四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

高一上学期开学摸底考试数学试卷 【满分：150】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 3. a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出A，B两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（ ） 口味 顾客1 顾客2 顾客3 顾客4 顾客5 A 7 9 8 6 10 B 5 6 10 10 9 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ） A. S变化，l不变 B. S不变，l变化 C. S变化，l变化 D. S与l均不变 7. 如图，在中，，，，半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 8. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（ ） ①若，则 ②当时，且y的最小值为 ③抛物线上有两点和，若，且，则 ④当时，对于抛物线上两点、，若，则 A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分． 9. 对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立.下列说法错误的是（ ） A. 若为“函数”，则 B. 若为“函数”，则一定是增函数 C. 函数在上是“函数” D. 函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数） 11. 以下结论正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在，使得不等式成立 C. 若，则 D. 若正实数满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数中自变量x的取值范围是______. 13. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为______． 14. 已知，点E是正方形边上一点，连接，延长至F，使，连接交于点G． （1）若，则______； （2）连接，，与交于O，若，则______． 四、解答题：本题共5分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 16. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________． （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________． （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数． （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 17. 对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等量距离”为0． （1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”； （2）已知函数． ①若其“等量距离”为0，求的值； ②若，求其“等量距离”的取值范围； ③若“等量距离”，直接写出的取值范围． 18. 如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，． （1）扶手前端D到地面的距离为______； （2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，，，，坐板的宽度为_______． 19. 如图，在中，，以为直径的交于点D，且，垂足是点E，延长交于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长和的值． 高一上学期开学摸底考试数学试卷 【满分：150】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）80，32； （2） （3）120 （4） 【17题答案】 【答案】（1）没有“等量值”； ，有，2；，有，1 （2）；；或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，由，以为直径的交于点D， 则为等腰三角形且，即为的中点， 所以，，， 由，则，即， 综上，，则，即， 由为半径，所以是的切线； （2），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $