广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025 学年下学期九年级二模数学学科试卷

行之实验学校 2024-2025 学年度第二学期九年级校二模数学学科试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.(2022普宁模拟，课标新增)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作＋200元，那么－80元表示(　　) A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 2.（原创，跨化学学科融合）下列常见的化学仪器中，是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 3.（原创）为了高质量推动国家公园建设，2022年国家林草局、财政部、自然资源部、生态环境部近日联合印发《国家公园空间布局方案》，遴选出49个国家公园候选区，总面积约110万平方公里。“110万”用科学计数法表示为(　　) A.110×104 B.11×105 C.1.1×106 D.0.11×107 4.(原创)如图，足球的黑色图形是一个正五边形，正五边形每个内角的度数为( ) A. 100° B. 108° C. 120° D. 144° 5.（原创）若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　). A． B． C． D． 6.（2019湖北中考改编）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣” （图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达 的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是(　　)． A. B. C. D. 7.（2022龙湖模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠DBC的度数为(　　)． A．10° B．15° C．18° D．30° 8.（2022东莞模拟改编，课标新增）在平面直角坐标系中，点P坐标为（－3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为(　　)． A. B. C. D. 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 9.（2023云南月考）已知Rt△ABC的两条直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)． A. B. C. D. 第9题图 10.（2021全国期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；；；为实数；． 其中错误结论的个数有(　　)． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第10题图 二、 填空题（本大题共计5小题 ，每题3分，共计15分） 11.（原创）写出一个可以用完全平方公式进行因式分解且只含有m和n的多项式___________. 12.（2021汕头模拟）已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为_____________． 13.（2021浙江宁波中考）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长______cm．（结果保留π） 14.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题共计3小题，每题 8分，共计24分） 16.（原创）先化简，再求值：，其中. 17. （人教八上P45习题改编）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：△BEC是等腰三角形. 18.为了响应国家“双减”政策，某校对九年级部分学生周一至周五完成课后作业时间的情况进行了抽样调查.现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表: 类型 频数 频率 完成作业的时间 A 18 0.18 1≤h＜1.5 B m 0.3 1.5≤h＜2 C 35 n 2≤h＜2.5 D 17 0.17 h≥2.5 请根据以上图表信息解答下列问题: (1)统计表中的m=_________，n=______. (2)请根据频数分布表写出本次抽查的中位数和众数在哪个范围内？ (3)若该校九年级共有1000名学生，请你估计九年级约有多少名学生完成作业的时间不少于2小时. 四、 解答题（二）（本大题共计3小题，每题9分，共计27分） 19.（2023广东月考）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点． 求反比例函数的解析式和值； 当时，求直线的解析式． 20.（《靶心中考》模拟卷）习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程.”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的2倍少4毫克. (1)若一年滞尘1 200毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘660毫克所需的国槐树叶的片数相 同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量. (2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共100棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有15 000片树 叶，一棵银杏树约有 20000片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为60千克,那么最多种植多少棵国槐树? (1千克=1000000毫克) 21. （2021湖北中考）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过 点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 五、 解答题（三）（本大题共计2小题，每题12分，共计24分） 22.（2022汕头模拟）如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有一点，且． 求证：是的切线 若，探究线段和之间的数量关系，并证明； 在的条件下，若，求的半径和的长． 23.（2020江西月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线是常数交于、两点，点在轴上，点在轴上．设抛物线与轴的另一个交点为点． 求该抛物线的解析式； 是抛物线上一动点不与点、重合， 如图，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值； 如图，若点在轴的上方，连接，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好落在轴上，直接写出对应的点的坐标． 【参考答案】 一、 选择题 （本题共计10小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C B D D B D C A 9.由题意知DE是AB的垂直平分线，故设BE＝AE＝x，则CE＝8－x． 在Rt△BCE中，BE2＝BC2＋CE2，即x2＝62＋（8－x）2， 解得：，则． 因此． 故选C. 10.解：由抛物线可知：，， 对称轴， ， ，故正确； 由对称轴可知：， ， 时，， ， ，故正确； 关于的对称点为， 时，，故正确； 当时，的最小值为， 时，， ， 即，故错误； 抛物线与轴有两个交点， ， 即， ，故正确； 故选：． 2、 填空题（本大题共计5小题 ，每题3分，共计15分） 11. （答案不唯一） 12. 5 13.2 14.32° 15.≤m≤ 14. 解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC， ∴∠A=∠ABD， ∴∠A=∠ABD=∠CBD， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°， ∴∠A+2∠ABD=180°-∠C， 即3∠A=180°-84°， ∴∠A=32°． 15.解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝10， ∵点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝CM＝AB＝5， ∵点Q是PB的中点，点M是AB的中点， ∴QM是△APB的中位线， ∴QM＝AP＝， 在△CMQ中，CM﹣MQ＜CQ＜CM+MQ， ∴＜m＜， ∵点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动， ∴当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值， 当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值， 综上，m的取值范围为：≤m≤． 三、解答题（一）（本大题共计3小题，每题 8分，共计24分） 17.证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）；........................4分      ∴∠ADB=∠ADC=180°×=90， 又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴△BEC是等腰三角形.........................8分 18.解：（1）m=40，n=0.25..........................2分 （2）由频数分布表可得：中位数“2≤h＜2.5”范围内；众数在“1.5≤h＜2”范围内；...............6分 （3）1000×（0.35+0.17）=520（人） 答：九年级约有520名学生完成作业的时间不少于2小时..........................8分 四、 解答题（二）（本大题共计3小题，每题9分，共计27分） 19.解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为：；.........................2分 点在反比例函数的图象上，将点代入反比例函数解析式得： ；.........................3分 如图，过点作于点， ， 是直角三角形， ， 又， ∽，.........................4分 ， 由知，， ，， ，.........................6分 设直线的解析式为，将，代入得： ，， 直线的解析式为：．.........................8分  20.解:(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克.由题意,得.........................2分 解得： 经检验，是该分式方程的解，且符合题意 ∴(毫克) 答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22毫克和40毫克..........................5分 (2)15000×22=330000毫克=0.33千克，20000×40=800000毫克=0.8千克 设种植a棵国槐树，则种植银杏树(100－a)棵 由题意，得0.33a+0.8(100－a)≥60,.........................7分 解得a≤ :a为正整数， .a最大取42. 答:最多种植42棵国槐树..........................9分 21.解：（1）证明：如图， 在△ABC中，点D是AC的中点， ∴AD＝DC， ∵AF∥BC， ∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED， ∴△AFD≌△CED（AAS），.........................3分 ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形，.........................4分 又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC， ∴AF＝FC， ∴平行四边形AECF是菱形．.........................5分 （2）如图，过点A作AG⊥BC于点G， 由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠FAC＝30°， ∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°， ∴∠AEB＝∠FAE＝60°， ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠AGE＝90°， ∴∠GAE＝30°， ∴GE＝AE＝1，AG＝GE＝，.........................7分 ∵∠B＝45°， ∴∠GAB＝∠B＝45°， ∴BG＝AG＝， ∴AB＝BG＝．.........................9分 五、 解答题（三）（本大题共计3小题，每题9分，共计27分） 22.证明：连接，如图， ， ， ， ， ， ，.........................2分 ， ， ，即， ， 点在上， 是的切线；.........................4分 解；线段、之间的数量关系为：．.........................5分 证明：为直径， ， ， ， ， ， 而， ∽，.........................6分 ， 中，， ， ，， ， ；.........................8分 解：设，则，，半径， ， ， 在中，由勾股定理可得：， 舍或， ， 圆的半径为．.........................10分 过点作， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ．.........................12分  23.解：直线与坐标轴交于、两点， 当时，，时，， ，，.........................1分 把，两点的坐标代入解析式得，，解得， 抛物线的解析式为；.........................3分 如图，作交于点， ∽， ， 为定值， 当取最大值时，有最大值，.........................4分 设，其中，则， ，.........................6分 且对称轴是直线， 当时，有最大值， 此时，；.........................8分 点， ， 如图，点在轴上时，过点作轴于， 在正方形中，，， ，， ， 在和中， ≌， ， 点的纵坐标为， ， 解得，， ，， 如图，点在轴上时，过点轴于，作轴于， 同理可证得≌， ， 点的横纵坐标互为相反数， ， 解得舍去，， ， 如图，点在轴上时，过点轴于，作轴于， 同理可证得≌， ， 点的横纵坐标相等， ， 解得，舍去， ， 综合以上可得点坐标为，，． .........................12分（注：写对一个点给1分，全部写对给5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$