专题01 函数七类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题01 函数（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、函数的概念 1 题型二、函数解析式 2 题型三、求自变量的取值范围 2 题型四、求自变量的值或函数值 2 题型五、函数图象识别 3 题型六、从函数的图象获取信息 5 题型七、动点问题的函数图象 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、函数的概念 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．下列关系中，y不是x的函数是（   ） A． B． C． D． 3．下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 5．下列关系式：（1），（2），（3），（4），（5），y不是x的函数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二、函数解析式 6．“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 8．某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 9．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L，写出油箱中的剩余油量（单位：L）与工作时间（单位：h）之间的关系式： ． 10．中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（，单位）之间的关系式为 ． 题型三、求自变量的取值范围 11．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 12．下列函数中，自变量的取值范围为的是（    ） A． B． C． D． 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 14．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 15．函数的图象在第四象限，则x的取值范围为 ． 题型四、求自变量的值或函数值 16．当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 17．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 18．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，当时， ． 19．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 20．自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 题型五、函数图象识别 21．《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 22．如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A．B． C． D． 23．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（　　） A． B． C． D． 24．乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点．如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A． B． C． D． 25．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度（）随时间（）的变化情况的图形是（   ） A．B． C． D． 题型六、从函数的图象获取信息 26．（2025·吉林长春·三模）将甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：）分别记为、，它们随温度（单位：）的变化情况如图所示．若，则温度的范围应控制在（   ） A． B． C． D． 27．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 28．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了（休息前后的速度一致），如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象． (1)图中_______，________； (2)求甲、乙两车的行驶速度． 29．小明家与外婆家相距，小明从家出发，骑自行车去外婆家；妈妈从家出发，乘车沿相同路线去外婆家．小明和妈妈的行进路程与时间的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论，其中正确的有 ．（填序号） ①小明骑自行车的平均速度是； ②妈妈比小明提前到达外婆家； ③妈妈追上小明； ④妈妈在距家处追上小明． 30．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： (1)降价前该童装的销售单价是______元/件； (2)求m的值． 题型七、动点问题的函数图象 31．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 32．如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 33如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 34．如图1，中，，D是边上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段长为 ，线段的长为 ． 35．如图1，在长方形中，，点P从点A出发以秒的速度沿的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示． (1)点P 从点A 出发，经过多少秒后到达点 D？ (2)点P从点A 出发，经过多少秒后三角形的面积恰好是 ？ 1．（2025·云南文山·模拟预测）下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·中考真题）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在矩形中，，，点 P 从点 A 出发，沿折线运动，当点P与点B重合时停止运动．设点P运动的路程为 x，的面积为y，当点P在上运动时，则y 与x 之间的函数解析式是（  ） A． B． C． D． 5．（2025·河南新乡·三模）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液溶解度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是（   ） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量溶液质量． 2．溶液中溶质的质量分数． 3．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，则三种溶液一定均能达到饱和状态 D．当温度为时，的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是 6．（2025·广西南宁·三模）如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．乙车先到达地 B．、两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）函数中，自变量x的取值范围是 ． 9．（2025·广东广州·一模）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用v表示声音在该介质中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：（b为常数）．当时，；当时，则 ． 10．（2025·湖北鄂州·一模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 函数（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、函数的概念 1 题型二、函数解析式 3 题型三、求自变量的取值范围 4 题型四、求自变量的值或函数值 6 题型五、函数图象识别 7 题型六、从函数的图象获取信息 10 题型七、动点问题的函数图象 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、函数的概念 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察上述选项，C选项中，在x轴上取一个点有多个y值与之对应， 则不能表示y是x的函数． 故选：C． 2．下列关系中，y不是x的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，如，，所以y不是x的函数，故此选项符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，能表示y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 3．下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：根据函数的定义得，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 符合题意的有（1）（2）（3）（5）共4个， 故选：B． 4．下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 【答案】A 【详解】解：A、人的身高与体重，因为身高相同的人体重可能不同，给定一个身高，可能有多个体重与之对应，因此人的身高与体重不属于函数关系，故选项符合题意； B、某地一天中，每一时刻对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故选项不合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故选项不合题意； D、正方形的面积等于，是函数关系，故选项不合题意； 故选：A． 5．下列关系式：（1），（2），（3），（4），（5），y不是x的函数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：对于 ∵对于任意非零的，有唯一确定的值 ∴是函数． 对于 ∵每个对应唯一的值 ∴是函数． 对于 ∵当时，可取，即一个对应两个值 ∴不是函数． 对于 ∵变形为，每个对应唯一的值 ∴是函数． 对于 ∵当时，可取，即一个对应两个值 ∴不是函数． 综上，不是的函数的关系式有个， 故选：B． 题型二、函数解析式 6．“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：小丽的初始体重为，每天减少，则天后减少的总重量为， 因此，天后的体重可表示为初始体重减去减少的总重量，即， 故选：B． 7．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 【答案】（） 【详解】解：∵每小时耗油升，行驶时间为小时， 小时的耗油量为升． ∵油箱初始有油升， 余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为（）． 故答案为： （）． 8．某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【详解】解：由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：， ∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元， ∴， ∴至多可以买． 故自变量x的取值范围：． 故答案为： 9．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L，写出油箱中的剩余油量（单位：L）与工作时间（单位：h）之间的关系式： ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， ． 故答案为： ． 10．中国高铁运营速度处于全球领先水平．设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（，单位）之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：行驶路程与行驶时间x之间的关系式为． 故答案为： 题型三、求自变量的取值范围 11．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：如图所示：当时，或． 故选：D． 12．下列函数中，自变量的取值范围为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、函数，自变量的取值范围是所有实数，则此项不符合题意； B、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； C、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； D、函数，自变量的取值范围为，即，则此项符合题意； 故选：D． 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，有， 解得：． 故答案为：． 14．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴自变量x的取值范围是， 故答案为：． 15．函数的图象在第四象限，则x的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，函数； 因为在第四象限，即，． 因为， 所以，即， 即是 又因为， 即当，函数位于第四象限． 故答案为 题型四、求自变量的值或函数值 16．当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：当时， ， 故选：B． 17．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 【答案】 9 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 18．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，当时， ． 【答案】720 【详解】由题知，当时，． 故答案为：720 ． 19．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 【答案】77 【详解】解：当时，， 即它的华氏度数是． 故答案为：77 20．自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 【答案】3 【详解】解：∵自变量与因变量的关系式为， 当x增加1时，， ∴增加3． 故答案为：3 题型五、函数图象识别 21．《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 22．如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：分三段： 先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大； 注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水；y随x的增大而减小， 当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同时即y减小至0后，y随x的增大而增大且增加速度比第一段慢． 故选项B的图象符合题意． 故选：B． 23．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：加热过程，随的增大而增大，平均温度应低于，保温过程、随的增大而逐渐降低，降低速度较慢，断电过程随的增大而逐渐降低，降低速度较快，据此，只有D符合题意． 故选：D． 24．乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点．如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线；实线有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，增加；只有D选项符合题意； 故选：D． 25．如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度（）随时间（）的变化情况的图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较慢； 当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上升的快，但速度比只有甲容器时慢， 选项C中图象符合该变化过程． 故选：C． 题型六、从函数的图象获取信息 26．（2025·吉林长春·三模）将甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：）分别记为、，它们随温度（单位：）的变化情况如图所示．若，则温度的范围应控制在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意以及函数的图象获取的信息可得，当时，温度的范围应控制在， 故选：C． 27．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】D 【详解】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米， 故选项说法正确，不符合题意； 根据图象，小华骑自行车从家到达学校共用了（分钟）， ∴骑自行车的速度为（米/分）， 故选项说法正确，不符合题意； 小明先出发分钟然后停下来吃早餐， 由图象可知，在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明， ∴二人相遇所用的时间是（分钟）， 即，相遇， 故选项说法正确，不符合题意； 小明从家到学校的时间为分钟， ∴小明的平均速度为（米/分）， 故选项说法错误，符合题意． 故选：． 28．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了（休息前后的速度一致），如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象． (1)图中_______，________； (2)求甲、乙两车的行驶速度． 【答案】(1)， (2)甲车速度为，乙车速度为 【详解】（1）解：由题意得， 甲车小时距出发地， 甲车速度为， ， 故答案为：，； （2）解：由（1）知甲车速度为， 乙车速度为， 答：甲车速度为，乙车速度为． 29．小明家与外婆家相距，小明从家出发，骑自行车去外婆家；妈妈从家出发，乘车沿相同路线去外婆家．小明和妈妈的行进路程与时间的函数图象如图所示，根据图象得出下列结论，其中正确的有 ．（填序号） ①小明骑自行车的平均速度是； ②妈妈比小明提前到达外婆家； ③妈妈追上小明； ④妈妈在距家处追上小明． 【答案】①②③ 【详解】解：①根据函数图象小明去外婆家所用时间为（小时）， ∴小明骑自行车的平均速度为：，故①正确； ②由图象可得，妈妈到外婆家对应的时间，小明到外婆家对应的时间（小时）， ∴妈妈比小明提前小时到达外婆家，故②正确； ③由图象可知，当时，妈妈追上小明，故③正确； ④由图象可知，当时，妈妈追上小明，此时小明离家的时间为（小时）， ∴小明走的路程为：， ∴妈妈在距家出追上小明，故④错误． 故答案为：①②③． 30．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： (1)降价前该童装的销售单价是______元/件； (2)求m的值． 【答案】(1)55 (2)3100 【详解】（1）解：销售某种品牌的童装40件，销售额为2200元，每件服装销售金额元/件， 故答案为：55； （2）依题意，得： ， ； 【点睛】本题考查服装的售价，降价后总销售额，掌握服装的售价的求法，降价后总销售额的计算，利用降价后的销售额÷降价后销售件数=降价后的售价构造方程是解题关键． 题型七、动点问题的函数图象 31．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 【答案】D 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y随x的增大而增大，当P点在上运动时，的面积不变， 得出， 所以矩形的面积为：． 故选：D． 32．如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【详解】解：由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点， ． 为的中点， ，即， 解得． 在中，， 故选：A． 33如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则， ∵点G是中点， ∴，故①正确． 由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确． 由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确． 由图象可得：当第秒时，点P在H处， ∵， ∴， ∴． ∴．故④不正确． ∴结论正确为①②③． 故选：C． 34．如图1，中，，D是边上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段长为 ，线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：从图象看，∵当时，， ∴当时，， ∵当时，， ∴当时，C、D重合， 此时，则CD=6， ∴当时，为以点A为顶点腰长为的等腰三角形， 如图： 过点A作于点H， 在中，，， ∴， 在中，， 故答案为：7，． 35．如图1，在长方形中，，点P从点A出发以秒的速度沿的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示． (1)点P 从点A 出发，经过多少秒后到达点 D？ (2)点P从点A 出发，经过多少秒后三角形的面积恰好是 ？ 【答案】(1)10秒 (2)秒或秒 【详解】（1）解：由图2知，点P运动3秒时到达B点， 又∵点P的运动速度是秒， ∴． 又∵， ∴， 又∵四边形是长方形， ∴． ∴， ∴（秒）． ∴点P从点A出发，经过10秒后到达点D． （2）解：由（1）知，， 当点P在上运动时，的面积恒为：， 又，故不符合题意； 当点P在边上时， ， （秒）； 当点P在边上时， ， （秒）． 综上所述，经过秒或秒后三角形的面积恰好是． 1．（2025·云南文山·模拟预测）下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； B、有两个函数值与自变量对应，不符合函数的定义，不能表示是的函数，选项正确； C、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； D、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； 故选：B． 2．（2025·贵州·中考真题）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 【答案】B 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解:底层的容器底面半径较大,容器内水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长;上层容器底面半径较小,容器内水面高度h随时间t的增大而增长较快. 故选:A. 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在矩形中，，，点 P 从点 A 出发，沿折线运动，当点P与点B重合时停止运动．设点P运动的路程为 x，的面积为y，当点P在上运动时，则y 与x 之间的函数解析式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得， ∴的面积为， 故选：D． 5．（2025·河南新乡·三模）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液溶解度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是（   ） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量溶液质量． 2．溶液中溶质的质量分数． 3．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲、乙、丙三种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，则三种溶液一定均能达到饱和状态 D．当温度为时，的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是 【答案】C 【详解】解：A、由图知，丙物质的溶解度都随着温度的升高而减小，故说法错误； B、由图知，当温度为时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故说法错误； C、当温度为时，分别向水中添加的甲、乙、丙，由图知，甲、乙、丙均能达到饱和状态，故正确； D、由图知，当温度为时，的水中所含溶质丙的质量是，而不是的丙饱和溶液中所含溶质丙的质量是，故说法错误； 故选：C． 6．（2025·广西南宁·三模）如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，于点D， 由题意可知，当点P在边上时，y的值先减小后增大， 当时，，当时，y有最小值， ∴， ∴， ∴， ∴当点P运动到点C时，线段达到最大，即点M的位置， ∴点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ∴点M的坐标为， 故选：C． 7．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．乙车先到达地 B．、两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车 【答案】C 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 即； 故答案为：． 9．（2025·广东广州·一模）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用v表示声音在该介质中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：（b为常数）．当时，；当时，则 ． 【答案】325 【详解】解：将，代入， 得， 解得， ∴v，t满足的公式为， 当时，． 故答案为：325． 10．（2025·湖北鄂州·一模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$