重庆市江北巴川量子学校2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题

量子中学2024-2025学年度春期期末考试 初2026届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，24，25 3. 如图在平行四边形中，点E在线段的延长线上，若．则的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 4. 如图，在平面直角坐标系中，，其中点A的坐标为，点C的坐标为，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的计算结果最接近的整数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 在同一直角坐标系中，函数与（其中）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，分别是，上的点，．连接，，点是的中点，连接并延长交于点．平分交于．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“量子三角形”．现有以下说法： ①抛物线不存在“量子三角形”； ②若抛物线的“量子三角形”是正三角形，则该正三角形的面积是； ③若抛物线中系数，，均为绝对值不大于1的整数，且该抛物线的“量子三角形”是等腰直角三角形，则符合条件的抛物线共有2条． 其中，正确的说法个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 学校高中部举行“声动校园，乐漾时光”青春歌会活动，小艾同学的初赛成绩为80分，决赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，决赛成绩占来计算，则小艾同学的总成绩为_____分． 12. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 13. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为，．当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为_____． 14. 某生物实验室有两个培养箱，用于研究豌豆的花色．已知培养箱中有4株豌豆苗，其中3株开紫花，1株开白花；培养箱中也有4株豌豆苗，其中2株开紫花，2株开白花．现从两个培养箱中分别随机抽取一株豌豆苗进行观察，抽到的两株豌豆苗都开紫花的概率为_____． 15. 如图，中，，平分交于点，，，则长为_____． 16. 已知抛物线的顶点在轴上，当时，函数值的取值范围是_____． 17. 如图，在平行四边形中，于点，平分并交于点，，平分并交于点，，连接，若平行四边形的面积为26，则长为_____，长为_____． 18. 如果一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，千位数字与百位数字组成的两位数等于十位数字与个位数字之和的倍（为正整数），则把这个四位数叫做“和数”，例如四位数2439，因为，所以2439是“2和数”，再如四位数6318，因为，所以6318是“7和数”．若四位自然数是“4和数”，则的最大值是_____；若四位自然数是“1和数”，记，若是一个有理数，则所有符合条件的之和为_____． 三、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 20. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小量发现，作矩形的一条对角线的垂直平分线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在矩形中，用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，证明：四边形是菱形． 证明：四边形是矩形， ． ①___________，． 垂直平分， 点是的中点， ②___________． ． ③__________． 又， 四边形是平行四边形．（④___________） ， 四边形是菱形． 21. 新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注．有关人员开展了对“”，“”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了10个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：评分分数用表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意．下面给出了部分信息： “”智驾系统使用满意度评分数据：65，70，75，79，80，92，92，98，99，100． “”智驾系统使用满意度评分数据中“满意”的数据：84，85，88． 两款智驾系统的使用满意度评分统计表： 智驾系统 “” “” 平均数 85 85 中位数 86 众数 95 （1）填空：_____；_____；_____． （2）根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请写出一条理由； （3）在此次调查中，有人对“”智驾系统进行评分，有人对“”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对两款智驾系统的使用满意度评分等级为“非常满意”的总人数． 22. 为了解决初中生绘图慢和绘图不准的问题，某企业设计生产了，两款初中专用绘图套尺并投入市场销售．4月共销售了5万套，6月共销售了7.2万套． （1）求该企业4月至6月这两款套尺总销量的平均月增长率． （2）某班准备购买、款绘图套尺共40套，其中购买款套尺数量不少于款套尺数量的3倍，已知款套尺售价10元，款套尺售价比款套尺售价多5元．购买款和款套尺各多少套时花费最少？最少花费是多少元？ 23. 如图1，在矩形中，，，是边上一点，．动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，同时动点也从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动．连接，，，，设运动时间为秒，与的面积之比为，的面积为． （1）直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）观察，的函数图象，结合必要的计算，直接写出时的取值范围． 24. 某市民广场的平面示意图如下．经测量，点在点的正东方向，点在点的西北方向，点在点的正西方向且在点的北偏西方向．米，米．（参考数据：，，） （1）求的长度；（结果精确到1米） （2）小巴从出发沿方向慢跑，小巴出发3秒钟后，小川也从出发沿方向慢跑．若两人的慢跑速度均为2米每秒，请计算说明两人谁先到达点． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上一动点，过点作交轴于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，当取最大值时，求点的坐标以及此时的最小值； （3）如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线的顶点坐标为．点是抛物线上一点且位于第一象限，若点到轴的距离是它到直线距离的倍，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程． 26. 在中，，，点为直线上一点，连接，点是的中点，连接． （1）如图1，点在边上，，，求的长； （2）如图2，点在延长线上，点是线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到．当点在延长线上时，用等式表示和的数量关系，并证明； （3）若点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，当点在延长线上且时，直接写出的值． 量子中学2024-2025学年度春期期末考试 初2026届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【20题答案】 【答案】（1） 所求图形，如图所示； （2）①；②；③；④对角线互相平分的四边形是平行四边形 【21题答案】 【答案】（1），，． （2） 解：更受喜爱，理由如下： 两款系统平均数相同，的中位数小于的中位数，说明评分的中间水平及多数水平更好，更受喜爱（答案不唯一）； （3）人． 【22题答案】 【答案】（1）平均月增长率为． （2）购买款套，款套时花费最少，最少花费元． 【23题答案】 【答案】（1），（），； （2） 函数，的图象的图象如图所示， 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小（答案不唯一）． （3）时，． 【24题答案】 【答案】（1）米； （2）小川先到达点． 【25题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 过点C作于点N，连接， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵绕点F旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $