精品解析：山东省枣庄市滕州滕南中学南校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

滕南中学南校2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ） A. B. C. D. 3. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若m+n=7，mn=12，则的值是( ) A. 10 B. 11 C. 13 D. 37 8. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 9. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 10. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分） 13. 已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是_____． 14. 要使得有意义，的取值应满足的条件是___________． 15. 如果（x﹣1）（3x+m）的积中不含x的一次项，则常数m的值为___． 16. 已知是一个完全平方式，则的值为__ 17. 如图，，若，则等于______． 18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2）用乘法公式计算：； （3）； （4）； 20. 已知：如图，平分，，求证：． 21. 仔细想一想，完成下面的推理过程 已知：如图，求． 解：， __________（ ） ， ， __________（ ） __________（ ） ， __________． 22. 如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若，，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 23. 如图，直线与相交于点，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，若，且平分，求的度数． 24. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°． （1）求证：AE∥BD； （2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕南中学南校2024-2025学年度第二学期第一次质量检测 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方是解题的关键． 2. 如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角和补角的定义，掌握互为锐角的两角和为、互为补角的两角和为是解题的关键． 先根据锐角的定义求得，再求出的补角即可． 【详解】解：由题意可得： ，则锐角的补角是． 故选：D． 3. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是同位角，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是内错角，故本选项不符合题意； D、与不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意； B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（-y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意； C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意； D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键． 6. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，对每个选项进行判断即可． 【详解】A、如图， ， （同位角相等，两直线平行），故A项正确； B、如图， ， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B项错误； C、D两项由∠1=∠2并不能判断平行，故C、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握知识点是解题关键． 7. 若m+n=7，mn=12，则的值是( ) A. 10 B. 11 C. 13 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式把变形为(m+n)2-3mn，然后把m+n=7，mn=12代入计算即可. 【详解】∵m+n=7，mn=12， ∴ =(m+n)2-3mn =72-3×12 =13. 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 8. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 【答案】D 【解析】 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值． 【详解】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 9. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：根据题意可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 10. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 11. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线段的定义，对顶角，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，不是所有的内错角均相等，故①错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故②错误； ③对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行，故⑤正确； 综上，正确的有④⑤两个． 故选：A． 12. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； B，左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； C，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； D，左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意； 故选D． 二．填空题（每题3分，共6小题，满分18分） 13. 已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由已知得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入即可得到结论． 【详解】由a2﹣b2=48得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入得：a﹣b=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平方差公式的实际运用，关键是能将已知条件因式分解，整体代入得出方程组求解． 14. 要使得有意义，的取值应满足的条件是___________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围． 【详解】解：根据题意可知 且， 解得且． 故答案为：且 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0． 15. 如果（x﹣1）（3x+m）的积中不含x的一次项，则常数m的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-3=0，再解即可． 【详解】解：（x-1）（3x+m）=3x2+mx-3x-m=3x2+（m-3）x-m， ∵不含x的一次项， ∴m-3=0， 解得：m=3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 16. 已知是一个完全平方式，则的值为__ 【答案】4或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：4或． 17. 如图，，若，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．过点作，由，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，即可得到，即有．而，即可得到． 【详解】解：过点作，如图： ，， ， ， ， ， 即． 而， ． 故答案为：． 18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可． 【详解】由于，，，根据新规定的运算可得， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2）用乘法公式计算：； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则与乘法公式是解题关键． （1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）直接利用积的乘方运算法则结合整式的乘除运算法则计算得出答案． （4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 已知：如图，平分，，求证：． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．由为角平分线，利用角平分线的定义得到，由已知，利用等量代换得到，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】略 21. 仔细想一想，完成下面的推理过程 已知：如图，求． 解：， __________（ ） ， ， __________（ ） __________（ ） ， __________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；（或者）；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等） ， ， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；（或者）；两直线平行，同旁内角互补；． 22. 如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若，，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 【答案】（1）平方米 （2）136000元 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案； （2）由绿化这块空地所需成本＝面积乘以每平方米绿化成本，列出代数式，再把a，b的值代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：（平方米） 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：由题意，得绿化这块空地所需成本为：80(12ab-7b2)， 当a=20，b=10时， 80(12ab-7b2)=80（12×20×10-7×102）=136000(元)， 答：绿化这块空地所需成本为136000元． 【点睛】此题主要考查了整式混合运算的运用，整式化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则、完全平方公式是解题关键． 23. 如图，直线与相交于点，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，若，且平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的性质，理解题意，找准角度之间的数量关系是解题关键． （1）先根据角平分线的定义，得到，再利用平角进行求解，即可求出的度数； （2）根据平角和角平分线的定义，求得，再根据，求得，，进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 24. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°． （1）求证：AE∥BD； （2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数． 【答案】（1） 证明：∵∠2＝∠C， ∴AB∥CE， ∴∠E+∠EAB＝180°， ∵∠1+∠EAB＝180°， ∴∠E＝∠1， ∴AE∥BD； （2）∠AFD＝120° 【解析】 【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD； （2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题可知：∠C＝∠2＝55°， ∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°， ∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ． 【答案】（1） （2） 验证： ； （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据大正方形的面积等于小矩形的面积的和即可得出公式； （2）根据整式的乘法法则计算即可； （3）利用公式． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：，组成大正方形的个小矩形， 它们的面积是，，，，，，，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由可得： ， ． 故答案为：30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $