精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度下学期期末质量监测 初三数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到． 2. 一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先求出“△”的值，再判断即可． 【详解】∵x2﹣3x+2=0， ∴△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 3. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为 ，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在 左右，即抽到该球的概率为 ， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是黄球， 故选：B． 4. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．利用比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、由可得，不合题意； B、由可得，不合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不合题意； 故选：C． 5. 在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数（ ），当时，函数在第二象限，y随x增大而增大；当时，函数在第四象限，y随x增大而减小，比较函数大小得出结论． 【详解】如图， 函数（ ），当时，点A（1，）在第四象限， ； 当时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随x增大而增大， ； 综合以上信息可得： ． 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数图像性质，牢记反比例函数图像特征是解题关键． 6. 在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A. （﹣4，8） B. （﹣4，8）或（4，﹣8） C. （﹣1，2） D. （﹣1，2）或（1，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 【详解】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点C的坐标为：（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×）， 即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 7. 如图，在 中， ，， 平分 ， 是 中点，若，则 的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线的定义，求出 ，根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， 在 中，E是 中点， ∴， 故选：B． 8. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 根据反比例函数图象的特点得出 点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论． 【详解】解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为2， 点 的横坐标为． 由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当时，的取值范围是或． 故选：A． 9. 如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得△EFC∽△BFA，再由2CE＝DE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出△ABF的面积，由△BFC与△EFC等高，求出△BFC的面积，从而求出△ABC的面积，进而得出结果． 【详解】解：∵2CE＝DE， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，CD＝AB， ∴△EFC∽△BFA，， ∴， ∵， ∴S△ABF＝9， ∵△CEF∽△ABF， ∴， ∴， ∴S△BFC＝3， ∴S△ABC＝S△ABF＋S△BFC＝12， ∴▱ABCD的面积是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积计算等知识，利用高相等的两个三角形面积比等于底之比是解题的关键． 10. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ） A. 2.2m B. 2m C. 1.8m D. 1.6m 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长． 【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB， ∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE， ∴△CBE∽△AFB， ∴＝＝， ∵BC＝2.6m，BE＝1m， ∴EC＝2.4（m）， 即＝＝， 解得：FB＝，AF＝， ∵△CDF∽△CEB， ∴＝， 即 解得：DF＝， 故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m）， 答：此时点A离地面的距离为2.2m． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 写出有一个根为0的一个一元二次方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元二次方程解的定义即可求解． 【详解】解：有一个根为0的一个一元二次方程． 故答案为： 12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为_____________________（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格信息，估算概率即可． 【详解】解：由表格可知：任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为； 故答案为：． 13. 已知，是一元二次方程的两根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键． 14. 如图，点、 是双曲线上的点，分别经过、 两点向轴、轴作垂线段，若则_______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3， ∴S1+S2=3+3-1×2=4． 故答案为：4 15. 如图， 是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在 上，其余两个顶点分别在边 、 上，当，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据矩形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边，得到的三角形与原三角形相似”判定即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 16. 已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的形状，根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为的正方形，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为的正方形， 这个直四棱柱的体积为：， 故答案为： ． 17. 如图，线段 为 的中线，点P为线段 上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若 ，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用转化的思想思考问题，属于中考常考题型； 如图，连接、．证明四边形是矩形，推出，当时，的值最小． 【详解】解：如图，连接、． ∵是中线， ∴， ∴， ∵于点于点 ， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当时， 的值最小，即的值最小， 此时， ∴， ∴使得最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在正方形中， 为 的中点， 为 的中点， 的延长线与的延长线交于点 ， 与 相交于点 ，若，则 的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可求出，，则有点 为的中点， 是的中线，再证，根据三角形相似的性质可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：∵正方形中， 为 的中点， 为 的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵ ，，， ∴， ∴， ∴点 为的中点， 在 中， 是的中线， ∴， ∵，即，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形的全等的判定和性质，三角形的相似的判定和性质，直角三角形的勾股定理，掌握正方形的性质，三角形全等，相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 解方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解即可． （2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解得：， 【小问2详解】 则 或 解得：， 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作 的位似图形，使新图与原图相似比为； （2）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质． （1）根据位似图形的性质即可求得新图形的坐标； （2）根据割补法即可得到的面积． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求， ； 【小问2详解】 解：． 故答案为：10． 21. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：、中华麋鹿园； 、黄海国家森林公园； 、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区． （1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____； （2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或 的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件 的概率． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出他们选择相同景区的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：一共有个景区，所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画如下树状图： 共有 种等可能结果，选择相同景区的结果有种 选择相同景区的概率为： 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）a的值为3 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程，根的判别式为△=，进行化简即可证明； （2）根据根与系数的关系，以及根的倍数关系，列方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1， 则， 由①得， 代入②可得：， 解之得，， 又因为该方程的两个实数根都是整数， 所以 ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 如图，菱形的对角线 相交于点，过点作 ，且 ，连接 ． （1）求证：四边形 为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 为平行四边形， ∴四边形 为矩形； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得 ， ，再结合已知条件，得 ，结合 ，可知四边形 是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知， ， ，根据勾股定理可求得 ，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ， ， ， 菱形的面积 ． 24. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示． （1）求反比例图数的表达式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少? 【答案】（1）反比例函数的表达式为，点对应的指标值 （2）当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12 【解析】 【分析】本题考查反比例函数解应用题，涉及待定系数法确定函数关系式、已知自变量求函数值等知识，读懂题意，求出反比例函数表达式是解决问题的关键． （1）由题意，设出反比例函数表达式，将代入表达式求解即可得到表达式，将代入求得的表达式即可得到点对应的指标值； （2）由（1）中得到的表达式，将代入表达式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为， 由图知反比例函数过点，则代入表达式得，解得， 反比例函数的表达式为； 当时，，故点对应的指标值； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 答：当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12． 25. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 【答案】（1） （2）5元 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题关键． (1)首先设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，然后列出方程即可得解； (2)首先设商品降价m元，表示出每件利润和销售量，然后列出方程即可得解． 【小问1详解】 解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为x， 由题意得， 解得，（舍）， 答：四、五两个月销售量的月平均增长率为 ； 【小问2详解】 解：设商品降价 m 元， ∵每降2元，销售量增加10件， ∴每降1元，销售量增加5件， 则商品降价 m 元，销售量增加件， 由题意得，， 解得，（舍） 答：商品降价 5 元时，商场六月可获利 2250 元． 26. 如图，某位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点 在同一直线上，已知两条边，，测得边 离地面距离，人与树距离，求树高． 【答案】树高为． 【解析】 【分析】易证，然后根据相似三角形的性质可求出BC的长，进一步即可求出结果． 【详解】解：由题意，得， 又， ， ， ，，， ，解得：， ， ． 即树高为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 27. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，． （1）求反比例函数和直线AB的解析式； （2）连结AO、BO，求 的面积． 【答案】（1）；y=2x-2 （2）5 【解析】 【分析】（1）把A（3，4）代入，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y＝kx＋b，即可利用待定系数法求得函数的解析式； （2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：把A（3，4）代入得：m＝12， ∴反比例函数解析式为：， 把B（n−1，−6）代入得：， 解得：n＝−1， ∴B（−2，−6）， 设直线AB的解析式为：y＝kx＋b， 把A（3，4），B（−2，−6）代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝2x−2； 【小问2详解】 设直线AB与x轴于点D， 则当y＝0时，2x−2＝0， ∴x＝1， ∴D（1，0）， ∴S△AOB＝×1×4＋×1×6＝5， ∴△AOB的面积为5． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得B点的坐标是解题的关键． 28. 如图所示，在 中，，点D从点C出发沿 方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当t为或20时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． （1）根据时间和速度表示出和 的长，利用 所对的直角边等于斜边的一半求出 的长为，则 ，再证明即可解决问题． （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得： ， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图3，则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当时，如图4， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴， 则， ∴， ③当不成立； 综上所述：当t为或20时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度下学期期末质量监测 初三数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 4. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A. （﹣4，8） B. （﹣4，8）或（4，﹣8） C. （﹣1，2） D. （﹣1，2）或（1，﹣2） 7. 如图，在 中， ，， 平分 ， 是 中点，若，则 的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 8. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE＝DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 8 10. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ） A. 2.2m B. 2m C. 1.8m D. 1.6m 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 写出有一个根为0的一个一元二次方程_______． 12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（精确到） 则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为_____________________（精确到） 13. 已知，是一元二次方程的两根，则_______． 14. 如图，点 、 是双曲线上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若则_______． 15. 如图， 是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在 上，其余两个顶点分别在边、 上，当，则的长度为______． 16. 已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是______． 17. 如图，线段 为 的中线，点P为线段上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若 ，，则的最小值为______． 18. 如图，在正方形中， 为 的中点， 为的中点， 的延长线与的延长线交于点 ， 与 相交于点 ，若，则 的长为_____． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 解方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 20. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作 的位似图形，使新图与原图相似比为； （2）的面积为______． 21. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区： 、中华麋鹿园； 、黄海国家森林公园；、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区． （1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____； （2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 23. 如图，菱形的对角线 相交于点 ，过点作 ，且 ，连接 ． （1）求证：四边形 为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 24. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标 随时间 （分钟）变化的函数图像如图所示． （1）求反比例图数的表达式，并求点 对应的指标值； （2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少? 25. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 26. 如图，某位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点 在同一直线上，已知两条边，，测得边 离地面距离，人与树距离，求树高． 27. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，． （1）求反比例函数和直线AB的解析式； （2）连结AO、BO，求 的面积． 28. 如图所示，在 中，，点D从点C出发沿 方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $