精品解析：贵州省贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年七年级下学期6月质量监测数学试卷

贵阳市青岩贵璜中学2024－2025学年度七年级下学期6月质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图， 与关于直线l对称，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（ ） A. JM—G9329 B. JM—G6356 C. JM—C6326 D. JM—G6326 10. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 11. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 14. 如图，△ABC 中，∠BAC＝108°，E，G 分别为 AB，AC 中点， 且 DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°． 15. 如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________． 16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 三、解答题（共98分） 17. （1）如图，在中，，求的度数． （2）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求各边的长． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 19. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 在中，垂直平分斜边，分别交于D、E．若，求． 21. 如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 22. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M． （1）若∠A=40°，求∠NMB的度数． （2）如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数． （3）由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由． 24. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD. 25. 如图，和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市青岩贵璜中学2024－2025学年度七年级下学期6月质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 3. 如图， 与关于直线l对称，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由轴对称的性质可知， ，根据 ，计算求解即可． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ， ∴， 故选：A． 4. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 6. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（ ） A. JM—G9329 B. JM—G6356 C. JM—C6326 D. JM—G6326 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字和字母．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出实际车牌号为JM—G6326， 故选：D． 10. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°． 故选：C． 11. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案． 【详解】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得： ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案． 12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N， 则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠BAD＝120°， ∴∠HAA′＝60°， ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°， ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN， ∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】， ， ，， ， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 如图，△ABC 中，∠BAC＝108°，E，G 分别为 AB，AC 中点， 且 DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°． 【答案】36 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，得到∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C，计算即可． 【详解】∵∠BAC＝108°， ∴∠B+∠C＝72°， ∵DE、FG分别垂直平分线段AB、AC， ∴DA＝DB，FA＝FC， ∴∠DAE＝∠B，∠FAC＝∠C， ∴∠DAE＋∠FAC＝72°， ∴∠DAF＝∠BAC−（∠DAE＋∠FAC）＝36°， 故答案为：36． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由将沿直线折叠，点A落在点处，根据折叠的性质，即可得，又由等边的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵沿直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴阴影部分图形的周长为： ， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 三、解答题（共98分） 17. （1）如图，在中，，求的度数． （2）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求各边的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键． （1）先根据等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理列方程求得x值即可求解； （2）设底边，则，根据等腰三角形的周长列方程求解a值即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 所以． （2）设底边，则， 因为三角形的周长是， 所以． 所以． 所以等腰三角形的三边长是． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 19. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25° 【解析】 【分析】（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， 故答案为：垂直平分线，角平分线； （2）∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵射线是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键． 20. 在中，垂直平分斜边，分别交于D、E．若，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分斜边， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 21. 如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． （1）若，相交所成的锐角，则________； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）120°；（2）11 【解析】 【分析】（1）由于P关于1、2的对称点分别为P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根据∠AOB=60°即可求解； （2）根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=5即可求出△P1OP2的周长． 【详解】（1）∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∴； 故答案为：120°； （2）∵点关于，的对称点分别为，， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 【答案】 （1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上， 所以PA=PB， 所以∠PAB=∠B， 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）∠B=36°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案. 【详解】（1）略 （2）根据题意，得BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x， 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ中，x+2x+2x=180°， 解得x=36°，即∠B=36°. 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质. 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M． （1）若∠A=40°，求∠NMB的度数． （2）如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数． （3）由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由． 【答案】（1）20°；（2）35°；（3）规律∶∠NMB=∠A． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，由AB=AC可得到∠ABM=∠ACB，再结合已知∠A的度数，即可求出∠NMB的度数； （2）仿照第（1）问的求解过程即可得到∠NMB的度数； （3）结合上述两问的解答，即可发现∠NMB和∠A之间的大小关系，然后仿照上述解答过程进行验证即可． 【详解】解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABM=∠ACB． ∵∠BAC=40°，∠ABM=∠ACB， ∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°． ∵MN是AB的垂直平分线，∠ABM=70°， ∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°． （2）与（1）同理可得∠B=×(180°-∠BAC)=55°， ∴∠NMB=90°-55°=35°． （3）规律：在等腰△ABC中，当AB=AC时，∠NMB的度数恰好为顶角∠A度数的一半，即∠NMB=∠A． 理由如下： ∵AB=AC， ∴∠ABM=∠ACB． ∴∠ABM=(180°-∠A)=90°-∠A． ∵∠ABM=90°-∠A，∠BNM=90°， ∴∠BMN=90°-∠ABM=∠A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，三角形内角和定理的推论等知识．利用等腰三角形顶角与底角的关系及直角三角形两锐角互余并进行等量代换是解题的关键． 24. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD. 【答案】 解：连结BF. ∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点， ∴BF是∠ABC的平分线． 又∵FM⊥AB，FN⊥BC， ∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC＝15°， ∴∠CDA＝75°. 易得∠ACE＝45°， ∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°， 即∠NDF＝∠MEF＝75°. 在△DNF和△EMF中， ∵ ∴△DNF≌△EMF(AAS)． ∴FE＝FD. 【解析】 【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键． 25. 如图，和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等腰三角形，， ∴，，， ∴，即， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，，，进而得到，然后根据三角形的判定可得结论； （2）由全等三角形的性质得到，结合已知和邻补角定义可得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $