第11章 整式的乘除（复习课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

单元复习课件 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 通过学习回顾，进行知识梳理，掌握整式的乘除运算，并能利用相关知识进行简单的运算和推理． 3.经历问题的进一步探究的过程，体会代数运算与推理得到的结论有助于发现本质规律，感受数学之美. 2.运用“整式的乘除”单元中的相关概念和方法解决问题，逐步形成抽象能力、推理能力和运算能力. 单元学习目标 单项式乘以单项式 单项式乘以整式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式乘以整式 幂的运算性质 互逆运算 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 特殊形式 整式 整式的概念 整式的运算 整式的加减 整式的乘除 整式的乘法 整式的除法 互逆运算 同底数幂的除法 单元知识图谱 问题思考 考点一 幂的运算 计算： 积的乘方 幂 指数 底数 积的乘方等于乘方的积. ( n是正整数). 考点串讲 问题思考 考点一 幂的运算 计算： 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. ( m、n是正整数). 考点串讲 问题思考 考点二 整式的乘法 计算： 整式与整式相乘， 单项式 × 整式 单项式 × 单项式 整式 整式 先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加. × 考点串讲 问题思考 考点二 整式的乘法 计算： 解 同底数幂的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 考点串讲 问题思考 考点二 整式的乘法 计算： 解 考点串讲 单项式乘以单项式 单项式乘以整式 幂的运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法 整式乘以整式 ？ 考点二 整式的乘法 考点串讲 考点三 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 乘法公式 整式乘以整式 特殊形式 几何图形直观解释 数形结合 考点串讲 考点四 整式的除法 问题思考 计算： 解 整式除以单项式，先用整式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 整式的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法 考点串讲 题型一 整式的乘除 例题1 先化简，再求值：， 其中． 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，整式的乘除和化简，后代入求值即可． 解：， ， 当时， 原式． 归纳 本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，化简求值，熟练掌握公式和化简是解题的关键． 题型剖析 题型二 运用平方差公式简便运算 例题2 计算： 方法一 解 方法二 分析 解 题型剖析 题型三 运用完全平方公式简便运算 例题3 计算： 分析 解 归纳 运用完全平方公式、平方差公式可以简化有理数的运算．数字需注意凑整！ 题型剖析 题型四 整式乘除的应用 例题4 已知关于x的整式 与 的积中不含x的一次项，求t 的值. 解 因为积中不含x的一次项，所以 所以 归纳 不含有某项意味着该项的系数为0，可以先把字母看作常熟进行化简再使其为0进行运算。 题型剖析 题型五 整式运算在几何中应用 例题5 教材计算如图①所示的正方形的面积从两个角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式 ； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ； (3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：_______； (4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？ 题型剖析 题型五 整式运算在几何中应用 例题5 教材计算如图①所示的正方形的面积从两个角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式： ； 【分析】根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （1）解：由题意可知， 故答案为： 题型剖析 题型五 整式运算在几何中应用 例题5 教材计算如图①所示的正方形的面积从两个角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ； 【分析】由（1）中结论可得，将所给式子的值整体代入即可； （2）解：由（1）知， ∵，， ∴ ； 故答案为：． 题型剖析 题型五 整式运算在几何中应用 例题5 教材计算如图①所示的正方形的面积从两个角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：_______； 【分析】根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可； （3）解：如图， 故答案为： 题型剖析 题型五 整式运算在几何中应用 例题5 教材计算如图①所示的正方形的面积从两个角度进行了操作： 角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为． 因此可得到等式． (4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？ 【分析】由，共有项． 共有项．知展开后合并同类项共 （4）解：由，共有项． 共项． 知展开后合并同类项共 故答案为：． 题型剖析 练习1 若−=2,−=1，则(𝑎−) 2= ． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是关键．根据，，由得，即可求解． 解：∵，， 由得， ∴ 故答案为：1． 针对训练 练习2 已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 【分析】利用换元法，将设为新变量，把原式转化为关于新变量的方程，再通过完全平方公式展开计算 ．本题主要考查换元法与完全平方公式的应用，熟练掌握换元简化运算、准确运用完全平方公式展开式子是解题关键． 解：设，则，． ∵，∴． 展开得， 合并同类项得，移项得， 两边同时除以得． 又∵，∴． 故选： ． 针对训练 练习3 为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（   ）A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 解：设， 则：， 两式相减得：． 故选：B． 针对训练 练习4 计算. (1)； (2)； (3)； (4)． 针对训练 练习4 计算. (1)；(2)； 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项，即可作答． （1）解： ； 【分析】运用平方差公式进行计算，再合并同类项，即可作答． （2）解： 针对训练 练习4 计算. (3)； (4)． 【分析】先整理符号，再根据单项式乘单项式进行计算，即可作答． （3）解： 【分析】运用平方差公式进行计算，即可作答． （4）解： ． 归纳 本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 针对训练 练习5 已知，为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果；(2)当时，求的值． 【分析】先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； (1)求的正确结果； （1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； 针对训练 练习5 已知，为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果；(2)当时，求的值． 【分析】把代入（1）中所求的，进行计算即可． （2）当时， ． 针对训练 练习6 阅读理解：已知，，求的值． 解：∵，∴，即， ∵，∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可； （1）解：∵，∴，即， ∵，∴， ； 针对训练 练习6 阅读理解：已知，，求的值． 解：∵，∴，即， ∵，∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 【分析】（2）运用完全平方公式的变形计算即可． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 针对训练 想一想 1.本章节学了哪些新知识？ 2.其中蕴含了什么样的数学思想？ 单项式乘以单项式 单项式乘以整式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式乘以整式 幂的运算性质 互逆运算 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 特殊形式 整式 整式的概念 整式的运算 整式的加减 整式的乘除 整式的乘法 整式的除法 互逆运算 同底数幂的除法 课堂总结 感谢聆听! $$