四川省成都市郫都区嘉祥外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上期初2022级10月质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分A卷（共100分） 第1卷（选择题共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. a， b，c，d 是成比例线段，若 a 3cm， b 2cm，c 6cm，则线段d的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 3. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ） A. 关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B. 关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验 C. 关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验 D. 关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验 6. 如图，，，三点共线，与交于点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角，若剪口与折痕成45°角，则剪下的角展开后的图形是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 菱形 C. 正方形 D. 直角三角形 8. 《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则实数的值为___________． 10. 已知，则的值是_______． 11. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 12. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为__________． 13. 如图，在矩形中，，，P是上不与A、D重合的一动点，，，E、F为垂足，则的值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解一元二次方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，并使它与的位似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到：请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 16. 我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）___________，这次共抽取了___________名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有___________名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 17. 大拇指在人们的认知中通常代表着认可、称赞，大拇指广场在多个城市都有分布．青岛大拇指广场处于海尔路中央商务区中心地段，其建立可能寓意着对青岛城市发展的肯定，以及对该区域商业繁荣、经济腾飞的一种期待和赞美，仿佛在为青岛不断向前发展的态势点赞．如图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度的示意图．如图II，在处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点，，在同一直线上，测得为．将竹竿平移至处，点，，在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 18. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF； （2）若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若m，n是一元二次方程的两个根，则__________． 20. 如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为___________． 21. 已知是的中线，点E、F、G分别是的中点，连接．现随机在内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是______． 22. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，将沿折叠得到，交于点G．若，，则__________． 23. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且满足，连接，，则的最小值是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件；为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件． （1）当销售量为30件时，产品售价为______元/件； （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 25. 【阅读思考】 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为且，点是平面内一点，连接，．定义：在上述条件下，若，则称点是的智慧点，记作． 【初步探究】 （1）如图1，分别在轴、轴的正半轴上． ①若，求证：点是的智慧点； ②若，用含的式子表示点的横坐标． 【理解应用】 （2）若，且，求的值． 26. 在正方形中，为边上一动点，将沿折叠，得到，过点作直线，分别交，于点，． （1）如图①，试探究当的度数为多少时，为的中点？说明理由； （2）如图②，当时，若，求正方形的边长； （3）如图③，延长交边于点，连接交于点，记正方形的面积为，的面积为，当时，求的值． 2024-2025学年度上期初2022级10月质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分A卷（共100分） 第1卷（选择题共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作图形； （2） 如图点即为所求． 点坐标为 【16题答案】 【答案】（1），， 补全图形如图所示； （2） （3） 【17题答案】 【答案】大拇指的高度为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，即∠BAD=∠FAE， ∵AB=AF，AD=AE， ∴△BAD≌△FAE， ∴BD=EF； （2） 证明：∵∠GHF=∠BFG，且∠GFH+∠GHF+∠HGF=180°，∠GBF+∠BFG+∠HGF=180°， ∴∠GFH=∠GBF， 由（1）可知∠GFH=∠ABD， ∴∠ABD=∠GBF， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠GBF， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （3） B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）105 （2） （3）90元 【25题答案】 【答案】 （1）①∵，， ∴点的坐标分别为，， ∵， ∴轴，， ∴， ∴， ∴点是的智慧点； ②或；（2）的值为或 【26题答案】 【答案】（1） 当时，为的中点， 理由：四边形是正方形， ，， ∵， ， 四边形是矩形， ， ∵为的中点， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴, 当时，为的中点； （2）正方形的边长为10； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $