湖南省长沙市雨花区长沙市华益中学2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2025年上学期期末检测试卷八年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献，展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. =3 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 4. 在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 189 192 189 192 方差 61 24 31 17 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当≤≤时，函数的最大值与最小值的差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为______． 12. 抛物线的顶点的坐标为________． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 14. 某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为________分． 15. 若抛物线经过和两点，则_____． 16. 《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E． （1）求E点的坐标； （2）求的面积． 20. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 21. 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：：E组：，对数据进行分析后，得到如下部分信息： Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图 Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______； （4）若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数． 22. 2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 23. 如图，四边形是平行四边形，对角线平分，过点作交其延长线于点，过点作于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的值． 24. 我们不妨约定．如果一个二次函数的图象经过四个象限，则称这个二次函数为“完美二次函数”通过作图，我们发现“完美二次函数”的图象必与x轴有两个交点，并且这两点位于原点的两侧． （1）判断下列关于x的二次函数是否为“完美二次函数”（若是，打“”；若不是，打“”） ①（ ） ②（ ） ③（ ） （2）已知关于x的二次函数为“完美二次函数”，其图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足．求b的值． （3）已知关于x的二次函数为“完美二次函数”且关于x的一次函数随x的增大而减小． ①求t的取值范围； ②若该“完美二次函数”的顶点为M，与y轴交于点D，直线与坐标轴围成的三角形的面积为S．求S的取值范围． 25. 已知抛物线与x轴交于，两点，y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，P为直线下方抛物线上一点，于点Q，当长度最大时，求点P的坐标： （3）如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，．求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 2025年上学期期末检测试卷八年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 4 【14题答案】 【答案】84 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点F为边AB的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1）20 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）193 （4）150名 【22题答案】 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元 （2）；W的最大值为4500元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵平分， ， ∴， 是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：点在直线上， ， ， 直线， 直线交抛物线于点E、F， 联立， 整理得：， ， 点M为线段的中点， ， 将代入直线，则， ， 同理可得：， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， ， 直线的解析式为， 当时，， 直线必经过一定点，该定点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $