广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年九年级下学期三模数学试卷

行之实验学校 2024-2025 学年度第二学期九年级校三模数学学科试卷 本试卷共2页，23小题，满分120分,考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前，考生务必用里色字述的钢笔点签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和屋位号填写在答题 卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和应位号，将条形码格贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.2022年广东韶关中考总人数达72401人次，将“72401”用科学计数法表示为        A. B. C. D. 3.一只蚂蚁从数轴上表示点2的位置往数轴的负方向爬行，爬了5个单位长度后，它离原点的距离（ ） A.-3 B.3 C.-7 D.7 4.下列计算正确的是（ ） A. a9÷a6=a3 B. (-a3) 2=-a6 c. (a-b)2 = a2-b2 D. a+2a3 = 3a 5.随机抽取以下任意一个字母a、b、c、d、e、u是元音字母的概率是(     ) A. B. C. D. 6.下列命题中，是真命题的是（ ） A.三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B.16的平方根是4 C.对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D.五边形的内角和为540° 7.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 8.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 A. 10，9 B. 9，9 C. 9，8.5 D. 11，8.5 9.若a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根， 且，则k的值是（ ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. -3或1 10.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a-b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤ 当x＜2时y随x增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共计5小题 ，每题4分，共计20分） 11.比大小：______4． 12.已知，则的余角等于______°． 13.已知是的解，则k的值是__________. 14. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为________． 15.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为______. 第14题图 题15 三、解答题（一）（本大题共计 3 小题，每题 8分，共计24分） 16.先化简，再求值：，其中． 17.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF ≌ △DCE； （2）AF∥DE． 18.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题． 某校调查学生在家学习方式情况扇形统计图 某校调查学生在家学习方式情况条形统计图 （1）本次受调查的学生有______人；补全条形统计图 （2）根据调查结果，若本校有名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ （3）在“任课教师在线辅导”学生中选了四人，其中有，两名男生，，两名女生，若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 四、 解答题（二）（本大题共计3小题，每题10分，共计30分） 19.北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量1000个扩大到日产量1440个． （1）求这两次技术改造日产量的平均增长率； （2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积． 20. 已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y（m≠0）图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集． 21.如图，中，，点为斜边的中点.将线段平移至交于点，连接、、. （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接，交于点，若，，求的长. 五、 解答题（三）（本大题共计2小题，每题12分，共计24分） 22.如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点. （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，，求的长. 23.已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式． （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．   【参考答案】 一、 选择题 （本题共计10小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B A A D D A C A C 9. A 【解答】 解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根， ∴ ∵a＋b＝2k，ab＝4k ∴ ∴＝12 解得， 当时， ∴符合题意， 当时， ∴不符合题意，应舍去， 综上，k的值是﹣1． 10. C 【解答】 解： 抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ， 抛物线与 轴的另一交点坐标为 ，结论 正确； 抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线过原点， ， ， ， ， ，结论 正确； 当 时， ，结论 错误； 当 时， ， 抛物线的顶点坐标为 ，结论 正确； 观察函数图象可知：当 时， 随 增大而减小，结论 错误． 综上所述，正确的结论有： ． 二、 填空题 （本题共计5小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. ＞ 解：，且 ＞ ∴ ＞ 12. 75° 解：∵∠A=15° ∴∠A的余角=90°-15°=75° 13.2 解：∵是的解 ∴4-4k+4=0 则k=2 14.2， 解：∵正六边形ABCDEF的边长为2， ， ∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°， ∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°， 过B作BH⊥AC于H， ∴AH=CH ，BH=AB=×2=1， 在Rt△ABH中， AH= =， ∴AC=2， 同理可证，∠EAF=30°， ∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°， ∴ ∴图中阴影部分的面积为2， 15. 2 解：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP+∠PBC＝90°， ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠BAP+∠ABP＝90°， ∴∠APB＝90°， ∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3， ∴OC＝＝5， ∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2． ∴PC最小值为2． 3、 解答题（一）（本大题共计 3 小题，每题 8分，共计24分） 16.解：原式=..............2分 =， ......................4分 =,.......................................6分 当时，原式=． .......8分 17. 【解析】 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，.............................1分 ∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF，...............2分 即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）；...............4分 （2） 解：依题意得 ∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC，............5分 ∴∠AFE＝∠DEF，...........6分 ∴AF∥DE．........................8分 18.【解析】（1）本次受调查的学生有： 名，......................1分 因为共有人，所以的人数为人，........2分 补全条形统计如图所示： 某校调查学生在家学习方式情况条形统计图；.......................3分 （2）选择在线辅导的百分比为：，................4分 ∴若总人数为名，共有名；.................5分 （3） 解：如图所示 ..............6分 总共有种情况， 其中一男一女有种情况， ....................................7分 抽到一男一女的概率为：=． ...................8分 四、 解答题（二）（本大题共计3小题，每题10分，共计30分） 19.【解析】（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，........1分 由题意得：，.................................3分 解得： （舍去），.....................4分 答：这两次技术改造日产量的平均增长率为20%；...................5分 （2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm， ∴.............9分 答：此类盲盒的表面积为．.......................10分 20.【解析】 （1）解：∵A（﹣4，2）在上， ∴m＝﹣4×2＝﹣8．......................................1分 ∴反比例函数的解析式为．....................2分 ∵B（n，﹣4）在上， ∴n＝2，..............................................................3分 ∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴， 解得，........................4分 ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；..................5分 （2）∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y＝0时，x＝﹣2． ∴点C（﹣2，0）．................6分 ∴OC＝2．...............................7分 ∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO6；..............8分 （3）由图可得，不等式kx+b的解集为x ≤﹣4或0 ＜ x ≤ 2．.....................10分 21.【解析】 （1）证明： ∵为平移所得， ∴，，..................1分 ∴四边形为平行四边形， ∴，...........................2分 在中，点为斜边的中点， ∴ ∴.............................3分 （2）证明： ∵四边形为平行四边形， ∴，即，..................4分 又∵， ∴四边形为平行四边形，............5分 又∵， ∴四边形为菱形....................6分 （3）解：在菱形中，点为的中点， 又， ∴，.....................7分 ∵， ∴，， ∴在中，，.............8分 即， ∴，................................9分 在平行四边形中，点为的中点， ∴.................................10分 五、 解答题（三）（本大题共计2小题，每题12分，共计24分） 22.【解析】 （1）证明：连接， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAE=∠OAE，............................1分 ∵OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE ∴∠DAE=∠OEA，.........................2分 ∴AD∥OE， ， ， ，.....................................3分 点在上， 是的切线；........................4分 （2）证明：连接， ∵为的直径， ，..................................5分 ，为的直径， 为的切线，.....................................6分 又是的切线， ， ， ， ， ，.............................................7分 又， ；............................................8分 （3）解：，， ，............................................9分 ，.............................................10分 ， ，.....................................................11分 ， ．......................................................12分 23. 【解析】 （1）解：二次函数表达式为：， 将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1， 抛物线的表达式为：y＝+2x+8 ①，..............1分 则点B（3，5），...........................................................2分 将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；..............................3分 （2）存在，理由： 二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），.........4分 过点D作y轴的平行线交AB于点H， 设点D（x，+2x+8 ），点H（x，2x﹣1）， ∵＝， 则＝DH（﹣）＝（+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝ ............6分 解得：x＝﹣1或5（舍去5），..............................................................7分 故点D（﹣1，5）；.................................................................................8分 （3）设点Q（m，0）、点P（s，t），， ①当AM是平行四边形的一条边时， 点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A， 同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P， 即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，...........................9分 解得：s＝6或﹣4， 故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）.......................................10分 ②当AM是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而， 解得：s＝1， 故点P（1，2）或（1﹣，2）............................11分 综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）...............................12分． 学科网（北京）股份有限公司 $$