吉林省长春东力旺实验初级中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

长春力旺实验中学 2024-2025学年度下学期七年级数学学科期末考试试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，数轴上公共部分表示的是某个关于的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 6. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度的长为（　　） A. B. C. D. 8. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 已知是关于的一元一次方程，则______． 10. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______. 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 14. 本学期我们学习了华师版初中数学七年级下册课本，请你根据所学内容判断以下语句： ①如果与互为相反数，则； ②已知方程，用含的式子表示，则； ③若，则； ④一个图形以两条相互平行的直线做两次轴对称，就相当于做一次平移变换； ⑤在一个多边形中，它的内角最多可以有3个是锐角． 上述语句中，所有正确的语句的序号有______ 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组： 17. “星耀舞台”是力旺中学的传统活动．在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长（不包含报幕、串场等时间）进行安排．如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟；如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟．求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？ 18. 已知，如图，在中，，，BP平分，CP平分，求的度数. 19. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 20. （1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出长方形的一条对称轴，保留作图痕迹； （2）如图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、、、在格点上，点在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． ①如图2，画出四边形的对称轴； ②如图3，过点作直线． （思路提示：可先画出线段的对称轴，再作点关于此轴的对称点） 21. 长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3分40秒为单项满分．小刚在一次模拟测试时，先以4米/秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以6米/秒的平均速度跑完剩余路程．问小刚最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？ 22. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围． （1）由已知和作图得到，依据是______． A． B． C． D． （2）边上的中线的取值范围是______ 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【拓展提升】 如图③，在中，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则______． 23. 如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式的解，那么称一元一次不等式为该一元一次不等式组的“母不等式”．例如：不等式组的解集为，不等式的解集为，可以发现在的范围内，则称不等式为不等式组的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式的“母不等式”． （1）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式①，得______， 解不等式②，得____________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为______ （2）在下列不等式①，②，③，④中，是（1）中不等式组的“母不等式”的是______；（填序号） （3）若关于的不等式是（1）中不等式组的“母不等式”，则的取值范围是______； （4）如果不等式是不等式组的“母不等式”，不等式不是不等式组的“母不等式”，则的取值范围是______． 24. 如图，在中，已知，，，是的高，，动点从点开始沿线段方向以的速度向点运动，将线段绕点逆时针旋转得到，连结，设运动时间为秒． （1）请直接写出线段的长度（用含有的代数式表示）：______； （2）求证：； （3）当将的面积分成两部分时，求的值； （4）在点运动过程中，的面积是否发生变化？若不变，直接写出的面积．若变化，直接写出面积的取值范围． 长春力旺实验中学 2024-2025学年度下学期七年级数学学科期末考试试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】三角形的稳定性 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】此次“星耀舞台”一共有11个节目 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 【20题答案】 【答案】 （1）如图1，长方形的一条对称轴即为所求： （2）①如图2，四边形的对称轴即为所求： ②如图3，直线即为所求． 【21题答案】 【答案】小刚最多跑640米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分 【22题答案】 【答案】【问题情境】（1）C；（2）； 【初步运用】 证明：延长到，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【拓展提升】4 【23题答案】 【答案】（1）；；； 如图： （2）②④ （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴； （3）或 （4）的面积不变，面积是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $