1.2从立体图形到平面图形 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 第6课 从立体图形到平面图形(4) ——从三个方向看物体的形状 　　知识点1 从三个方向看物体的形状 　　 如图，同一个数字，为什么他们看完会起争执？ 　　答：当我们从不同方向观察同一物体时，可能会看到 ⁠的 形状图． 不同 　　 对于一些立体图形，从不同方向去看，往往会得到不同的 形状图． 　　一般是从三个角度看： 、 、 ⁠． 从正面看 从左面看 从上面看 　　1．【例1】如图所示的几何体，从正面看到的形状图是(　C　) C 　　2．如图，该几何体从上面看到的形状图是图中的(　C　) C 　　3．【例2】(北师七上P15随堂练习T1改编)如图是一个由7个相 同的小立方块组成的几何体，请你用自己的方式描述一下该几何体 的具体形状． 　　解：从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图． 　　4．如图是从上面看一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的 形状图，其中小正方形内的数字表示该位置上小立方块的个数，请你画 出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 　　解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图． 　　5．【例3】如图是一种六角螺栓的示意图，从左面看到的形状图是 (　C　) C 　　6．下列几何体中，从上面和正面看到的形状图完全相同的是(　C　) C 　　知识点2 由三个方向看到的形状图判断几何体的形状 　　7． 【例4】有一个由四个相同的小立方块搭建的积木，分别从正 面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可 能是(　A　) A 　　8．如图是某几何体从三个方向看到的图形，则该几何体是(　B　) B 　　1． 如图是6个相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的形 状图是(　D　) D 　　2．(易错题)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的 起源．鼓舞是一种安徽民间表演艺术，如图是凤阳花鼓的示意图，则从 左面看到的形状图大致为(　C　) C 　　3．如图，该几何体从正面看得到的图形为(　B　) B 　　4．如图是由六个棱长为1的小立方块组成的几何体，则从上面看到 的形状图的面积是 ⁠． 5 　　5．请画出图中几何体从左面和上面看到的形状图． 　　解：图中几何体从左面和上面看到的形状图如图所示． 　　6． 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上 面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是(　B　) 　　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 B 　　7．(北师七上P17习题T8变式)一个小正方体的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C， A，E相对面的字母分别是(　A　) 　　 A． D，F，B B． D，B，F C． B，F，D D． B，D，F A 　　8．如图，是由10个完全相同的小立方块堆成的几何体．若现在你 还有若干个相同的小立方块，在保证该几何体从上面、正面、左面看到 的图形都不变的情况下，最多还能放 ⁠个小立方块． 1 　　9．已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图． 　　(1)写出这个几何体的名称； 　　解：(1)这个几何体的名称是长方体(四棱柱)． 　　(2)若从正面看到的长方形的宽为3 cm，从上面看到的正方形的边 长为8 cm，求这个几何体的表面积． 　　解：(2)由题可知，该长方体的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，3 cm. 　　S＝8×8×2＋8×3×4＝224(cm2)． 　　答：这个几何体的表面积是224 cm2. $$第一章 丰富的图形世界 第4课 从立体图形到平面图形(2) ——柱体、锥体的展开与折叠 　　知识点1 棱柱的展开与折叠 　　1． 【例1】下面四个图形中，是三棱柱表面的展开图的是(　A　) A 　　2．(北师七上P9观察思考改编)如图所示的平面图形经过折叠可以围 成棱柱的有(　C　) 　　 A． ①②④ B． ①②④⑤ C． ③④⑤ D． ②④ C 　　3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是(　A　) A 　　4．(北师七上P16习题T5变式)下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不 到长方体纸盒的是 ．(填序号) 　　注意：棱柱的剪开线和折叠线对应棱柱的棱，沿棱柱不同的棱剪 开，可能得到不同组合方式的展开图． ③④ 　　知识点2 圆柱与圆锥的展开与折叠 　　5． 几何体 圆柱 圆锥 展开图 两个相同的 和一个 ⁠ ⁠ 一个 ⁠和一 个 ⁠ 侧面展开图 ⁠ ⁠ 图例 圆 长方形 圆 扇形 长方形 扇形 　　6．【例2】(北师七上P15习题T1变式)如图是某几何体的展开图，该 几何体是(　B　) 　　 A． 长方体 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 三棱柱 B 　　7．(2025河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图 所示，则该立体图形是(　D　) D 　　 几何体与表面展开图的对应关系 　　(1)正方体⇒六个相同的正方形； (2)棱柱⇒两个相同多边形＋多个长方形； 　　(3)圆柱⇒两个相同的圆＋一个长方形； (4)圆锥⇒一个圆＋一个扇形． 　　1． (北师七上P11随堂练习T2(1)变式)把如图所示的纸片沿着虚线折 叠，可以得到的几何体是(　A　) 　　 A． 三棱柱 B． 四棱柱 C． 三棱锥 D． 四棱锥 A 　　2．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　B　) B 　　3．下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是(　C　) C 　　4．下列立体图形中，侧面展开图不是长方形的是(　B　) B 　　5．小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一课后，掌握了长 方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图．将图2重 新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸 盒，请你帮助小明在图1上补全．(画出一种即可) 　　解：如图所示．(任选一种即可) 　　6． 如图，把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，则这 个几何体的名称是(　A　) 　　 A． 五棱锥 B． 五棱柱 C． 六棱锥 D． 六棱柱 A 　　7．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多 面体的底面是面③，则多面体的上面是(　C　) 　　 A． 面① B． 面② C． 面⑤ D． 面⑥ C 　　8．我校七年级(3)班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装 盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角 料．(单位：毫米) 　　(1)此长方体包装盒的体积为 ⁠立方毫米； 101 400 　　(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，制作这样 一个长方体共需要多少平方毫米的纸板？ 　　解：因为长方体的长为52毫米，宽为30毫米，高为65毫米， 　　所以长方体的表面积＝2(52×30＋65×52＋30×65)＝13 780(平方 毫米)． 　　又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： 　　(1+ )×13 780＝15 158(平方毫米)． 　　答：制作这样一个长方体共需要纸板15 158平方毫米． $$第一章 丰富的图形世界 第3课 从立体图形到平面图形(1)——正方体的展开与折叠 　　知识点1 正方体的展开与折叠 　　1． 【例1】下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(　D　) D 　　2．(2025德阳)下列图形中可以作为正方体的展开图的是(　A　) A 　　 正方体的11种展开图及巧记口诀 　　巧记口诀：正方体展开有规律，11种类看仔细；中间四个成一行， 剩下两个放两旁；二三紧连重一位，剩下一个另一旁；两两相连各重 一，两个三排上下挨；三三两排只重一，一种形式在一起；一条线上不 过四，“田”“7”“凹”字要放弃． 　　3．【例2】如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的 正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成 正方体的位置是(　A　) 　　 A． ① B． ② C． ③ D． ④ A 　　4．(北师七上P8尝试交流改编)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，可以剪去的小正方形是(　C　) 　　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 C 　　知识点2 识别正方体表面展开图中的相对面 　　5． 【例3】一个正方体的表面展开图如图，把展开图折叠成正方 体后，“红”字一面的相对面上的字是(　C　) 　　 　　 A． 传 B． 承 C． 基 D． 因 C 　　6．(2024达州)如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国” 六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是(　B　) 　　 A． 热 B． 爱 C． 中 D． 国 B 　　7．【例4】如图所示的正方体纸巾盒，它的展开图可能是(　C　) C 　　8．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(　C　) C 　　 正方体的展开图找对面的方法：“隔一相对”，其中“一”可以 是一个、一行或者一列．如下图中面A和面B是对面． 　　1． 下列图形是正方体展开图的个数为(　C　) 　　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 C 　　2．(2025内江)如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是 (　B　) 　　 A． 安 B． 全 C． 校 D． 园 B 　　3．(北师七上P16习题T4变式)一个骰子任意两个相对面的点数之和 均为7，它表面的展开图如图所示，下列判断正确的是(　B　) B 　　4． 张明同学设计的某个产品的正方体包装盒的展开图如图所 示．由于粗心，他少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一 个完整的正方体盒子． 　　(1)共有 ⁠种弥补方法； 　　(2)任意画出一种可行的设计图(在图中补充)； 　　解：(2)(答案不唯一)设计图如图1所示． 4 　　(3)在你画的设计图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六 个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相 等．(直接在图中填上) 　　(3)(答案不唯一)设计图如图2所示． 　　5．(2024宜宾)如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后， 距顶点A最远的点是(　B　) A． B点 B． C点 C． D点 D． E点 B $$第一章 丰富的图形世界 第5课 从立体图形到平面图形(3)——截一个几何体 　　知识点1 截面的定义 　　1． 截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作 ⁠． 　　注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截的位置和角 度有关． 截面 　　2．如图，截面的形状分别是什么？ ⁠ 圆 长方形 三角形 　　知识点2 平面截正方体 　　一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是 不同的． 　　正方体常见的截面形状，如图： 　　 用一个平面去截一个棱柱，截面与棱柱几个面相交，截面的 形状就是几边形．若该几何体有n个面，则截面图形最多有n条边． 　　3．【例1】如图，下面左图几何体的截面是(　C　) C 　　4．(北师七上P11尝试思考改编)图中的正方体的截面各是什么形 状，请填写在图下的横线上．  　等边三角形 ________ ________ ________ ________ 长方形 六边形 五边形　 　　5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是(　D　) A． 长方形 B． 梯形 C． 三角形 D． 七边形 D 　　6．如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 ⁠个 面， ⁠条棱． 7 15 　　知识点3 平面截其他几何体 　　圆柱、圆锥、球的截面形状，见下表： 圆柱 圆锥 球 　　7．【例2】经过圆锥顶点的截面的形状可能是(　B　) B 　　8．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是(　D　) D 　　9．【例3】用平面去截一个几何体，若截面是圆形，则原几何体可 能是(　D　) A． 正方体、球 B． 圆锥、棱柱 C． 球、长方体 D． 圆柱、圆锥、球 D 　　10．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是(　C　) 　　①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥． A． ① B． ①② C． ①④ D． ①③④ C 　　1． 一个几何体的任何截面都是圆，则这个几何体是(　D　) A． 柱体 B． 锥体 C． 组合体 D． 球 D 　　2．如图是一个正方体，用图中显示的方式去截它，得到的截面图 形是(　C　) C 　　3．下列几何体中，截面不可能是圆的是(　A　) A 　　4．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形 的是(　C　) C 　　5．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个 数是(　B　) 　　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 B 　　6．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜 想这个几何体可能是(　A　) 　　 A． 圆柱 B． 圆锥 C． 长方体 D． 球 A 　　7． (情境创设)钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切 割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生 活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切 一刀，切截面的形状可能是 ．(填一种 情况即可) 三角形(或四边形或五边形) 　　8．如图，若用平面截掉一个正方体的一个角(即切去一个三棱 锥)，则剩下的几何体最多有 个顶点，最少有 ⁠条棱． 10 12 　　9．(拓展题)一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现 在用一组平行于底面的平面去截这个物体，从上至下的5个截面图形如 图所示，则这个物体可能是下列选项中的(　B　) B $$