专题01 整式中化简求值与含字母参数的问题的八种模型（高效培优专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题01 整式中化简求值与含字母参数的问题的八种模型 目录 题型一：已知同类项求指数中字母或代数式的值 1 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 2 题型三：整式加减中的化简求值 6 题型四：整式加减运算中错解复原问题 8 题型五：整式加减运算中不含某一项的问题 12 题型六：整式加减运算中取值与字母无关的问题 14 题型七：整式加减中的新定义型问题 18 题型八：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21 题型一：已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．若与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故答案为：1；1． 2．若和的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由题意可知这两个单项式是同类项，则有，， 解得，， ． 故答案为：． 3．若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与单项式是同类项，由同类项的定义可求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的和为， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 4．若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，列方程，求出m，n的值，代入可得结论． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为1． 5．若关于b的单项式与相加等于0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：与是同类项且和是0， ∴，即， ∴， 故答案为：． 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 6．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可． （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并即可得到答案； （2）先去括号，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则和合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可，注意括号外是负号，去括号后括号内各项变号； （3）先把4乘进后面的式子，然后去括号，再合并同类项即可； （4）先去小括号，然后再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型三：整式加减中的化简求值 11．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把m、n的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 12．先化简，再求值： 的值，其中x、y满足． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，偶次方和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式加减法则． 利用整式的加减法则及去括号法则，先进行化简，再利用偶次方和绝对值的非负性求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 则原式． 13．先化简再求值：，其中，且． 【答案】,45或 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，求一个数的绝对值和平方根等，解题的关键是掌握整式的加减法则． 先对原式进行化简，再根据绝对值和平方根求出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ， ∵， ， ∴原式或． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了多项式的化简求值，其中a，b的值要根据绝对值和平方数都具有非负性求解．根据去括号，合并同类项法则进行化简，整式化简时，要特别注意去括号法则，然后再把a，b的值代入即可． 【详解】解：原式 ， ，，， ， ，， ，， 原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减法则． 利用整式加减法则以及去括号法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 题型四：整式加减运算中错解复原问题 16．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； （2） 当时，原式 17．下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 【答案】(1)分配律 (2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数 (3)；30 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：分配律； （2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数． 故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）； （3）． ， 当，时，原式 ． 18．下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． ········第一步 ·········第二步 ． ··············第三步 (1)第一步的依据是_______________________________； (2)小岩的化简过程从第____步出现错误，出现错误的原因是______________________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)分配律 (2)二；去括号后，括号内的第二项没有变号； (3)化简结果，求值结果为 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）观察每一步发现，在第二步去括号的时候应该是； （3）按照整式的加减计算法则进行化简然后代值计算即可． 【详解】（1）解：的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）解： ········第一步 ·········第二步 ．··············第三步 ∴是从第二步开始出错的，错误的原因是去括号时没有变号； （3）解： ． 当，，原式． 19．下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 (1)以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； (2)小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)乘法的分配律 (2)二，去括号时，括号前面是负号，去括号后没有改变符号； (3)， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）根据乘法的分配律可得答案； （2）根据去括号的法则可得答案； （3）先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：第一步运算的理论依据是乘法的分配律； （2）解：小明同学的运算过程是错误的，你认为第二步开始出现错误，错误的原因是： 去括号时，括号前面是负号，去括号后括号内各项没有改变符号； （3）解： ； 当，时， 原式； 20．阅读下面的材料，并完成相应的学习任务． 某同学在计算时，写出如下计算步骤： 任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式正确的计算过程； 任务二：（2）当时，求该整式化简后的值． 【答案】（1）见解析；（2）6 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）利用非负数的性质求得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， 解得，， 当，时， 原式 ． 题型五：整式加减运算中不含某一项的问题 21．若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式合并同类项，然后令含的项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解： ∵关于x、y的多项式中不含项， ∴， 解得． 故答案为：2． 22．当多项式中不含二次项时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故答案为： 23．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 24．若多项式化简后不含项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简，整式加减中无关项的计算，掌握整式的混合运算，无关项的意义是解题的关键．根据整式的混合运算先化简，再根据无关项的系数为，即可求解． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， 解得，， 故答案为： ． 25．若关于，的多项式化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，进而得出，再根据有理数的乘方进行计算，即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， ∴ 故答案为：． 题型六：整式加减运算中取值与字母无关的问题 26．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先化简，再将A、B代入计算即可； （2）将（1）中的化简，即，因为（1）中式子的值与m的取值无关，所以，求出n即可． 【详解】（1）解： ， ，， 原式可化为 ； （2） ， 因为（1）中式子的值与m的取值无关， 所以， 即． 27．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【详解】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 28．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，， 解得：，； （2） 当，时，原式． 29．已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3)的值是 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值； （1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵ ∴，， ∴，， ∴原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ∴， 解得， 即的值是． 30．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 题型七：整式加减中的新定义型问题 31.定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 32.定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 33.定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 34.阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【答案】(1)1 (2) (3)4 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴关于的“雅常值”是1 故答案为： （2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3， ， . （3）解： . 是的雅常式， ， ， ， 关于的“雅常值”是4. 题型八：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 35．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值． 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 36．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 【答案】(1)，； (2)见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可； （）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 阴影图形的面积为：； （2）证明：阴影的周长为， 阴影的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为： ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 37．如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 38.【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式中化简求值与含字母参数的问题的八种模型 目录 题型一：已知同类项求指数中字母或代数式的值 1 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 2 题型三：整式加减中的化简求值 6 题型四：整式加减运算中错解复原问题 8 题型五：整式加减运算中不含某一项的问题 12 题型六：整式加减运算中取值与字母无关的问题 14 题型七：整式加减中的新定义型问题 18 题型八：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21 题型一：已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．若与是同类项，则 ， ． 2．若和的和是单项式，则 ． 3．若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 4．若与是同类项，则 ． 5．若关于b的单项式与相加等于0，则 ． 题型二：整式加减中含括号及括号前有系数 6．合并同类项： (1) (2) 7．计算 (1) (2) 8．计算： (1)； (2)； (3)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三：整式加减中的化简求值 11．先化简，再求值： ，其中，． 12．先化简，再求值： 的值，其中x、y满足． 13．先化简再求值：，其中，且． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，其中． 题型四：整式加减运算中错解复原问题 16．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 17．下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 18．下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． ········第一步 ·········第二步 ． ··············第三步 (1)第一步的依据是_______________________________； (2)小岩的化简过程从第____步出现错误，出现错误的原因是______________________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 19．下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 (1)以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； (2)小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 20．阅读下面的材料，并完成相应的学习任务． 某同学在计算时，写出如下计算步骤： 任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式正确的计算过程； 任务二：（2）当时，求该整式化简后的值． 题型五：整式加减运算中不含某一项的问题 21．若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 22．当多项式中不含二次项时，的值为 ． 23．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 24．若多项式化简后不含项，则的值是 ． 25．若关于，的多项式化简后不含项，则 ． 题型六：整式加减运算中取值与字母无关的问题 26．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 27．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 28．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 29．已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 30．已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 题型七：整式加减中的新定义型问题 31.定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 32.定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 33.定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 34.阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 题型八：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 35．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 36．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 37．如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 38.【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$