精品解析：四川省广安市广安区广安友实学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

广安友实学校 2022-2023学年度下期初2021级数学期末作业 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．=，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C．=3，故此选项错误； D．=，故此选项错误； 故选B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. a3•a2＝a6 C. D. ＝a﹣b 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，化简二次根式逐项计算即可判断． 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； 不能化简，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法以及化简二次根式．掌握幂的运算法则，二次根式的性质是解题关键． 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 4. 如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象交点的坐标为，转化为方程组的解即可. 本题考查了一次函数交点坐标与方程组解的关系，熟练掌握直线交点坐标即为解析式构成方程组的解是解题的关键. 【详解】∵函数和的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故选B 5. 关于数据：25，26，23，27，26，23，20．下列说法正确的是（   ） A. 中位数是27 B. 众数是23和26 C. 极差是6 D. 平均数是24.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数及极差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可． 【详解】把这组数据从小到大排列为：20，23，23，25，26，26，27，最中间的数是25，则中位数是25； 平均数是：（20+23+23+25+26+26+27）÷7＝24； 极差是：27﹣20＝7； 　23和26都出现了2次，出现的次数最多，则众数是23和26． 故选B． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值． 6. 如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. 0＜k＜1 D. k＞1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果. 【详解】由题意得， 解得 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限. 7. 如图，是的高，分别是三边中点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质可DE=AC，FH=AC，最后运用等量代换即可解答． 【详解】解：∵ D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE=AC， ∵F为AC的中点，是的高 ∴FH=AC ∴DE=FH． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解答本题的关键． 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 9. 如图，正方形的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及勾股定理，由折叠的性质得出，设，再根据勾股定理得出，代入数值求解得出x的值，进而即可得出的值． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为3， ∴， 根据折叠的性质得：， 设， 则，，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴， 故选B 10. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点，将沿翻折，得到，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】求的最小值，先求出EC的大小，再根据，求出的范围即可． 【详解】解析：连接 在△中， 可得． 在中，由勾股定理， 得． 由折叠可知，， ∴ 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的大小关系及勾股定理，正确掌握三角形三边的大小关系及勾股定理是解题的关键． 二、填空题 11. 将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，请写出平移后的函数解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换，根据“上加下减”即可得出平移后的函数关系式，此题得解． 【详解】解：函数的图象沿轴向上平移2个单位长度的函数解析式为， 故答案为：． 12. 疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是，则这5次跳绳成绩更稳定的是 _____．（填“小兰”或“小丽”） 【答案】小兰 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定即可得出答案． 【详解】解：每人5次跳绳成绩的平均数都是105个， 又∵ ∴成绩更稳定的是小兰， 故答案为：小兰． 【点睛】此题考查了方差，解题的关键是知道方差越小越稳定． 13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且． 故答案为：且． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对称求最值，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．作关于的对称点，连接交于，连接，则此时的值最小，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：作关于的对称点， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 则为等腰直角三角形， ∵关于的对称点为， ∴也为等腰直角三角形， ∴，， 点在轴上， 且， 连接交于，连接，则此时的值最小， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即的最小值是． 故答案为：． 15. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 16. 如图，正方形的面积为50，对角线在直线上，则点的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据A、B、C点的位置关系可以统一用含有m、n的代数式表示三点的坐标．根据B点坐标在直线上可以得到关于m、n的一个等式，由题意可以得到正方形的边长，在此基础上可以得到关于m、n的另一个等式，综合上面关于m、n的等式可以求出m、n的值，进一步可以得到C点坐标． 【详解】解：如图，作轴于，轴于，于． 则. 设，则，，. 将代入，得. ∴.① ∵正方形的面积为50，∴. ∴.② 将①代入②，得.即.∴. ∴正数.∴.∴. 故答案为． 【点睛】本题考查正方形与一次函数图象的综合应用，根据数形结合思想对正方形的顶点进行代数处理是解题关键． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先进行二次根式的化简、化简绝对值、负整数指数幂以及零指数幂的计算，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简、化简绝对值、负整数指数幂以及零指数幂．解题的关键在于正确的计算． 18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝＋1 【答案】；． 【解析】 【分析】先算减法，再算除法，将分式化简，再代入x的值求值． 【详解】解：原式=（﹣）÷ = = 当x＝＋1时， 原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根数的运算；解题关键是熟练掌握分式的运算法则． 19. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 【答案】6.5 【解析】 【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC==5， ∵CD＝12，AD＝13， ∵AC2+CD2＝52+122＝169， AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠C＝90°， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE＝AD=×13=6.5． 故答案为6.5. 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元一次方程根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，，将变形为，代入相应的值，得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的两实根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或． 21. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF． （1）求OF的长． （2）求CF的长． 【答案】（1）7；（2）5． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可； （2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD， ∵CE=8， ∴BE=14， ∵OB=OD，DF=FE， ∴OF=BE=7； （2）在Rt△DCE中，DE==10， ∵DF=FE， ∴CF=DE=5． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的中位线、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等，熟练掌握和应用相关性质是解题的关键． 22. 某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90. 组别 平均分 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分. （2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由． (3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组?并说明理由． 【答案】（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）； 乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）； 故答案为60，68； （2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组． （3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116； ∵乙组的方差小于甲组， ∴选乙组同学代表学校参加复赛． 【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 23. 如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标及直线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点P，使得的面积是面积的2倍？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，求解两直线的交点坐标，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键． （1）当时，由，解方程可得点D的坐标，设直线的表达式为，利用待定系数法求解解析式即可； （2）联立，先解方程组求解点C的坐标，再求解的长度，利用，从而可得答案； （3）设点P的坐标，再利用，解方程可得P的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， 点D的坐标为， 由图知， 设直线的表达式为，则 ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 点C的坐标为， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 存在，点P的坐标为或，理由如下： 点P在直线上， 设点P坐标为， ， ， ， ， ， 解得：， 点P坐标为或． 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 【答案】 如下图所示： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可 【详解】略 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．已知原人均年产值为5万元，分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加为6万元，而在新生产线从事工作的职工人均年产值20万元．设分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？ （3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？ 【答案】（1） （2）13人、14人、15人、16人 （3）16， 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数的性质求解最大利润，理解题意，把以上的知识熟练的联系在一起是解题的关键． （1）由分工后的年总产值y万元等于老生产线的名职工创造的总产值加上新生产线的x名职工创造的总产值之和可得函数关系式； （2）利用老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，列不等式组，再解不等式组即可得到答案； （3）结合（1）（2），再利用一次函数的性质求解最大利润即可，从而可得年总产值的增长率． 【小问1详解】 解：依题意有，化简得； 【小问2详解】 解：依题意可列不等式组， 解得， 而x为自然数，故可取13、14、15、16， 即分配到新生产线的人数可以是13人、14人、15人、16人； 【小问3详解】 解： ，> 随的增大而增大， 而x为自然数，故可取13、14、15、16， 所以当时，y取得最大值824， 相比原来的年总产值500，增长率为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA，OC的长是方程的两个根，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD． （1）求直线AC的函数解析式； （2）设点，记平行四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并直接写出当BD取最小值时S的值； （3）当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形的同时，在x轴取一点P，使得是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）6 （3）点P的坐标为或或（3，0）或 【解析】 【分析】（1）先解一元二次方程，求出点A（-3，0），点C（0，4），然后利用待定系数法求AC解析式即可； （2）过B作BF⊥AD于F，根据两点距离公式先求，然后利用平行四边形面积公式可得，根据垂线段最短，得出BD≥BF，当D与点F重合时，BD最短，利用BE∥OA，截线段成比例求出CB=OB=即可； （3）当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形，根据勾股定理列方程求出，根据两点距离公式求出AB=，根据△ABP为等腰三角形分类，以点A为圆心，AB长为半径画弧的P1，P2，以点B为圆心AB长为半径画弧得出P3，AB的垂直平分线以x轴交于P4,利用线段和差，勾股定理求解即可 ∴点P的坐标为或或（3，0）或． 【小问1详解】 解：OA，OC的长是方程的两个根， ∴因式分解得， ∴， ∵， ∴OA=3，OC=4， ∴点A（-3，0），点C（0，4）， 设直线AC的解析式为． 将点，代入函数中，得， 解得， ∴直线AC的解析式为； 【小问2详解】 解：过B作BF⊥AD于F， ∵点，四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴， ∴， ∴， ∵BF⊥AD， ∴BD≥BF， 当D与点F重合时，BD最短， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE=CE， ∵BE在BF上， BE∥OA， ∴， ∴CB=OB=， ∴S=3×2=6， ∴当BD取得最小值时，s的值为6； 【小问3详解】 解：当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∴AB=，BC=|4-m|， ∴， ∴， 解得， ∴AB=， ∵点P在x轴上，△PAB为等腰三角形， 点P在点A的左侧，PA=AB=，OP=PA+OA=，点P（，0）， 点P在点A右侧，PA=AB=，OP=AB-OA=，点P（，0）， 点P在点A右侧，PB=AB=，BO⊥AP， ∴OA=OP=3，点P（3，0）， 当点P在AB的垂直平分线上时， AP=BP， 根据勾股定理， 即， 解得OP=， ∴点P的坐标为或或（3，0）或 【点睛】本题考查解一元二次方程，勾股定理，垂线段最短，平行四边形的性质，平行线截线段成比例，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握解一元二次方程方法，勾股定理，垂线段最短，平行四边形的性质，平行线截线段成比例，菱形的性质，等腰三角形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2022-2023学年度下期初2021级数学期末作业 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. a3•a2＝a6 C. D. ＝a﹣b 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，函数和图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 5. 关于数据：25，26，23，27，26，23，20．下列说法正确的是（   ） A. 中位数是27 B. 众数是23和26 C. 极差是6 D. 平均数是24.5 6. 如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. 0＜k＜1 D. k＞1 7. 如图，是的高，分别是三边中点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 9. 如图，正方形的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点，将沿翻折，得到，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题 11. 将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，请写出平移后的函数解析式___________． 12. 疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是，则这5次跳绳成绩更稳定的是 _____．（填“小兰”或“小丽”） 13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为________． 15. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 16. 如图，正方形的面积为50，对角线在直线上，则点的坐标是_________. 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝＋1 19. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 21. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF． （1）求OF的长． （2）求CF的长． 22. 某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90. 组别 平均分 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分. （2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由． (3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组?并说明理由． 23. 如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标及直线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点P，使得的面积是面积的2倍？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 25. 某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．已知原人均年产值为5万元，分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加为6万元，而在新生产线从事工作的职工人均年产值20万元．设分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？ （3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA，OC的长是方程的两个根，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD． （1）求直线AC的函数解析式； （2）设点，记平行四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并直接写出当BD取最小值时S的值； （3）当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形的同时，在x轴取一点P，使得是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $