1.1 课时1 认识勾股定理　课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1 课时1 认识勾股定理 22201 1 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． 2.能够运用勾股定理进行简单的计算． 学习目标 22201 2 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 8 6 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系. 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系. 让我们一起去探索吧! 新课导入 22201 3 与同伴进行交流，完成下列问题. 问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长， 看看三边长的平方之间有怎样的关系. a b c 猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. 活动： 活动探究 22201 4 问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所 猜想的数量关系吗?你是如何计算的? A B C A B C 活动探究 22201 5 A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 ？ ？ 观察图片完成下表 (每个小正方形的面积为单位1). 如何计算C的面积？ 活动探究 22201 6 A B C A B C =18(单位面积) S正方形c 左图 右图 =8(单位面积) S正方形c 将正方形 C 分“割”成若干个直角边为整数的三角形. 活动探究 22201 7 思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 18 8 SA + SB = SC 活动探究 22201 8 问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面 所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? A B C A B C SA + SB = SC 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 即两直角边的平方和等于斜边的平方. 满足上面所猜想的数量关系. 活动探究 22201 9 A C B A C B 问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？ 活动探究 22201 10 A C B A C B A的 面积 B的 面积 C的 面积 左图 右图 1 9 16 9 ？ ？ 观察图片完成下表 (每个小正方形的面积为单位1). 如何计算C的面积？ 活动探究 22201 11 A C B A C B =25 (单位面积) S正方形c 左图 右图 =10(单位面积) S正方形c 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能 得到C的面积 活动探究 22201 12 思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA + SB = SC A C B A C B A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 1 9 16 9 25 10 活动探究 22201 13 A C B A C B 问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？ SA + SB = SC 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 即两直角边的平方和等于斜边的平方. 有 活动探究 22201 14 问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？　 2.4 1.6 ? 成立 可以通过精密的测量进行计算. 活动探究 22201 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. a b c 归纳总结 22201 勾 股 弦 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名． （在很多国家文献中被称为毕达哥拉斯定理） 勾2股2弦2 趣味小常识 22201 所以斜边=10m. 即需要10m长的钢索. 因为 82+62=斜边2， 在直角三角形中： 8 6 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 尝试·思考 22201 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9m，AC=12m.求AB的长. A C B 解：因为在△ABC中， ∠____=90°， 所以____2+____2=____2. 即92+122=AB2. 所以AB2=____， 所以AB=____m. C BC AC AB 225 15 学以致用 22201 方格内求多边形的面积的方法:割补法. 知识方面 勾股定理 1.文字描述 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.符号描述 3.几何语言 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 因为在△ABC中，∠_____=90°， 所以_____2+_____2 =_____2. 方法方面 B AB BC AC 课堂小结 22201 1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度. 225 81 B ? 100 225 12 13 x 解：B=225-81=144； ？=100+225=325； 因为x2+122=132，所以x2=132-122=25.所以x=5. 当堂检测 22201 2.求斜边长为17厘米，一条直角边长为15 厘米的直角三角形的面积. 解：设直角三角形的另一条直角边长为x厘米， 由勾股定理，得x2+152=172， 解得x=8， 所以三角形的面积为：×15×8=60（平方厘米）. 当堂检测 22201 3.底边长为16cm，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为____cm． 【解析】如图，设等腰三角形的腰长为xcm， 由勾股定理，得x2=62+()2， 解得x=10. 16cm 6cm 10 当堂检测 22201 4.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D 的面积的和是_____cm2． D C A B 7 cm 49 【解析】如图，SA+SB+SC+SD=SE+SF=SG=72=49cm2. E F G 当堂检测 22201 $$