精品解析：江苏省江阴市河塘中学2024-2025学年七年级下学期第一次课堂作业练习数学试题

江苏省江阴市河塘中学2024-2025学年七年级下学期第一次课堂作业练习数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不能通过平移变换得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式（1）（2）=（3）=（4）（5）（6）（7）其中计算错误的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 7个 4. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 6. 一个平面图形经过平移后，下列说法中正确的是（ ）. ①对应线段平行或在同一条直线上；②对应线段相等；③图形的形状大小都没有发生变化；④对应点的连线段都平行. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 7. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. B. ( C. ) D. 8. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式是完全平方式，则m的值为( ) A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0 10. 已知2x2+2y2=2x-6y-5，则x+y的值是( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______. 13. 如果，则___________． 14. 计算 （—8）203×0.125202 =_______． 15. 如图，边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形 A ' B 'C ' D ' ， 此时阴影部分的面积为____. 16. 如果的乘积中不含项，则为______． 17. 若=1，则x的值为__________． 18. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 三、解答题（共8小题，66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3） 23. 如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． （1）那么图中线段与的关系是_____________， （2）求四边形的面积． 24. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移后得，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）画出； （2）连接，则线段与的位置关系是　 　，数量关系是　 　； （3）求的面积． 25. 阅读解答题 阅读材料：若，求a,b的值． 解：由题意得，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值． （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求最大边的值． （3）若已知，则____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省江阴市河塘中学2024-2025学年七年级下学期第一次课堂作业练习数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不能通过平移变换得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小． 【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断． 3. 下列各式（1）（2）=（3）=（4）（5）（6）（7）其中计算错误的有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法判断（1）（6）（7），根据积的乘方与幂的乘方判断（2），根据幂的乘方判断（3），根据合并同类项判断（4）（5）． 【详解】解：（1），故（1）不正确； （2），故（2）不正确； （3），故（3）不正确； （4）与不能合并，故（4）不正确； （5），故（5）不正确； （6），故（6）不正确； （7），正确 故有6个计算错误， 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键． 4. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 5. 若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的体积 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式． 6. 一个平面图形经过平移后，下列说法中正确的是（ ）. ①对应线段平行或在同一条直线上；②对应线段相等；③图形的形状大小都没有发生变化；④对应点的连线段都平行. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移前后图形的大小、方向、形状均不变，分析选项即可解答. 【详解】解：①对应线段平行或在同一条直线上，正确； ②对应线段相等，正确； ③图形的大小形状都没有发生变化，正确； ④应为：对应点的连线段平行或在同一条直线上，故错误； 故答案为A. 【点睛】本题考查了平移的基本性质，理解平移前后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应点的连线段平行或在同一条直线上是解答本题的关键. 7. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. B. ( C. ) D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据平方差公式的特征，易得C. 8. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算及逆运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 9. 已知多项式是完全平方式，则m的值为( ) A. 2或0 B. -2 C. 0 D. -2或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， 所以， 解得或， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 10. 已知2x2+2y2=2x-6y-5，则x+y的值是( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把所给等式进行等价变形，根据偶次方的非负性求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵2x2+2y2=2x-6y-5， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴，． ∴，． ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方式公式的变形，偶次方的非负性，正确配凑完全平方式是解题关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：__________． 【答案】a5 【解析】 【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：a2×a3=a2+3=a5． 故答案为： 【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 12. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键． 13. 如果，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法的逆用，把变形为，代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 14. 计算 （—8）203×0.125202 =_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：（-8）203×0.125202 =-8×（-8）202×0.125202 =-8×（-8×0.125）202 =-8×（-1）202 =-8×1 =-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 15. 如图，边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形 A ' B 'C ' D ' ， 此时阴影部分的面积为____. 【答案】6cm2 【解析】 【分析】将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出． 【详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′， ∴平移的性质可得阴影部分是矩形， ∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm， ∴S阴影部分=2×3=6 cm2， 故答案为6cm2. 【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义． 16. 如果的乘积中不含项，则为______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开再合并同类项，令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：原式， ， 不含项， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含某一项，就是先将其合并，再让这一项的系数等于求解． 17. 若=1，则x的值为__________． 【答案】-1或2##2或-1 【解析】 【分析】根据=1可得：|x|-2=0或x+2=1，解方程即可求解． 【详解】∵=1， ∴x+2=1或|x|-2=0且x+2≠0， ∴x=2或-1． 故答案是：-1或2． 【点睛】考查了有理数的乘方运算，解题关键是根据题意得到：|x|-2=0或x+2=1． 18. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 【答案】10或28 【解析】 【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为100°÷10°=10秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角为270°+10°=280°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为280°÷10°=28秒； 综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行． 故答案为10或28． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（共8小题，66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0 （2）4 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项即可求解； （2）先计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再加减运算即可； （3）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式运算，再加减运算即可； （4）先计算同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可求解； （5）先整理原式，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可； （6）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）500；（2） 【解析】 【分析】运用幂的乘法运算，幂的乘方运算，幂的除法运算和逆运算，负指数幂进行计算． 【详解】解：(1) (2) 【点睛】本题考查了幂的乘法运算 ，幂的乘方运算 ，幂的除法运算 ，负指数幂 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，－3 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将a、b的值代入即可得． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了乘法公式、平方差公式和完全平方公式，熟练掌握整式的加减乘除运算法则和乘法公式是解题关键． 22. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）3 （2）6 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式． （1）把原式去括号变形，将，的值代入计算即可； （2）利用完全平方公式把原式变形，将，的值代入计算可得；  （3）利用完全平方公式把原式变形，将，的值代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 23. 如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． （1）那么图中线段与的关系是_____________， （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据平移的性质得到； 故答案为： 【小问2详解】 解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 24. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移后得，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）画出； （2）连接，则线段与的位置关系是　 　，数量关系是　 　； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行，相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点为点，确定平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，进行作答即可； （3）利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查平移作图，平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 25. 阅读解答题 阅读材料：若，求a,b的值． 解：由题意得，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值． （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求最大边的值． （3）若已知，则____________． 【答案】（1） （2）； （3）7． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出的值； （2）将已知等式25分为，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出z的长； （3）由，得到，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出y与z的值，进而求出x的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∵三角形两边之和＞第三边 ∴ ∴ 又∵z是正整数， ∴的最大边z的值为4，5，6， ∴最大边的值为； 【小问3详解】 ∵，即， 代入得：， 整理得：， ∴，且，即， ∴， 则． 故答案为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $