精品解析：四川省成都市郫都区嘉祥外国语学校2024—2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷

成都市郫都区嘉祥外国语学校2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（ ） A. 方块 B. 黑桃 C. 梅花 D. 红桃 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：、方块绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、黑桃绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、梅花绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、红桃绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式表示成几个多项式积的形式；根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故分解错误； B、不能分解，故错误； C、不是因式分解，故错误； D、分解正确； 故选：D． 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（ ） A. (−9，−4) B. (−1，−2) C. (2，9) D. (5，3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点A和点C得到平移规律为：向下平移3个单位长度，向左平移5个单位长度，即可得出B点的对应点C． 【详解】解：∵点A(4，7)的对应点为C(−1，4)， ∴平移规律为：向下平移3个单位长度，向左平移5个单位长度， ∴点B的对应点C(-9，-4) 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的平移，根据平移前后点的变化，找出平移规律是解题的关键． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 5. 如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案． 【详解】解：由一次函数的图象经过两点， 根据图象可知：关于的不等式的解集是， 故选：A． 6. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，那么的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，根据平行四边形的性质得到，，结合已知可得，设，，在中，由勾股定理列方程求得，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 设，， ∵， ∴在中，由得， 解得， ∴， 故选：D． 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 8. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、勾股定理以及含度角的直角三角形等知识点，作，可证得，根据可求出，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵ ∴ ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∵ ∴ 故选：D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分子为；分母不为；熟练掌握分式的值为零的条件是解答本题的关键． 根据分式的值为零的条件解答即可． 【详解】解：由分式的值为零，得，且， 解得：， 故答案为：． 11. 将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】作出图形，根据正五边形的性质和旋转角求出的度数，即可求解． 【详解】解：如图，∵五边形为正五边形， ∴，， ∴， 根据旋转可知，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正多边形，旋转变换，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握正五边形的特点． 12. 已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是_____________（写出一个合理的值即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵函数（是常数），随的增大而减小， ∴ ∴ ∴的值可以是 故答案为：（答案不唯一，即可） ． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 14. 已知实数a，b是方程的两根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则． 利用根与系数的关系得到，，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值． 【详解】解：∵实数a，b是方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形性质和折叠性质可知为等边三角形，即可求出的长，根据，得出为直角，利用勾股定理可以求出的长． 【详解】解：如图：连接， 四边形为平行四边形， ， 由折叠性质可知，，, ， 为等边三角形， ，， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠性质，平行四边形性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，利用折叠性质推出为等边三角形是解答本题的关键． 16. 如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解：原不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴， 解得． 原分式方程的解为， ∵分式方程有非负数解， ∴， 解得，且， ∵时是原分式方程的增根． ∴符合条件的所有整数的和是． 故答案为：15 17. 如图，在平行四边形中，是对角线，且，将沿方向向右平移得到，D、B对应点分别是A、E．点F是线段上（不含端点）的一个动点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转至线段，使得旋转角，连接．当是等腰三角形时，的长为________． 【答案】2或5 【解析】 【分析】由平移的性质得，过点作交于点，利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得，利用面积法求得，，分当时，当时，当时三种情况讨论，据此求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，， ∴， ∵将沿方向向右平移得到， ∴， 如图，过点作交于点， ∴， ∴， 如图，过点作交于，     ∵， ∴， ∴，， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 过点作交于， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴； 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，此时，则点与点重合，不符合题意，舍去； 综上所述：的长为2或5． 故答案为：2或5． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形平移的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，分类讨论是解题的关键． 18. 直线与直线的交点在轴上则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线的交点坐标问题，解题的关键是设该交点坐标为，然后代入两一次函数解析式即可求出a的值，本题属于中等题型． 【详解】解：设两直线交于点，且， ∴把代入中， ∴， 解得：， ∴把代入中，得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 19. （1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解； （2）解方程： ． 【答案】（1）不等式组的解集为，最小的整数解为0．（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键． （1）先求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可求出不等式组的解集，根据不等式组的解集即可求得最小的整数解； （2）先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可； 【详解】（1）解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集为，最小的整数解为0． （2）解方程 去分母得：， 解得， 检验，当时，， 原方程的解为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为． 【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 21. 某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表： 质量/千克 1 2 3 4 … 售价/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）出售6千克花生时的售价是__________； （3）与之间的函数表达式是__________． 【答案】（1）花生的质量，售价 （2）21.8元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式； （1）由值随值的变化而变化，可得出自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）利用售价花生的销售单价售出质量，即可求出结论； （3）利用售价花生的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式； 【小问1详解】 解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是花生的质量，因变量是售价； 故答案为：花生的质量，售价； 【小问2详解】 解：根据题意得： （元． 故答案为：21.8元； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 故答案为：． 22. 如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到，再根据直角三角形，两锐角互余，即可得解； （2）证明为等边三角形，为等腰三角形，即可得证． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的两个锐角互余．熟练掌握等角对等边，以及三个角均为的三角形为等边三角形是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形为平行四边形； （2），． 【解析】 【分析】（1）在中，可求得，结合条件“对角线相互平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. “把读书当作一件大事来抓”是年全国教育工作会议的精神之一．为了更好的落实会议精神，某学校购进、两种读本，花费分别是元和元．已知读本的订购单价是读本的订购单价的倍，并且订购读本的数量比读本的数量多本． （1）求、两种读本的单价分别是多少元？ （2）该学校拟计划再订购这两种读本共本，其中读本订购数量不少于读本订购数量的倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）、两种读本的单价分别是元、元 （2）该学校订购这两种读本的最低总费用为元 【解析】 【分析】（1）设读本的订购单价为元/本，则读本的订购单价为元/本，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设读本订购本，总费用为元，则读本订购本，根据题意列出不等式，表示出总费用，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设读本的订购单价为元/本，则读本的订购单价为元/本，依题意，得 ． 解得 ． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 当时，(元)． 答：、两种读本的单价分别是元、元． 【小问2详解】 设读本订购本，总费用为元，则读本订购本，依题意，得 ≥． 解得 ≥． ． ∵＞， ∴随的增大而增大， ∴当时，总费用最低，即． 答：该学校订购这两种读本的最低总费用为元． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图像直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可； （2）图像法求不等式的解集即可； （3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 点在的图像上， 当时，． ∴， 将点代入，得． 【小问2详解】 由（1）知：， 联立，解得：或， ∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． 【小问3详解】 ∵， ∴当时，， ∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， ∴． 又，， ． 连接， ∵平移， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 26. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接． （1）如图1，求的大小； （2）已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）证法一： 如图，延长，交于点，则， ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，即， ∴，即点是斜边的中点． ∴． 证法二： ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上． ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 证法三： ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵是的中点，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是菱形． ∴． ∵，是斜边的中点， ∴点在以为圆心，为直径的上． ∴． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，根据等边对接等角得出，在中，根据三角形内角和定理即得出，进而即可求解； （2）（ⅰ）延长交于点，证明四边形是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，，根据等腰三角形的性质，得出是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证； （ⅱ）如图所示，过点作于点，由，得出，，进而根据正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 在中， ∴ 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）如图所示，过点作于点， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市郫都区嘉祥外国语学校2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（ ） A. 方块 B. 黑桃 C. 梅花 D. 红桃 2. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（ ） A. (−9，−4) B. (−1，−2) C. (2，9) D. (5，3) 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，那么的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：________． 10. 当______时，分式的值为零． 11. 将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为________． 12. 已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是_____________（写出一个合理的值即可） 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为___________． 14. 已知实数a，b是方程的两根，则的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为______． 16. 如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________． 17. 如图，在平行四边形中，是对角线，且，将沿方向向右平移得到，D、B对应点分别是A、E．点F是线段上（不含端点）的一个动点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转至线段，使得旋转角，连接．当是等腰三角形时，的长为________． 18. 直线与直线的交点在轴上则________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 19. （1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解； （2）解方程： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 21. 某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表： 质量/千克 1 2 3 4 … 售价/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）出售6千克花生时的售价是__________； （3）与之间的函数表达式是__________． 22. 如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 23. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. “把读书当作一件大事来抓”是年全国教育工作会议的精神之一．为了更好的落实会议精神，某学校购进、两种读本，花费分别是元和元．已知读本的订购单价是读本的订购单价的倍，并且订购读本的数量比读本的数量多本． （1）求、两种读本的单价分别是多少元？ （2）该学校拟计划再订购这两种读本共本，其中读本订购数量不少于读本订购数量的倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图像直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 26. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接． （1）如图1，求的大小； （2）已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $