（精校版）2016年天津理数高考试题文档版（含答案）

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： •如果事件，互斥，那么 •如果事件，相互独立，那么 . . •圆柱的体积公式.•圆锥的体积公式. 其中表示圆柱的底面面积， 其中表示圆锥的底面面积， 表示圆柱的高.表示圆锥的高. 1. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网 （1）已知集合，，则 （A） （B）　 （C） （D） ( ≤ ) ( ≥ ) ( ≥ )（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 （A） （B） （C） （D） （3） ( ≥ )在中，若，，， 则 （A） （B） （C） （D） （4） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 （A） （B） （C） （D） （5） 设是首项为正数的等比数列，学科&网公比为，则 “”是“对任意的正整数，”的 （A） 充要条件　　 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件　 　 ( （ 第 4 题图） )（D）既不充分也不必要条件 （6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，学科&网四边形的面积为，则双曲线的方程为 （A） （B） （C）（D） （7） 已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接 并延长到点，使得，则的值为 （A） （B） （C） （D） ( ≥ )（8）已知函数（，学.科网且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 （A） （B） （C）{} （D）{} 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分. 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. （9）已知，R，是虚数单位，若，则的值为_____________. （10）的展开式中的系数为_____________.（用数字作答） ( 正视图 侧视图 俯视图 （第 11 题图） )（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱 锥的三视图如图所示（单位：），学科.网则该四棱锥的体积 为_____________. （12） 如图，是圆的直径，弦与相交于点， ，，则线段的长 为_____________. （13） 已知是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数满足， 则的取值范围是_____________. （14） ( （第 14 题图） )设抛物线（为参数，）的焦 点，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为 .设，与相交于点.若， 且的面积为，则的值为_____________. 三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论在区间上的单调性. （16） （本小题满分13分） 某小组共人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为，，的人数分 别为，，.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会. （Ⅰ）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率； （Ⅱ）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列 和数学期望. （17） （本小题满分13分） 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设为线段上的点，且， 求直线和平面所成角的正弦值. （18） （本小题满分13分） 已知是各项均为正数的等差数列，学.科.网公差为.对任意的，是和的等比中项. （Ⅰ）设，，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设，，，求证. （19） （本小题满分14分） 设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知， 其中为原点，为椭圆的离心率. 学.科.网 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且≤，求直