精品解析：吉林省白山市第九中学2024-2025学年下学期七年级数学期末教学质量检测试卷

七年级下学期期末测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某城市的空气质量 B. 考查一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 全国中学生的视力和用眼卫生情况 5. 如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 已知，则_____（填“”“”或“”）． 8. 某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_______________ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）． 9. 已知点，则点到轴的距离为______． 10. 解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用解得_____． 11. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 解方程组： 14. 解不等式组．将解集表示在数轴上，并求出整数解． 15. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 16. 如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系． （1）写出汽车站和消防站的坐标； （2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 17. 若关于、的方程组的解满足，求的非正整数解． 18. 已知点． （1）若点P在轴上，求点P的坐标； （2）若点，轴，求线段的长度． 19. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学； （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 20. 为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少? 21. 对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）已知，求的取值范围； （3）已知 ，求和的值． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接，点是射线上一动点 （1）填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____ （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点P是射线上一动点（点P不与点C、D重合），连接、，直接写出、与的数量关系， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的意义，根据立方根的意义可得答案. 【详解】解：的立方根是， 故选：B 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 让B的横坐标减5，纵坐标加3即可得到所求点A的坐标． 【详解】解：∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A重合， ∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为， ∴所求点的坐标为． 故选B． 3. 解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项． 【详解】解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：D． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某城市的空气质量 B. 考查一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 全国中学生的视力和用眼卫生情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查普查和抽样调查．普查适用于：事关重大的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．据此求解即可． 【详解】解：A、 调查某城市的空气质量，采用抽样调查； B、考查一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查； C、发射运载火箭前的检查，采用全面调查； D、全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查； 故选：C． 5. 如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用角的和差和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 6. 如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把二元一次方程的解代入进行求解即可． 【详解】解：由题意可把代入二元一次方程得：， ∴； 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 已知，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质得出答案即可． 【详解】解：， ∴， ． 故答案为：． 8. 某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_______________ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据各种统计图的特点解答即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：医院病房护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适． 故答案为：折线． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 9. 已知点，则点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了点的坐标到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值． 10. 解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用解得_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解方程组是解本题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得： 故答案为：1 11. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，，设，则，，由得，解方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方、开方和绝对值，再算加减． 【详解】解∶原式 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 14. 解不等式组．将解集表示在数轴上，并求出整数解． 【答案】，画图见解析，整数解为：、、、、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为，整数解为：、、、、、． 15. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据得出，根据角平分线的定义得出，等量代换可得，进而证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明：， ， 平分，平分， ， ， ． ． 16. 如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系． （1）写出汽车站和消防站的坐标； （2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方． 【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）； （2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 17. 若关于、的方程组的解满足，求的非正整数解． 【答案】k的非正整数解为，0 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及解不等式，熟练掌握求解方法是解题关键． 利用加减消元法解得，然后得出不等式求解即可． 【详解】解：解方程组 得， ， ， 解得， 的非正整数解为，0． 18. 已知点． （1）若点P在轴上，求点P的坐标； （2）若点，轴，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查x轴上和平行于y轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为，得，求m值即可得P点坐标； （2）根据题意直线，可得P、Q的横坐标均为，由此得，确定m值可得P点的横坐标，进而计算长． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， ； 【小问2详解】 解：轴， ， ， ， ． 19. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　名同学； （2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】解：（1）200． （2） 40；60． （3）72． （4）学校购买其他类读物900册比较合理． 【解析】 【详解】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%， ∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人. （2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%， ∴科普类人数为：n=200×30%=60人， 艺术类人数为：m=200﹣70﹣30﹣60=40人. （3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°. （4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ， 则6000册中其他读物的数量： （本）. 20. 为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少? 【答案】（1）男式单车每辆元，女式单车每辆元 （2）该社区共有两种购置方案，其中购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 【解析】 【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．”列方程组求解即可； （2）设女式单车辆，男式单车辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过43000元”列不等式组求解，得出a的范围，即可确定购置方案；据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，则 ， 解得， 答：男式单车每辆元，女式单车每辆元； 【小问2详解】 解：设女式单车辆，男式单车辆， ， 解得， ∵a取正整数， ， 所以a的取值为9或10，对应两种方案： 方案1：女式单车9辆，男式单车辆，总费用 元； 方案2：女式单车10辆，男式单车辆，总费用 元； ∵， ∴购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 21. 对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）已知，求的取值范围； （3）已知 ，求和的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中材料的定义直接求解即可得到答案； （2）根据表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；列出不等式求解即可得到答案； （3）由题中材料的定义直接求解即可得到答案，结合列出二元一次方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表示这两个数的平均数可知，； 由表示这两个数中更大的数可知， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；及， ，解得； 【小问3详解】 解：根据材料中的定义，结合， ，, , ,, ,即, 联立方程组得, 解得． 【点睛】本题考查新定义的相关运算，涉及解不等式及解方程组，读懂题意，根据题中各问条件，按照定义列出相关方程组或不等式求解是解决问题的关键． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接，点是射线上一动点 （1）填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____ （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点P是射线上一动点（点P不与点C、D重合），连接、，直接写出、与的数量关系， 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义，得出，即可得出结论； （3）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式求得，结合题意，即可求解； （4）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵在线段上运动，点D的坐标是， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ，即； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $