1.1生活中的立体图形 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.1生活中的立体图形 第1课 生活中的立体图形(1)——图形的认识 　　★通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和 点等概念． 　　★了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物 模型． 　　★通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 　　知识点1 生活中常见的立体图形 　　 观察右图，思考并回答下列问题： 　　(1)图中哪些物品的形状与长方体、正方体类似？ 　　解：(1)形状与长方体类似的是文具盒、书，与正方体类似的是 魔方． 　　(2)图中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？ 　　解：(2)形状与圆柱类似的是茶杯、笛子，与圆锥类似的是小尖帽． 　　(3)请找出与笔筒形状类似的物品？ 　　解：(3)与笔筒形状类似的物品是积木． 　　(4)请找出与地球形状类似的物品？ 　　解：(4)与地球形状类似的物品是足球． 　　 常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱(与图 中笔筒形状类似的几何体)、球等． 　　1． 【例1】如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物 体和图形用线连接起来． 　　2．(北师七上P2素材改编)如图，在每个立体图形的下面写出其 名称． ⁠ ⁠ 圆柱 长方体 圆锥 正方体 球 棱柱 　　知识点2 常见立体图形的分类 　　常见立体图形的分类 　　(1)柱体(圆柱和棱柱)； 　　(2)锥体(圆锥和棱锥)； 　　(3)球体． 　　3．在如下图所示的图形中，柱体有 ，锥体有 ⁠ ，球体有 ．(填序号) ①②⑥ ④⑤ ③ 　　知识点3 棱柱的相关概念及特征 　　4．棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．本书今后主要讨论直棱柱(简称 棱柱)．棱柱的相关概念及特征如下： 图形举例 相关名称 概念 特征 棱柱 底面 相互平行的上、下两个面叫底面 上下两个底面形状 ⁠ 侧面 除底面以外的面叫侧面 侧面的形状都是 ⁠ (直棱柱侧面的形状是 ⁠ ⁠) 相同 平行四边形 长方形 图形举例 相关名称 概念 特征 棱柱 棱、侧棱 相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱 侧棱 ⁠且 ⁠ 顶点 两条棱的交点叫作顶点 一个顶点连着 ⁠条棱 平行 相等 三 　　注：棱柱与圆柱的区别：(1)棱柱上、下底面是多边形，圆柱上、 下底面是圆；(2)棱柱有多个侧面，且侧面是长方形，是平的面，而圆 柱的侧面是一个曲的面． 　　5．【例2】(北师七上P6习题T2改编)如图是一个六棱柱，它的底面 边长都是3，侧棱长是6. 　　(1)这个棱柱共有 个面， ⁠个顶点； 　　(2)这个棱柱共有 条棱，所有的棱长的和是 ⁠； 　　(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和为 ⁠． 8 12 18 72 108 　　6．如图，一个五棱柱的底面边长都是2，侧棱长是4. 　　(1)这个棱柱共有 ⁠个顶点； 　　(2)这个棱柱共有 条侧棱，所有侧棱长的和是 ⁠； 　　(3)这个棱柱共有 ⁠个面，它的所有侧面的面积之和为 ⁠． 10 5 20 7 40 　　1． 对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤ 圆柱．其中属于立体图形的是(　C　) A． ①②③ B． ③④⑤ C． ④⑤ D． ③④ C 　　2．下列实物中，能抽象成圆柱体的是(　C　) C 　　3．下列图形中，属于棱柱的是(　B　) B 　　4．如图，图中的物体可以近似地看成由 (填常见几 何体)组合而成． 圆锥、圆柱 　　5．一个棱柱有6个面，则它是(　B　) A． 三棱柱 B． 四棱柱 C． 五棱柱 D． 六棱柱 B 　　6． 按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形与其他三个不属于同 一类的是(　C　) C 　　7．(北师七上P3思考交流改编)关于棱柱与圆柱，下列说法正确的 有 ．(填序号) 　　①棱柱和圆柱都有两个底面；②棱柱和圆柱的底面相同；③棱柱的 侧面是多个长方形，圆柱的侧面是一个平面；④棱柱的顶点个数与底面 多边形的边数有关，圆柱没有顶点． ①④ 　　8．(拓展题)观察下列几何体，并把下表补充完整： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 ⁠ 10 12 棱数b 9 12 ⁠ ⁠ 面数c 5 ⁠ ⁠ 8 8 15 18 6 7 　　(1)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有 ⁠个面，共 有 个顶点，共有 ⁠条棱； 　　(2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 ⁠棱柱； 　　(3)若一个棱柱的底面的边数为n，则它有 个侧面，共有 ⁠ 个面，共有 个顶点，共有 ⁠条棱； 　　(4)观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写 出关系式． 　　解：a，b，c之间的关系式为a＋c－b＝2. 16 28 42 二十八 n (n＋2) 2n 3n 第2课 生活中的立体图形(2)——图形的构成 　　知识点1 构成几何图形的元素 　　1． 图形是由 、 、 ⁠构成的．其中面有平面， 也有 面；线有 线，也有 ⁠线． 　　2. 【例1】(北师七上P4观察思考改编)(1)六棱柱是由 ⁠个面围成 的，它们都是 (填“平面”或“曲面”)； 点 线 面 曲 直 曲 8 平面 　　(2)圆柱是由 个面围成的，其中有 个平面， ⁠ 个曲面； 　　(3)圆柱的侧面和底面相交成 条线，它们是 (填“直 线”或“曲线”)． 3 2 1 2 曲线 　　3.(1)在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(　C　) A． 球和圆锥 B． 球和圆柱 C． 圆锥和圆柱 D． 圆柱和棱柱 　　(2)下列几何体中由三个面围成的是(　A　) A． 圆柱 B． 三棱锥 C． 球 D． 三棱柱 C A 　　知识点2 点、线、面、体之间的关系 　　4． 点动成 ， 动成面，面动成 ⁠．面与面相交 得到 ，线与线相交得到 ⁠． 　　5. 【例2】(跨学科)朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛 毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把 雨滴看成了 ，把雨看成了 ，说明 ⁠． 线 线 体 线 点 点 线 点动成线 　　6.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一圆 面，说明了(　B　) A． 点动成线 B． 线动成面 C． 面动成体 D． 线线相交得点 B 　　7.【例3】下列图形绕着虚线旋转一周能得到圆锥的是(　D　) D 　　8.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 (　D　) D 　　知识点3 求立体图形的表面积和体积 　　9. 【例4】如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将 正方形旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积和体积．(结 果保留π) 　　解：根据题意，所得几何体是圆柱，其底面半径为3 cm，高为3 cm， 　　则这个几何体的表面积为S侧＋2S底＝2π×3×3＋2×π×32＝36π(cm2)，体积为π×32×3＝27π(cm3)． 　　10.直角三角形的两直角边长分别为8 cm，6 cm，以其中一条直角 边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？(结果保留π) 　　解：根据题意，所得几何体为圆锥，底面是圆，分两种情况： 　　①底面的半径为8 cm，高为6 cm，则圆锥的体积为 π×82×6＝ 128π(cm3)． 　　②底面的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的体积为 π×62×8＝ 96π(cm3)． 　　综上所述，所得圆锥的体积为128π cm3或96π cm3. 　　1． 在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是(　D　) D 　　2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换 上了“新装”，这个现象用数学知识解释为(　B　) A． 点动成线 B． 线动成面 C． 面动成体 D． 面与面相交得到线 B 　　3．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可 解释为(　A　) A． 面与面相交得到线 B． 线动成面 C． 面动成体 D． 点动成线 A 　　4．如图，用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何 体，用线连一连． 　　5． 如图，大长方形的长为8 cm，宽为6 cm，小长方形的长为4 cm，宽为3 cm，以长边中点连线(图中的虚线)为轴，将图中的阴影部分 旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2.(结果保留π) 92π 　　6．(北师七上P21复习题T12改编)已知一长方形的长为2 cm、宽为1 cm，如图，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个 圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？(S侧面＝2πrh，其中r是圆柱 的底面半径，h是圆柱的高；结果保留π) 　　解：①当绕着长方形的长所在的直线旋转时，如图1， 　　得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm， 　　所以其侧面积是S1＝2π×1×2＝4π(cm2)． 　　②当绕着长方形的宽所在的直线旋转时，如图2， 　　得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm， 　　所以其侧面积是S2＝2π×2×1＝4π(cm2)． 　　综上所述，这两个圆柱的侧面积相等，都为4π cm2. $$