（精校版）2016年江苏数学高考试题文档版（含答案）

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题—第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的制定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据 的方差 ，其中 棱柱的体积公式： =Sh，其中S是棱柱的底面积，h为高. 棱锥的体积公式： Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高. 1、 填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 则 ________▲________. 2.复数 其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y= 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=－3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是 ▲ . 12. 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 ▲ . 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ， ，则 的值是 ▲ . 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在 中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求 的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ， . 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 17.（本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的四倍. (1) 若 则仓库的容积是多少？ (2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当 为多少时，仓库的容积最大？ 18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A(2，4) (1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； (3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 ,求实数t的取值范围。 19. （本小题满分16分） 已知函数 . （1） 设a=2,b= . 1 求方程 =2的根; ②若对任意 ,不等式 恒成立，求实数m的最大值； （2）若 ，函数 有且只有1个零点，求ab的值. 20.（本小题满分16分） 记 .对数列 和 的子集T，若 ,定义 ;若 ，定义 .例如： 时， .现设 是公比为3的等比数列，且当 时， . (1) 求数列 的通项公式； (2) 对任意正整数 ，若 ，求证： ； （3）设 ,求证： . 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．【选修