第5章 一次函数 同步训练 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第5章 一次函数 一、单选题 1．若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（   ） A．当时，是不等式的一个解 B．当时，是不等式的一个解 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 3．若函数，则当函数值时，自变量的值是（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知都在直线上，当时，，则的值（    ） A． B． C． D． 5．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离为与时间之间的不完整的关系图，则下列说法错误的是（　　） A．乙先到A村 B．甲的速度为 C．乙的速度为 D．图中t的值为3.5 6．直线向上平移5个单位后与直线的交点在第二象限，则整数可能的取值为（    ） A． B． C． D． 7．二元一次方程有无数组解，若把该方程所有的解都写成坐标的形式，在平面直角坐标系中描出所有的坐标表示的点，则形成的图象大致是（   ） A． B． C． D． 8．某生物小组观察一植物生长，得到株高y（厘米）与观察天数x的关系，并画出如图所示的图像（是线段，射线平行于x轴）．下列说法中，错误的是（   ） A．该植物在50天后停止长高 B．该植物的株高最高为15厘米 C．AC所在直线对应的函数表达式为 D．第40天该植物的株高为14厘米 二、填空题 9．一次函数的图象经过点，每当增加1个单位长度时，增加3个单位长度，则此函数的表达式是 ． 10．如图，一次函数的图象经过两点，则这个函数的表达式为 ，点 （填“在”或“不在”）该一次函数的图象上． 11．如图，折线表示距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，则与之间的函数关系式为 ． 12．一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）． 13．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 三、解答题 14．如图，平面直角坐标系中，点坐标为，，． (1)求点的坐标； (2)过点作轴，交轴于点，连接并延长交于点．求点的坐标． 15．在平面直角坐标系内，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，当的面积为16时，确定直线的表达式； (3)若点P为点B上方y轴上的点，在直线上是否存在点Q使得与全等，若存在，求出此时点Q的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，其中点A在第一象限内，点B在x轴上． (1)求A点的坐标； (2)若正比例函数的图象经过A点，求这个正比例函数的解析式． 17．小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温（单位：）与测试时间之间的函数图象如图所示． (1)当测试时间为时，乙壶中的水温是___________． (2)求甲壶中的水温与之间的函数关系式． (3)当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 18． 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． (1)写出y与x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：D． 2．B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系， 由点代入函数解析式得到，然后求出一次函数的图象经过点，然后根据题意分和两种情况，结合一次函数性质分析不等式解集． 【详解】解：将点代入，得， ∴． ∴， ∵当时，， ∴一次函数的图象经过点， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C错误； ∴不是不等式的一个解，故A错误； 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为，故D错误； ∴是不等式的一个解，故B正确． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查求自变量的值，解题的关键是分段讨论． 根据的不同区间分段讨论，把分别代入对应区间的表达式，求解即可． 【详解】解：由已知可得，或， 解得，或， 故选：． 4．C 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，将直线方程整理为，根据当时，说明函数随增大而增大，可得，从而可得答案. 【详解】解：将直线方程整理为， 当时，说明函数随增大而增大， 因此， 解得， 故选C 5．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，直接观察函数图象可判断A；根据图象中的数据可计算出甲的速度，可判断B；再计算出乙的速度，即可判断C；根据图象甲乙两人相遇，从而可以计算出t的值． 【详解】解：由图象可知，乙先到A村， ∴A正确，不符合题意； 甲的速度为， ∴B正确，不符合题意； 两人相遇的时间为，即， 则乙的速度为， ∴C正确，不符合题意； 图中t的值为：，D错误，符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查一次函数图象的平移，两直线的交点问题． 先确定直线为向上平移5个单位后变为，再与联立，用含k的式子表示出交点坐标，再根据第二象限的点的坐标特点得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：原直线为，向上平移5个单位后变为， 联立， 解得， 直线与直线的交点坐标为， 该交点在第二象限， ， 解得， 选项中满足条件的整数仅有， 故选C． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的定义以及一次函数图象的性质是解题的关键．由得到，再根据一次函数图象的性质判断其经过的象限即可解答． 【详解】解：由得， ，， 直线经过第一、三、四象限． 故选：D． 8．B 【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断C；把代入②的结论进行计算即可判断B；把代入②的结论进行计算可判断D． 【详解】解： 轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确，不符合题意； 设直线的解析式为， ∵经过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为，故C的结论正确，不符合题意； 当时，，即第50天，该植物的高度为16厘米，因此该植物的株高最高为16厘米，故B的说法错误，符合题意; 当时，，即第40天，该植物的高度为14厘米；故D的说法正确，不符合题意. 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了待定系数法求解一次函数解析式；根据题意可求出函数图象经过的另一个点 ，再结合点 ， 利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点，当增加1个单位长度时，增加3个单位长度， ∴函数图像还经过点， ∴，解得：， ∴此函数的表达式是：； 故答案为：． 10． 不在 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解与应用，根据一次函数上的已知两点代入函数解析式求解是解决本题的关键． 设一次函数解析式为，由图象可知，函数过点和点，代入函数解析式即可求解，再将点代入函数解析式即可判断． 【详解】解：设一次函数解析式为， 由图象可知，点和点， ∴，解得， ∴这个函数的表达式为， 将点代入上述函数解析式中，， ∴点不在该一次函数的图象上． 故答案为：①；②不在 ． 11． 【分析】本题考查分段函数，分和两段，结合函数图象中的信息，分别得出与之间的函数关系式即可． 【详解】解：当时，设， 将代入，得：， 解得， 当时，， 由图可知当时，， 与之间的函数关系式为， 故答案为：． 12．①②③ 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，结合图像求解即可． 本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握相关知识，和数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：①∵，， 当时，， 则， 由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是， 故①正确； ②由图知，，， ∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故②正确； ③由图知，时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集是， 故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：，点在直线上， ， 轴， 点的纵坐标为1， 点在直线上， ， ， ，即点的横坐标为， 同理可得，点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， 点的横坐标为， 令， ， 点的横坐标为， 故答案为：． 14．(1)(-2,1)； (2)() 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是本题解题的关键． （1）分别过和作轴垂线，根据三角形全等求解点坐标即可； （2）根据轴得出点坐标，求出直线和直线的解析式，交点即为点坐标． 【详解】（1）解：过作轴于，过作轴于，如图： ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）轴， ， 设直线的解析式为， ， ，， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：， 联立直线和直线的解析式： ， 解得：， ， 15．(1)， (2)或 (3)存在，点Q的坐标为或 【分析】（1）根据一次函数的解析式求得与坐标轴的交点即可； （2）根据面积求得点D的坐标，利用待定系数法求得解析式即可； （3）分为两种情况：①当；②当时，根据全等三角形的性质和等面积法，以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：由， 当时，；当时，， 则A、B两点的坐标分别为，； （2）解：∵， ∴， ∵的面积为16， ∴， ∴， ∴或， 设直线的表达式为， ∴或， 解得或， ∴直线的表达式为或； （3）解：分为两种情况：①当时， 则， ∴， ∴Q； ②当时， ， ， ， 过点作轴于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的结合，涉及利用待定系数法求解析式、一次函数或坐标轴的交点、全等三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟悉一次函数的性质和分类讨论思想． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握以上知识点． （1）依据题意，作于，又，从而可得，又，则，进而可以判断得解； （2）依据题意，设所求正比例函数为，又，可得，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，作于， ∵是等边三角形， ∴， ∴为的中点． ∴． 又 ∵， ∴． ∴． （2）解：设所求正比例函数为， 又 ∵， ∴． ∴． ∴所求正比例函数的解析式为． 17．(1)80； (2)； (3)． 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数关系式，一元一次不等式的应用等知识，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）求出乙壶中的水每分钟下降的温度，再根据水的温度测试开始时的水温时下降的温度计算即可； （2）求出甲壶中的水每分钟下降的温度，再根据水的温度测试开始时的水温分钟下降的温度计算即可； （3）写出乙壶中的水温与之间的函数关系式，当时列关于的一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：乙壶中的水的温度每分钟下降， ∴当测试时间为时，乙壶中的水温是， 故答案为：． （2）解：甲壶中的水的温度每分钟下降， ∴甲壶中的水温与之间的函数关系式为； （3）解：乙壶中的水温与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得：， ∴的取值范围为． 18．(1) (2)元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大值为， ∴商场可获得的最大利润是2800元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$