2.3实数　自主学习达标测试题　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.3实数》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 3．如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．若和是两个相邻的整数，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列计等正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算 的结果是（　） A．0 B． C． D．8 7．若，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．写一个比小的无理数 ． 10．的相反数是 ． 11．比较大小： （1）4 ； （2） ． 12．若，则的值为 ． 13．满足的所有整数的和等于 . 14．计算：的平方根为 ； ． 15．写出不等式的一个正整数解 ． 16．下面是小花同学关于正方形裁剪后边长的估值情况：将两个大小相同的小正方形按如图所示的方法裁剪，拼成一个边长为4的大正方形，则小正方形的边长最接近的整数为 ． 三、解答题 17．求下列各数的相反数与绝对值：． 18．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？与哪个整数更接近？ (1)； (2)． 19．把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，． 整数集合：{        …} 负有理数集合：{          …} 无理数集合：{          …} 20．计算： (1)； (2)． 21．计算：． 22．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 23．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分； (1)求a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，求的算术平方根． 参考答案 1．解：的相反数是在前添加负号，即． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 3．C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 4．D 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了平方根定义，立方根定义，绝对值意义，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．根据平方根、立方根、绝对值的定义及运算逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A. ，算术平方根非负，是平方根，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故，故C正确； D. ，故，故D错误． 故选：C． 6．B 【分析】此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的定义、立方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键． 依次计算各部分的算术平方根、立方根及乘法，再合并结果． 【详解】 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，相反数的定义，由相反数的定义可得，设，则没有意义，据此可判断A；，，据此可判断B；，据此可判断C；与，据此可判断D． 【详解】解；∵a，b互为相反数， ∴， ∵， ∴可设， A、没有意义，故此选项不符合题意； B、与不互为相反数，故此选项不符合题意； C、与互为相反数，故此选项符合题意 D、与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，实数的大小比较．先根据立方根的定义求出，再根据无理数的定义结合实数的大小比较，直接写出一个符合条件的无理数即可． 【详解】解：∵，， ∴比小的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10．/ 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，则可得，再根据即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．0或1 【分析】本题主要考查了分解因式，实数的运算，根据可得，则，再分解因式得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：0或1． 13． 【分析】首先通过对和大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和可得答案．本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解夹逼法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴满足的所有整数有，0，1，2，3． ． 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查了算术平方根，平方根以及绝对值的意义，根据算术平方根的定义，平方根的定义，绝对值的意义计算即可． 【详解】解∶ 的平方根为， ， 故答案为∶，． 15．1（或2） 【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的正整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是：， 因而不等式的整数解是：任意小于的正整数． ∴或． 故答案为：1（或2）． 16．3 【分析】此题主要考查了算术平方根的应用．根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，再进行无理数的估算即可得出答案． 【详解】解：∵大正方形的面积为：， ∴每个小正方形的面积为8， 则小正方形的边长为：， ∵， ∴， ∴小正方形的边长最接近的整数是3． 故答案为：3． 17．见解析 【分析】对于每个数，先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）求出其相反数；再依据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）判断数的正负性，进而求出绝对值．分别对，，，，，这几个数进行分析计算．本题主要考查了实数的相反数和绝对值的求解，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）和绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）是解题的关键． 【详解】解：相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 ，所以；相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 ，则，所以；相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 18．(1)位于9和10之间，与10更接近 (2)位于4和5之间，与4更接近 【分析】本题主要考查了无理数的估算： （1）根据，可得，即可求解； （2）根据，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴位于9和10之间，与10更接近； （2）解：∵， ∴， ∴位于4和5之间，与4更接近． 19．；；． 【分析】本题考查实数的分类，解题的关键在于明确整数（含正整数、负整数、零）、负有理数（负整数和负分数）、无理数（无限不循环小数）的定义，并逐一判断每个数的属性．本题根据整数、负有理数、无理数的定义，对给出的实数逐一分类即可． 【详解】解： 整数集合：；   负有理数集合：；   无理数集合：． 20．（1）解：， ； （2）解：， ． 21． 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先运算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 22． 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 23．(1) (2) 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴； （2）解：∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为， 即的算术平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $$