第一章 勾股定理 基础卷2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章《勾股定理》基础卷—北师大版（2024）数学八（上）单元分层测 一、选择题（每题3分，共24分） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25 3．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径AB的长可能为（　　） A．15米 B．110米 C．72米 D．120 米 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于(　　) A． B．2 C． D． 6．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（　　） A．20米 B．25米 C．30米 D．15米 7．如图，在中，，点在AB边上，连结CD，点是CD的中点，连结AE．若，则AE的长是（　　） A．2 B． C． D． 8．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（每题3分，共15分） 9．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　 　. 10．如图，在中，是的平分线，则的长为　 　. 11．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是　 　． 12．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为　 　． 13．如图，在△中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 14．如图，等腰三角形 中 ，且 ． （1）求 的长； （2）求 的面积． 15．如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系? 16． 五根小木棒的长度分别是7cm， 15cm， 20cm，24cm，25cm，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图形中哪个是正确的? 17．如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里． （1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条　 　的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线） （2）判断形状，并说明理由． 18．如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）求AD的长； （2）求AE的长． 19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】15 12．【答案】10 13．【答案】 14．【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC， 则列示为（x+3）2=x2+42 解得x= ∴AD的长为cm。 （2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2 ∴ 的面积是cm2。 15．【答案】解：∵由勾股定理得： 同理 16．【答案】解：图(2)是正确的，理由如下： 72=49，152=225，202=400，242=576，252=625， ∵72+242=252，152+202≠242， ∴图(1)中只有一个直角三角形； ∵72+242=252，152+202=252， ∴图(2)中有两个直角三角形； ∵152+242≠252，72+202≠252， ∴图(3)中没有直角三角形； 综上，只有图(2)是正确的. 17．【答案】（1）④ （2）解：是直角三角形． 理由：∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形． 18．【答案】解（1）如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵DE垂直平分AB， ∴． （2）∵DE垂直平分AB， ∴， 设，则， 故， 解得：， ∴． 19．【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； （2）海港C受台风影响， 理由：过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC×BC=CD×AB， ∴300×400=500×CD， ∴CD=240（km）， ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响． 20．【答案】（1）解：是， 理由是：在中， ∵ ∴ ∴， ∴是从村庄C到河边的最近路. （2）解：设，则，， 由勾股定理得： ∴ 解得： 答：原来的路线的长为2.5千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$