第十四章全等三角形　练习题　2025－2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 初中数学八年级上册 练习试题（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有（    ） A． B． C． D． 2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（   ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 6．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （         ） A． B． C． D． 7．如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 10．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是 ． 11．如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则 ，图中与 ，与 ，与 是对应角． 12．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号) 13．已知，若，，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则 ．    15．从一个角的顶点出发的两条射线， 如果把这个角分成三个相等的角， 则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图， 在中， 点是与三等分线的交点， 若，则的度数是 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．如图，已知．说出它们的对应边和对应角． 17．如下图，在中，，D，E分别是的中点，且．与相等吗？请说明理由． 18．如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)若，，求及的度数； (2)连接，判断是否平分？并说明理由． 19．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 20．如图，在四边形中，，E为的中点，连结，延长交的延长线于点F． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，，判断与的位置关系，并说明理由． 21．如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E． (1)当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 初中数学八年级上册 练习试题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D B C D D C C 1．C 【分析】本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据两个三角形全等的判定方法判断即可． 【详解】解：由三角形内角和定理可得图的三角形的第三个角为， 图和图的三角形有一条边和两个角相等， 根据即可判定图和图的两个三角形全等． 故选C． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 根据全等三角形的对应角相等可求得，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了作图  −  基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点． ②作射线，则． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明可得，进而由三角形外角性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 证，得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在和中 ， ， ， ， 故选：C． 9．C 【分析】证，得，，，则，当时，，即可得出结论． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， 当时，， 故选项、、不符合题意，选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了全等三角形的判定——，解题关键是掌握全等三角形的判定——． 根据全等三角形的判定——求解． 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：． 11． / 【分析】此题考查平移的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质及全等三角形的性质解答即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：将沿所在的直线平移到的位置，则，与，与，与是对应角． 故答案为：≌，． 12．①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解． 【详解】解：， ，，，， ， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以①②③④均正确， 故答案为：①②③④． 13．60 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：根据题意画出图如图所示： ，， ， ， ， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 14．． 【分析】过点作于点，于点，，根据角平分线的性质可得，，再由内角和即可求解． 【详解】如图，过点作于点，于点，，交的延长线于点，    ∵点，是内角与外角的三等分线的交点， ∴是的平分线， 又∵，， ∴ ，同理可得， ∴ ， 又∵，， ∴是的平分线， ∵，， ∴， ∵点，是内角与外角的三等分线的交点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质． 15．50 【分析】本题考查了角的等分线计算，正确理解定义是解题的关键．设，，根据三等分线的性质，角的平分线的判定，三角形内角和定理计算即可． 【详解】设，， ∵点是与三等分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，过点N作于G，于E， 于F， ∵点是与三等分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴平分， ∴， 故答案为：50． 16．的对应边是，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是，的对应角是 【分析】根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是，的对应角是． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． 17．．理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据证明与全等即可． 【详解】解：．理由如下： ，D，E分别是的中点， ∴，， ， 在和中， ， ． 18．(1)， (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形的外角可以得到和的度数，然后根据角平分线的定义得到，然后计算解题； （2）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得到，再根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）∵，， ∴，. ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）平分； 理由：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴. ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分. 19．C，D两地到路段的距离相等，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】解：C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 20．(1)．见解析 (2)．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． (1)证明即可解决问题； (2)先证明，再证明即可． 【详解】（1）解：．理由如下： ． E是的中点， ． 在和中， ． （2）解：．理由如下： 由（1）知． ， ， 即． 在和中， ， ． 又， ，即． 21．(1)；小 (2)2，理由见解析 (3)当或时，是等腰三角形 【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况． （2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案． （3）假设是等腰三角形，分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出． 【详解】（1）解：； 从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小； 故答案为：；小； （2）解：，， ， ， 当时，； （3）解：， ， ①当时，， ， 此时不符合； ②当时，即， ， ； ； ③当时，， ， ； 当或时，是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$