精品解析：湖北省十堰市郧阳区实验中学2024-2025学年八年级上册期末考试试卷

湖北省十堰市郧阳区实验中学2024-2025学年八年级上册期末考试试卷 考试内容：三角形 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 2. 如图，在中，D是的中点，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长至点，使得，连接，先证明，再证明，然后得到为等边三角形，即可求解． 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴, ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：A． 3. 如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　） A. 175° B. 180° C. 210° D. 225° 【答案】D 【解析】 【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°． 【详解】解：∵∠1和∠5所在的三角形全等， ∴∠1+∠5＝90°， ∵∠2和∠4所在的三角形全等， ∴∠2+∠4＝90°， 而：∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°． 故选D． 【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键. 4. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解． 【详解】解：过点作于，于，于，如图， 是的三条角平分线的交点， ， ，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键． 5. 如图，在等腰中，，D为边上一点，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质得出，，设，则，根据三角形外角性质得出，根据三角形内角和定理得出，求出x的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握等边对等角． 6. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，从而得到，即可得到，结合的面积为，即可得到答案； 【详解】解：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴与的面积之和是6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是得到． 7. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　） A. 2 B. 1 C. 1.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，根据AAS证明△AFC≌△AEB，得到AF=AE，CF=BE，再根据HL证明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF=DE，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F， ∴∠AFC=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°， 在△AFC和△AEB中， ， ∴△AFC≌△AEB（AAS）， ∴AF=AE，CF=BE， 在Rt△AFD和Rt△AED中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴DF=DE， ∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE， ∴CD+DF=BD-DE， ∴2DE=BD-CD， ∵BD=6，CD=4， ∴2DE=2， ∴DE=1， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明△AFC≌△AEB及根据HL证明Rt△AFD≌Rt△AED是解题的关键． 8. 如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平角的性质即可判断①正确；证明垂直平分线段即可判断②正确；利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可判断③正确；利用参数构建方程组解决问题即可判断④正确；利用等角的余角相等证明即可判断⑤正确． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∴，故①正确， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵ ，故③正确， 设， 则有，可得，故④正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义以及垂直平分线的性质，熟知角平分线是将角分为两个相等部分以及垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°-50°）÷2=65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____ 【答案】19cm##19厘米 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，结合△ABD的周长从而得到结论． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD= AB+BD+CD =13cm， ∵AC=6cm， ∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19cm， 故答案为：19cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【详解】解：如图， 图中与全等的格点三角形是，共3个， 故答案为：3． 12. 如图，在中，的平分线相交于点O，过点O，且，分别交于点M、N．则的周长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】由在中，与的平分线相交于点，过点作，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于．此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点． 【详解】解：在中，、的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 同理， 的周长是：． 故答案为：18． 13. 如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 _________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质和三角形全等的判定是解题的关键． 根据对称得出，根据全等三角形判定的“”定理即可证得，得出，求出，根据对称得出，代入求出即可． 【详解】解：与是关于的轴对称图形， ， 在和中， ， ， ， ， 与是关于的轴对称图形， ， 即， 故答案为：． 14. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据∠BAC的角平分线AD交BC于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， ， 过作于，于， 是的角平分线， ， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，解题的关键是正确地作出辅助线． 15. 如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先确定点P是等腰对称轴上一点，再构造将军饮马模型得到的最小值为的长，从而使问题得到解决． 【详解】连接， ∵是等腰三角形，，是的角平分线， ∴所在直线为等腰对称轴，点B与点C关于对称， ∴， ∴， 即的最小值为的长． ∵是等边三角形， ∴， ∴的最小值为20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题，涉及等腰三角形，等边三角形的性质，确定问题是将军饮马模型问题是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（共72分） 17. 如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键。根据证明即可得出结论。 【详解】略． 18. 电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的最合理位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，以及线段垂直平分线和角平分线的判定定理，正确掌握尺规作图的方法是解题的关键． 根据线段垂直平分线和角平分线的判定定理可得点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，据此利用尺规作图即可． 【详解】略 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 20. 如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D． （1）求证：点C在OP的垂直平分线上； （2）若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长． 【答案】（1） 证明：∵OP平分∠AOB， ∴∠POB＝∠POA． 又∵， ∴∠POA＝∠OPC， ∴∠POB＝∠OPC， ∴OC＝PC， ∴点C在OP的垂直平分线上． （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠POB＝∠POA，∠POA＝∠OPC，则有∠POB＝∠OPC，然后问题可求证； （2）过点P作PE⊥OB，垂足为E，然后可得CP＝OC＝6，∠PCE＝∠AOB＝30°，进而根据含30度直角三角形的性质及角平分线的性质定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点P作PE⊥OB，垂足为E， ∵OC＝6，∠AOB＝30°，， ∴CP＝OC＝6，∠PCE＝∠AOB＝30°． ∵PE⊥OB， ∴∠PEC＝90°， ∴， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA， ∴PD＝PE＝3． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定及含30度直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. （1）求证：EF=； （2）若EF⊥AC，求证：AM+DM=CB. 【答案】 （1）证明：连接CE， ，点为的中点， ， 点为的中点， ； （2）证明：∵点是中点， ，又， ，且，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得； （2）由点F是AC中点可得，，由“”可得，可得，可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，证明是本题的关键． 22. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点在上，且，则成立吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 是延长线上一点， ． 在和中， ， ， ． （2） 解：成立，理由如下： ， ． 又， ． ， ． 在和中， ， ， ． 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）由，四边形为正方形可证，从而证出； （2）由得，，又，可得，故可证得，即．又因为，可证出成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”． （1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由； （2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离． 【答案】（1） 解：是的“直角等腰线”，理由如下： 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，是直角三角形， ∴是为的“直角等腰线”； （2）点D到的距离为2． 【解析】 【分析】本题考查了新定义、含角的直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据新定义，证明是等腰三角形即可； （2）先证明出是的平分线，利用角平分线性质得到，再根据含角的直角三角形的性质得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，，． ∴， ∵为的“直角等腰线”， ∴，， 过点D作，垂足为E， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到的距离为2． 24. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 【答案】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3） 【解析】 【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可； （2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形； ②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得； （3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+6＝2x， 解得：x＝6， 即当M、N运动6秒时，点N追上点M； （2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1， AM＝t，AN＝6﹣2t， ∵AB＝AC＝BC＝6cm， ∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形， ∴t＝6﹣2t， 解得t＝2， ∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN． ②当点N在AB上运动时，如图2， 若∠AMN＝90°， ∵BN＝2t，AM＝t， ∴AN＝6﹣2t， ∵∠A＝60°， ∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t， 解得； 如图3，若∠ANM＝90°， 由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t， 解得． 综上所述，当t为或时，△AMN是直角三角形； （3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图4，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C＝∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ∴t﹣6＝18﹣2t， 解得t＝8，符合题意． 所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区实验中学2024-2025学年八年级上册期末考试试卷 考试内容：三角形 一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 2. 如图，在中，D是的中点，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　） A. 175° B. 180° C. 210° D. 225° 4. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在等腰中，，D为边上一点，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　） A. 2 B. 1 C. 1.4 D. 1.6 8. 如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______． 10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____ 11. 三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有________个． 12. 如图，在中，的平分线相交于点O，过点O，且，分别交于点M、N．则的周长为_______． 13. 如图，在中，，D，E是边上的点，连接，作关于直线对称的，连接，若，则 _________． 14. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 15. 如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为_______． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，．求证：． 18. 电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的最合理位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D． （1）求证：点C在OP的垂直平分线上； （2）若∠AOB＝30°，OC＝6，求PD的长． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. （1）求证：EF=； （2）若EF⊥AC，求证：AM+DM=CB. 22. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点在上，且，则成立吗？为什么？ 23. 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”． （1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由； （2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离． 24. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $