精品解析：广东省阳江市阳东区博恒精英学校2024-2025学年下学期第二次月考八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期第三次月考八年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷共120分．考试时间120分钟． 2、请在答题卡上作答． 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 四个选项中，只有D选项不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. += B. 5-3=3 C. -= D. 2＋3=5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，无法合并，因此选项A不符合题意； B. 5-3=2，因此选项B不符合题意； C. 与不是同类二次根式，无法合并，因此选项A不符合题意； D. 2＋3=5，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，理解最简二次根式、同类二次根式的意义以及二次根式加减法的计算方法是正确判断的前提． 3. 下列各图中表示y是x的函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，由题意，是的函数，依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项均不表示是的函数． 故选：D． 4. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，1， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜1 D. k＞﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可． 【详解】∵观察图象知：y随x的增大而减小， ∴k+1＜0， 解得：k＜﹣1， 故选B． 【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6． 7. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=1>0， ∴y随x的增大而增大， ∵<1， ∴y1＜y2． 故选C． 8. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=120°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=60°， ∴∠DEB=120°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 9. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，由折叠的性质可得， 是的中点，， ， 在中，， 解得． 即． 故选：C． 10. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）． 故选B． 考点：函数的图象． 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 12. 把一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图像对应的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意：平移时的值不变，只有发生变化；平移的规律是：左加右减，上加下减．掌握平移的规律是解题的关键． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 则． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，是解题关键． 14. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________． 【答案】12 【解析】 【详解】∵在直角△BEC中，∠C=90°，BE=13，BC=5， ∴由勾股定理得到：EC=． ∵DE=7， ∴DC=EC-DE=12-7=5． ∴在直角△ADC中，∠C=90°，AD=13，CD=5， ∴由勾股定理得到：AC=． 故答案为：12 15. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．由折叠的性质可得，，，可证四边形是菱形，在中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：如图，连接，， 折叠矩形纸片，使点落在点处， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 在中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共 3题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算除法，乘法，再从左往右依次进行计算即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题的关键是掌握正确化简二次根式，混合运算顺序． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】 解：AE=CF，AE∥CF．理由如下： 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC． ∵BE=DF， ∴CE=AF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE=CF． 【解析】 【分析】证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，求直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点B的位置，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点B在直线l2上， ∴4＝2m，得m＝2， ∴B（2，4） 设直线l1的解析式为，由于A、B两点均在直线l1上， 得，解得， ∴l1的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，待定系数法求解一次函数的解析式，解题的关键是学会用待定系数法求解函数解析式． 四、解答题（共 3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， 又∵，且， ∴为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得，再由已知角的等量关系推出，并可得，则可证明四边形是平行四边形，最后由得，即可证得结论； （2）由菱形的性质可得，再根据角的等量关系求出，则可利用三角函数求得，此题得解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． （1）设直线的解析式为：，把点与点解方程组即可得到结论； （2）设点的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 把点与点代入得，， ， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标， ， ， ， 点的坐标为：． 21. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元． （1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？ （2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）购买甲种图书60本，乙种图书40本 （2）当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组解答即可； （2）设购买费用为w元，购买乙种图书x本，数量根据题意w与x的关系式，并根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得： ， 解得 ， 答：购买甲种图书60本，乙种图书40本； 【小问2详解】 设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书（210﹣x）本，根据题意，得： w＝25（210﹣x）+8x＝﹣17x+5250， 由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得： ， 解得x≤140， ∵w＝﹣17x+5250，﹣17＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝140时，w最小＝﹣17×140+5250＝2870， 此时210﹣140＝70， 答：当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元． 【点睛】本题考查利用二元一次方程解决实际问题，一元一次不等式的应用及一次函数的性质，能够根据等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键． 五、解答题（共 2题，每题12分，共24分） 22. 如图，直线l的解析式为，点，点B在y轴的正半轴上，直线与直线l交于点C，直线l与x轴交于点D，． （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积． 【答案】（1）点D的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，仔细观察图形，数学结合是解题的关键． （1）利用直线l：与x轴交于点D，令即可得到点D坐标． （2）直线经过，，利用待定系数法即可得到直线的函数解析式． （3）作轴，垂足为点M，则点M坐标为，求得点C的坐标，即可得到的面积． 【小问1详解】 当时，， 解得． ∴点D的坐标为． 【小问2详解】 在中，由勾股定理得． ∴点B的坐标为． 设直线的解析式为，把点A，B的坐标分别代入， 得，解得 ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 如图，过点C作轴，垂足为点M． 由，得 ∴点C的坐标为． ∴点M的坐标为． ． ∵，， ． ． 23. 综合运用 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发，沿方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C，D的运动时间是t秒（）．过点C作于点E，连接． （1）求和的长及的度数； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形为矩形时，求t的值． 【答案】（1），， （2） 证明：根据题意可知，， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （3）当四边形为矩形时，t的值是 【解析】 【分析】（1）对于，分别令和，即可求出点坐标和点坐标，进而求出和的长，再根据勾股定理即可求出的长，最后根据含角的直角三角形的性质即可求出； （2）根据题意可知，，即可求出，，再由（1）结论，即可求出，即证明．最后由垂直于同一条直线的两直线平行可知，即证明四边形是平行四边形； （3）当四边形为矩形时，，此时即可求出，再由，即可列出关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 解：对于，令，则，即点坐标为， 令，则， 解得：， 即点坐标为，， ，， 在中，； ∴在中，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当四边形为矩形时，， ， ， ，即， 解得， 故当秒时四边形为矩形． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数在几何问题中的实际应用，勾股定理，含角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定以及矩形的性质，综合性强．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第三次月考八年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷共120分．考试时间120分钟． 2、请在答题卡上作答． 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. += B. 5-3=3 C. -= D. 2＋3=5 3. 下列各图中表示y是x的函数的是（   ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，1， D. 5，12，13 5. 已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜1 D. k＞﹣1 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 8. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 9. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为(    ) A. B. C. D. 10. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 把一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图像对应的函数解析式为_______． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________． 14. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________． 15. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是 _____． 三、解答题（共 3题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，求直线的解析式． 四、解答题（共 3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 21. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元． （1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？ （2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？ 五、解答题（共 2题，每题12分，共24分） 22. 如图，直线l的解析式为，点，点B在y轴的正半轴上，直线与直线l交于点C，直线l与x轴交于点D，． （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积． 23. 综合运用 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发，沿方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C，D的运动时间是t秒（）．过点C作于点E，连接． （1）求和的长及的度数； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形为矩形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $