精品解析：江苏省无锡市厚桥中学2024-2025学年七年级下学期5月限时练习数学试题

初一数学限时练习 （总分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为，数据用科学记数法表示为__________． 12. 计算__________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________． 15. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________． 16. 已知，，则__________． 17. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________． 18. 定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组 21. 先化简，再求值：， 其中，． 22. 如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是__________． 23. 作图题： （1）在图1中画四边形关于点A对称的四边形； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 24. 为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元． （1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？ （2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 26. 定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为． （1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学限时练习 （总分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方．根据运算法则计算，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、 ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式性质知直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，， 当时，， 故选C． 5. 在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意得不等式组的解集为；﹣2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 若，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方．分别计算、、的值：比较大小可得，即可求解． 【详解】解：，，． ，即． 故选：D． 7. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 8. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案． 【详解】解：连接，，由图可知，点A与点在同一条竖直网格线上， 且点M为线段的中点， ∴线段的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线上． 又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点的距离为2个单位长度， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． ∴旋转中心是点P． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点A落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】如图，当点落在的边上时， ， ，．， ， 即为是直角三角形， 当点落在的边上时， ， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作，则， ①当在和之间时， ， ， ， ，， ， ， ②当与重合时， ， ， ，， ， ③当在的上方时， ， ，，， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， ， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在的边上方时，过点作，点作， ， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以多项式的法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值． 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：m=-2，n=2， 则m+n=2-2=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是________． 【答案】-4 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质用a表示出x的取值范围，再由数轴上不等式的解集可得出关于a的方程，求出a的取值范围即可． 【详解】解：移项得，x≥a+3， ∵数轴上不等式的解集可知x≥-1， ∴a+3=-1，解得a=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心点与空心点的区别是解答此题的关键． 16. 已知，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法逆运算法则、幂的乘方逆运算法则，正确将式子变形是解题的关键．根据同底数幂的乘法逆运算法则、幂的乘方逆运算法则将变形为，再将，整体代入计算即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有4个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有且只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 18. 定义一个运算：，如． 用表示大于最小整数，如． 按照上述规定，若整数满足，则的值是__________． 【答案】或##4或0 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了二次函数的图象与性质，根据题意得，画出函数的图象即可求解 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵ 如图所示，画出该函数的函数图象： 可知：当或时，，则； ∴的值是或 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算加法即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求解不等式，进而求得不等式组的解集． 【详解】（1）解： 解：由①②得， ． 将代入②得． ； （2）解： 解：由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：， 其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移的过程中，扫过的面积是__________． 【答案】（1） 如图所示，为所求 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——平移变换： （1）首先确定A、B、C平移后的位置，再连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 则扫过的面积是四边形为面积， ， 扫过的面积是8． 23. 作图题： （1）在图1中画四边形关于点A对称的四边形； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 【答案】（1） 如图所示： （2） ①的角平分线如图所示， 即为求作的角平分线； ②的垂直平分线如图所示， 直线即为求作的； 115 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，中心对称作图，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中心对称的作图方法即可得四边形关于点A对称的四边形； （2）①根据角平分线的作法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作图即可；由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义可得，，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解∶延长至，使，同法可得点关于点的对称点，连接并延长，使，得点关于点的对称点，顺次连接，得四边形，如图所示： 四边形关于点A对称的四边形即为求作的； 【小问2详解】 解：①略 ② 略 解：∵在中，，， ， ∵平分， ， 垂直平分， ∴， ∴， ． 故答案为：115． 24. 为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元． （1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？ （2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 【答案】（1）《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元 （2）该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键． （1）设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x元、y元，根据购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元建立方程组，求解即可； （2）设购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则《名人传》本，根据购买计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，建立不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x元、y元． 根据题意，得． 解得 答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元； 【小问2详解】 解：设购买《钢铁是怎样炼成的》m本，则《名人传》本． 根据题意，得． 解这个不等式，得， 的最大值为47． 答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》． 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即； 【小问4详解】 的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∵，即，， ∴； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 综上所述：的度数为或． 26. 定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为． （1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值． 【答案】（1） （2）2025 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得，联立方程组求解即可； （2）根据题意，先联立方程组，结合求出，代入二元一次方程得，，代入代数式化简求值即可； （3）根据题意可得，分别求出，根据可得，由此可求出，结合整数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，方程的“变更方程”方程为， ∴联立方程组为， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，的”变更方程”为， ∴联立方程组得，， 解得，， ∵，则， ∴，即， ∵是二元一次方程的一个解， ∴，则， ∴ ； 【小问3详解】 解：是关于的二元一次方程的“变更方程”， ∴， ①②得，，整理得，，， 把代入①得，，整理得，， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴，则， ∵m是整数， ∴， 当时，，，符合题意， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $