（精校版）2016年四川文数高考试题文档版（含答案）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 第I卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设i为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 3.抛物线y2=4x的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 (A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 5.设p:实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 9.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足 ， ，则 的最大值是 (A) (B) (C) (D) 10. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 第II卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、 = 。 12、 已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是 。学科&网 13、 从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a、b，则 为整数的概率= 。 14、 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=，则 = 。 15、 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为 ，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题： (若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A. (单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。 (若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。 其中的真命题是 。（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题12分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 （I）求直方图中的a值； （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。 17、（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°， 。 （I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；学科&网 （II）证明：平面PAB⊥平面PBD。 18、（本题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。 （I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。 19、（本小题满分12分） 已知数列{ }的首项为1， 为数列