1.1 课时2 勾股定理的验证和简单应用　课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1 课时2 勾股定理的验证 和简单应用 22201 1 1.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理； 2.能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题. 学习目标 22201 2 A C B a b c 回顾上节课所学的勾股定理的内容 直角三角形两直角边长度的 等于斜边长度的 .如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 平方和 平方 a2 + b2 = c2 知识回顾 22201 3 活动：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形，能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. b a c 活动探究 22201 4 为了计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补： S正方形ABCD = 4×ab+c2 = c2+2ab b a c A B C D 图中正方形ABCD的面积是多少? 你有哪些表示方式? S正方形ABCD = (a+b)2 方法1 补 活动探究 22201 5 为了计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补： S正方形ABCD =4×ab+c2 = c2+2ab c2=a2+b2 b a c A B C D 你能利用该图验证勾股定理吗? S正方形ABCD = (a+b)2 因此，c2+2ab = (a+b)2 = 证明勾股定理 活动探究 22201 6 S正方形ABCD = c2- 4×ab = c2-2ab 图中正方形ABCD的面积是多少? 你有哪些表示方式? S正方形ABCD = (b-a)2 方法2 b a c A B C D A B C D c 割 活动探究 22201 7 S正方形ABCD = c2-4×ab = c2-2ab 你能利用该图验证勾股定理吗? S正方形ABCD = (b-a)2 c2=a2+b2 因此，c2-2ab = (b-a)2 证明勾股定理 b a c A B C D A B C D c = 活动探究 22201 8 勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把图①称为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会会标的主要图案（如图②）就取材于此图 ① ② 活动探究 22201 9 例1：一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这 10 s 的平均速度吗？ 【思考】你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？ 活动探究 22201 10 400 m 500 m C B 公路 A 解：根据题意，可以画出右图，其中点 A 表示王叔叔所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路 400 m，因此∠C 是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题. 活动探究 22201 11 解：由勾股定理，可以得到 AB2 = BC2 + AC2， 也就是 5002 = BC2 + 4002， 所以 BC = 300 m. 蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m， 那么它平均每秒行驶 300÷10 = 30 (m)， 因此，蓝方汽车这 10 s 的平均速度为 30 m/s. 400 m 500 m C B 公路 A 活动探究 22201 12 如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？ 以右图为例，说说你的判断和理由. b a c b a c 活动探究 22201 13 ①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长， 则 a2 + b2 < c2； b a c b a c ②在锐角三角形中， 三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长， 则 a2 + b2 > c2. S = 9 S = 25 S = 10 S = 9 S = 10 S = 13 活动探究 22201 14 勾股定理的验证 和简单应用 勾股定理的验证 勾股定理的简单运用 课堂小结 22201 1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________. 200m2 随堂练习 22201 A B C 3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长? 解：在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 随堂练习 22201 拓展提升 如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB， DA=15km，CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 10 25-x 答：E站应建在距A站10千米处. 解：设AE长为x千米， 则EB长为(25-x)千米. 由题意得 x 22201 $$