精品解析：吉林油田第十二中学2024～2025学年下学期期末质量检测七年级数学试卷

吉林油田第十二中学2024—2025 学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 4. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（ ） A B. C. D. 6. 现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为吨，乙种运输车的载质量为吨，安排总车辆不超过辆，则甲种运输车至少要安排（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 比较大小：5_________ 2．（填“”“”或“”） 8. 若点在第三象限，则的取值范围是______． 9. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为__________． 10. 不等式组所有整数解的和为________． 11. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 三、解答题（本题共 11 小题，共 78 分） 12. 计算：． 13. 解方程组． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和： （1）求a值； （2）求这个正数的立方根． 15. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得______， 解不等式②，得______， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为______． 16. 如 图 ，在平 面 直 角 坐 标 系中 ，三 角 形各顶 点坐 标 分 别 为，，，点是三角形内一点． （1）三角形的面积是_________； （2）将三角形平移后，点M 坐标为，请画出平移后的三角形； （3）写出点的坐标． 17. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程． 18. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． （1）求； （2）若 ，求 m 的取值范围． 19. 章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也，”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园．国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：读经典，写经典，唱经典，演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）填空：在条形统计图中，________，________； （2）求在扇形统计图中，“”项目所在扇形的圆心角的度数； （3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“”项目比赛活动？ 20. 如图，已知，于D，于F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在x轴、y轴上，B 点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问 题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求P、Q两点的坐标． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 七、解答题（本题 12 分） 22. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林油田第十二中学2024—2025 学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，理解抽样调查的注意要点是解题的关键． 抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性． 【详解】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为负数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 4. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆． A. 15 B. 60 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行的性质．根据得出，根据三角形内角和定理得出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C． 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 6. 现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为吨，乙种运输车的载质量为吨，安排总车辆不超过辆，则甲种运输车至少要安排（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】C 【解析】 【分析】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．设甲种运输车安排辆，不等关系是：甲种车拉货数量乙种车拉货数量，依此列出不等式求解即可． 【详解】解：设甲种运输车安排辆，依题意可列不等式为： ， 解得． 所以甲种运输车至少安排6辆． 故选：C． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 比较大小：5_________ 2．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据有理数大小比较法则进行比较即可． 详解】解：， 故答案为：． 8. 若点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中各象限点的特点，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据第三象限内的点横纵坐标都小于0，列出不等式即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴ 解得． 故答案为： 9. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为__________． 【答案】##118度 【解析】 【分析】本题考查了互余与互补，掌握这两个概念是关键；由互余可求得的度数，由互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 不等式组所有整数解的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键； 分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分得不等式组的解集，从而可确定所有整数解，继而求得所有整数解的和． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； 所以不等式组的解集为， 则整数解为，其和为； 故答案为：． 11. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm； 【答案】75 【解析】 【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm， 由第一个图形可得：h−y＋x＝80， 由第二个图形可得：h−x＋y＝70， 两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150， 解得：h＝75． 即桌子的高度为75 cm． 故答案为：75． 【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力． 三、解答题（本题共 11 小题，共 78 分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再进行加减计算． 【详解】解：． 13. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． 根据题意，运用加减消元法，代入消元法计算即可． 【详解】解：， 解法一：由①②得，， 解得： ， 将代入①得，， 原方程组解为：； 解法二：由①得，③， 将③代入②得，， 解得：， 将代入③得，， 原方程组的解为：． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和： （1）求a的值； （2）求这个正数的立方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握正数有两个平方根且互为相反数是解题的关键． （1）根据平方根的性质，可得，然后进行计算即可解答； （2）根据平方运算先求出这个数，再求它的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时，这个正数是， ∴这个数的立方根是4． 15. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得______， 解不等式②，得______， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为______． 【答案】，，见解析， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 解集在数轴上表示为： 该不等式组的解集为． 16. 如 图 ，在平 面 直 角 坐 标 系中 ，三 角 形各顶 点坐 标 分 别 为，，，点是三角形内一点． （1）三角形的面积是_________； （2）将三角形平移后，点M 的坐标为，请画出平移后的三角形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，割补法求图形面积，确定平移，写出平移后点的坐标等知识，掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用割补法求解，一个长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （2）由到平移后点M的坐标，可以确定平移，从而可画出平移后的三角形； （3）根据平移即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：平移后的三角形如下： 小问3详解】 解：由题意知，平移是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，则． 17. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用，即可求出小红的得分． 【详解】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分， 根据题意得： ， 得：， ∴小红得分为33分． 18. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． （1）求； （2）若 ，求 m 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 解得． 19. 章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也，”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园．国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：读经典，写经典，唱经典，演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）填空：在条形统计图中，________，________； （2）求在扇形统计图中，“”项目所在扇形的圆心角的度数； （3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“”项目比赛活动？ 【答案】（1）40；60；（2）；（3）360人． 【解析】 【分析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值； （2）用360°乘以C项目对应百分比可得； （3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得． 【详解】（1）总人数：（人）， ∴（人）， ∴（人）． （2）“”项且所在扇形的圆心角度数： ． （3）“”项且所占百比为：， ∴学校参加“”项且人数为：（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，已知，于D，于F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据垂直的定义得，证明，得，结合，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答． （2）根据角的关系得，然后运用邻补角互补，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵于D，于F． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、分别在x轴、y轴上，B 点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问 题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求P、Q两点的坐标． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1）， （2）① ②， ③能；， 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的面积公式，梯形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键． （1）先求出点的坐标，再利用矩形的性质求出点的坐标； （2）①利用轴得出建立方程求解即可； ②点到轴的距离为个单位长度，则，即可求解； ③先求出矩形的面积，再表示出四边形的面积，进而建立方程求出时间即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ， ∴； 【小问2详解】 ①由题意得，， ∴， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ， ∴当时， 直线轴； ②∵点到轴的距离为个单位长度， ∴， ∴， ∴； ③， ， 由运动知，，， ， ， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ， ， ∴， ． 七、解答题（本题 12 分） 22. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别为元，元；（2）或；（3）张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设两种型号的花盆的单价分别为元，元，再列方程组，进行计算，即可作答． （2）理解题意，列出，再结合，均为正整数，分别得出或．即可作答． （3）结合方案一和方案二，且或，分别算出每种情况的金额，再比较，即可作答． 【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元， 依题意，得 解得， ∴两种型号的花盆的单价分别为元，元， （2）依题意，围墙长为的边放花盆种花， 两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边 ∴， ∴， ∵，均为正整数， 即为正整数，且为正整数， ∴或． （3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆, 则（元）， 当购买6个型花盆，3个型花盆 则（元）， ∵ ∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$