1.3全等三角形的判定（第5课时）（教学设计）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定（第5课时） 教学设计 1.教学内容 本节为苏科版2024八年级上册第一章三角形“1.3 全等三角形的判定”第5课时，核心知识点为全等三角形的四种判定方法 的综合运用。通过典例和练习，强化学生对各种判定条件及应用场景的理解。 2.内容解析 本节依托已学的几何基础和三角形性质，重点突出四种判定方法的适用性与对应要素识别。结合“公共边(角)、垂直、补角”等隐含条件或推理环节，学生能灵活辨析几何要素；通过典例强化“先证全等，再证所求”的基本思路，培养逻辑推理与作图能力。 1.教学目标 ·进一步掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种三角形全等的判定方法及其适用条件。 ·能在具体图形中识别出满足全等条件的两个三角形，并能按照清晰的步骤书写证明过程。 ·能利用全等三角形的性质进行简单推理，解决“证明边相等”“证明角相等”等问题。 2.目标解析 目标1侧重知识巩固，要求学生明确不同判定的前置条件；目标2强调识图与逻辑表达的规范性，培养几何思维与表述能力；目标3则要求学生在解决综合问题时熟练应用全等性质，为后续证明与推理奠定基础。 学生已具备对三角形基本概念、线段垂直与角的关系等中学几何常识，能理解边长、角度之间的简单数量关系。但对多步推理和对复杂图形的拆分分析较陌生，需要通过具体例题与可视化演示，引导他们掌握证全等进而再证相等的常规方法，循序渐进地突破思维难点。 复习回顾 教师带领学生回顾上一节课关于“三角形全等”的四种主要判定方法： （三边对应相等） （两边及其夹角对应相等） （两角及其夹边对应相等） （两角及其对边对应相等） 强调在使用这些判定方法时，要注意所给条件中是“直角”还是“一般角”，以及“夹角”还是“对角”等。 【设计意图】通过对已有全等三角形知识的回顾，引导学生明确本节课所要解决的核心问题，激发兴趣并为后续学习做好知识铺垫。 探究点1：利用、综合判定三角形全等 1.【问题引入】 教师提问：“如果在同一个几何图形中，发现有些线段相等，能否同时运用多个全等三角形判定方法？如何灵活选择判定方法？” 学生思考并讨论。 2.【典例分析——例1】 “如图，点 在 上， 求证：” （1）分析： ① 分别属于哪两个三角形？ ② 要证需要哪些条件？目前已有哪些条件？还缺什么条件？ （2）解析步骤： 证法1： 在和中， 在和中， 证法2： 在和中， 在和中， 总结：在同一图形中常常存在“公共边”“公共角”等隐含条件，通过分别构造不同的三角形组来判定全等，最终可得到所需要的“边相等”或“角相等”。 【设计意图】让学生从不同证法中感受全等三角形判定的多样性与灵活性，培养一题多解的思想，提升推理能力。 探究点2：利用直角信息和等判定三角形全等 1. 【问题引入】 教师提问：“当图中出现多个直角时，用判定是否更简洁？可否进一步推导出两条线段垂直或相等？” 学生带着问题观察下面的例题。 2. 【典例分析——例2】 “如图，，垂足分别为 ，点 在 上， 求证： 与 垂直且相等。” （1）分析： ① 分别属于哪两个三角形？ ② 在和中，有哪些对应元素可用？ ③ 要证，只需证，应如何推导？ （2）解析步骤： 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE (SAS). ∴∠A＝∠ECD，AC＝CE. ∵∠B＝90°, ∴∠A＋∠ACB＝90°. ∴∠ECD＋∠ACB＝90°. ∴∠ACE＝90°. ∴AC与CE垂直且相等. 总结：遇到含直角的题型时，可优先考虑来判定全等，再据此推导线段或角之间的垂直或相等，思路更加简洁高效。 【设计意图】让学生通过对直角三角形的典型结构进行探究，掌握含直角时判定全等的便捷策略，并体会几何推理的层次性，进一步强化逻辑思维。 【总体设计意图】本部分旨在通过经典例题分析，帮助学生在真实问题情境中体会全等三角形判定的综合应用思路，逐步加深对定理条件与证明步骤的理解与内化，为后续解题奠定坚实基础。 1. 如图，，，，，垂足分别为 、。 （1）求证：； （2）判断线段 、、 之间的数量关系，并证明你的结论。 解：(1)证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴∠C＝∠DEB＝90°. ∴∠D＋∠DBE＝90°. ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBE＋∠ABC＝90°， ∴∠D＝∠ABC. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE (AAS). (2) DE＝AC＋CE. 证明如下：∵△ABC≌△BDE， ∴ AC＝BE，BC＝DE. ∵ BC＝BE＋CE， ∴ DE＝AC＋CE. 2. 如图，在 中，，高 ， 交于点 。求证： ； （2）若 ，求 的度数。 证明：∵BD，CE是高线， ∴∠ADB＝∠AEC＝∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (AAS). ∴AD＝AE， ∴ AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO (AAS). ∴OB＝OC. 3. 如图，、 相交于点 ，。点 在 上，，。求证：，。 证明： ∵BE＝FC， ∴ BE＋CE＝FC＋CE， 即 BC＝FE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE (SSS). ∴∠ABO＝∠DFO. 在△ABO和△DFO中， ∴△ABO≌△DFO (AAS). ∴AO＝DO，BO＝FO. 【设计意图】本部分通过系统化的练习，引导学生进一步巩固四种全等三角形判定方法的应用，并在实际解题过程中熟练掌握“证明边相等”“证明角相等”等核心解题思路，为后续的综合升级夯实基础。 证明三角形全等的“三类条件”： (1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角． (2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件． 如：公共边、公共角、对顶角、直角相等. (3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理． ①等边、等角加(减)等边、等角,其和(差)相等； ②同角或等角的余(补)角相等； ③根据角平分线、平行线得角相等,由中线的定义得边相等. 1. 全等三角形的四种判定方法 ● SSS：三边对应相等 ● SAS：两边及其夹角对应相等 ● ASA：两角及其夹边对应相等 ● AAS：两角及其对边对应相等 2. 典例串讲 例1：由SSS/SAS判定，得出“AD=CD” 例2：由SAS判定，得出“AC与CE垂直且相等” … 3. 知识拓展 ● 公共边、公共角、对顶角、直角相等等隐含信息 ● 等边/等角的加减法推理 本节课学生对SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的概念理解较为到位，尤其通过各个例题的分析和对比，能够分辨出何时使用哪种判定。以“证明边相等”“证明角相等”这类常见题型为载体，强化了全等三角形的性质运用，教学效果良好。但在课堂实际操作中，部分学生在列出推理步骤和结构化书写证明时存在表达不够简洁的问题；对于复杂图形中的辅助线添加与角度关系分析，还需要再加以引导和训练。后续可以增设小组讨论环节，让学生互相交流证明思路，促进语言与思维共进，从而进一步提升几何证明的表达能力。 1. 教材同步练习：完成本节对应的“全等三角形判定”综合练习题，重点关注根据不同已知条件选择合适的判定方法。 2. 拓展探究：尝试自制或收集一个现实中含有全等三角形的实例（如建筑或桥梁结构等），并简要说明所使用的全等判定依据。 3. 挑战题：将本节课例题中已知边角条件稍作改变（如交换边或角的位置），探讨此时是否还能判定三角形全等并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$