么开始营业时需要准备现金多少万？ 【答案】需要准备现金万元 【解析】 【分析】本题考查和差倍分问题，先求出正常情况下每小时多存款的钱数，和提款速度是正常速度倍时，每小时多提款的钱数，再求出正常的提款速度和存款速度，再进行列式解答. 【详解】解：是个小时，是个小时， (万元/时) ， (万元/时) ， 提款速度为： (万元/时) ， 存款速度为： (万元/时) ， (万元)， 答：需要准备现金万元． 17. 一辆小轿车、一辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时小轿车和货车的速度比是，相遇后，货车的速度增加，小轿车的速度减少，这样，当小轿车到达 B 地时，货车离A 地还有10千米，那么A，B两地相距多少千米？ 【答案】、两地相距千米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，把全程看作单位“”，相遇时，小轿车行了全程的货车行了全程的相遇后，小轿车的速度为，货车的速度为，进而即可求出相遇后小轿车与货车的速度比为，当小轿车到达地后，行了全程的，货车实际行驶了全程的，此时货车距地还有千米，千米所对应的分率是，根据分数除法的意义即可求出、两地的距离． 【详解】解：相遇后小轿车与货车的速度比为： ， (千米) 答: 、两地相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市金水区外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：90分 一、填空题．(每题4分，共48分) 1. 【乘法分配律】计算： ____________． 2. 【圆柱】某品牌牙膏出口处为圆柱形，直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次．该牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，那么这一支牙膏能用________次． 3. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区． 4. 【分数应用】如图，A，B，C三根木棒竖直插到水池底面，三根木棒的长度和是260厘米，A棒有 露出水面，B棒有 露出水面，C棒有 露出水面，那么水池的深度为________． 5. 【列方程】幼儿园老师给小朋友们发小红花，若每位小朋友5朵，就多出12朵；若每位小朋友7朵，就少14朵．设共有小红花x朵，那么可列方程：________． 6. 【例推还原】在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密，如明码“65”加密之后的密码为“96”．若某个四位明码按照上述加密方式，经过1次加密得到的密码是“2445”，则明码是________． 7. 某班同学进行篮球投篮测验，每人投10次，部分进球情况如下表：已知至少投进3个球的同学，平均每人投进6个球；投进不到8个球的同学，平均每人投进3个球．那么共有________名同学参加测验． 进球数 0 1 2 8 9 10 人数 7 5 4 3 4 1 8. 【轴对称】如图为若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形(用阴影部分表示)．在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率为_________． 9. 如图是一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________ 10. 【数阵图】如图，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点上的数的和，那么 ___________． 11. 【时间问题】某科学家设计了一个时钟，如图所示，这个时钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这个钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这个钟显示6点75分时，实际时间是下午________． 12. 有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________． 二、解答题．(共42分) 13. 【合作工程】甲、乙、丙三名油漆工人合刷一栋小楼的门窗，甲、乙合刷5天完成了，接着乙、丙合刷2天完成了余下的 ．最后甲、丙两人合刷了5天才完工．请问乙共完成多少工作量？ 14. 如图所示，正方形边长是12厘米，等腰直角三角形的斜边为18厘米，四点在同一条直线上，其中两点相距13厘米．若正方形以每秒3厘米的速度沿直线向右运动，同时三角形以每秒2厘米的速度沿直线向左移动，那么运动5秒后，正方形与三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？请在空白区域画出此时的图形，并计算此时重叠部分的面积． 15. 【分段收费】王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店、钱老师去图书馆．如图，学校、书店、图书馆在同一条直线上，且书店离学校12千米．两人商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0-3千米(起步价，含3千米)11元．3千米以上的部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．请你算一算∶ （1）学校与图书馆的距离是多少？ （2）与独自乘出租车相比，王老师节约多少元车费？ 16. 【差倍问题】某家银行每天 营业，正常情况下，每天准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，银行就没有现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半，要使下班时银行还有现金50万元，那么开始营业时需要准备现金多少万？ 17. 一辆小轿车、一辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．出发时小轿车和货车的速度比是，相遇后，货车的速度增加，小轿车的速度减少，这样，当小轿车到达 B 地时，货车离A 地还有10千米，那么A，B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$