第2章 简单的代数式（复习课件）数学沪教版五四制2024六年级上册

单元复习课件 第2章 简单的代数式 沪教版五四制2024·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 梳理简单的代数式的章节知识框架，理解相关概念． 3. 经历在实际问题中用代数式表示数量关系的过程，体会分类讨论思想，发展抽象能力，培养应用意识. 2. 通过纠错练习，掌握一次式的运算，提高运算能力. 单元学习目标 方程 单元知识图谱 问题思考 如图，一张宽为(a+b)cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长 为a cm的正方形.已知长方形的长比正方形边长的3倍多2cm.(b>a) （1）用代数式表示长方形的长； （2）用代数式表示剩余纸张的周长； （3）当a=1，b=3时，求剩余纸张的周长. a a+b 考点串讲 问题思考 如图，一张宽为(a+b)cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长 为a cm的正方形.已知长方形的长比正方形边长的3倍多2cm.(b>a) （1）用代数式表示长方形的长； a a+b 分析 长方形的长比正方形边长的3倍多2cm 3 × +2 长方形的长 = 3 正方形边长+2 × a 长方形的长=3a+2 代数式 考点一 代数式的概念 考点串讲 考点一 代数式的概念 数 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 特殊 一般 3a+2 我们把3a、2称作代数式的项. 只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项. 由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 考点串讲 考点一 代数式的概念 数 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 仅含一次项的代数式 一次式 由一次项与常数项组成的代数式 3a+2 3a 一次式的运算 考点串讲 问题思考 如图，一张宽为(a+b)cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长 为a cm的正方形.已知长方形的长比正方形边长的3倍多2cm.(b>a) （1）用代数式表示长方形的长； （2）用代数式表示剩余纸张的周长； （3）当a=1，b=3时，求剩余纸张的周长. (3a+2)cm a a+b 分析 剩余纸张的周长 蓝色图形各边长之和 a 2 ( 长 + 宽 ) 长方形的周长 3a+2 a+b a+b 剩余纸张的周长=2(3a+2+a+b) 考点二 一次式的计算 考点串讲 考点二 一次式的计算 剩余纸张的周长=2(3a+2+a+b) 所有常数项都是同类项. 在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项． 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项. =2(4a+b+2) 合并同类项 =8a+2b+4 数与一次式相乘 2(3a+2+a+b) 考点串讲 问题思考 如图，一张宽为(a+b)cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长 为a cm的正方形.已知长方形的长比正方形边长的3倍多2cm.(b>a) （1）用代数式表示长方形的长； （2）用代数式表示剩余纸张的周长； （3）当a=1，b=3时，求剩余纸张的周长. (3a+2)cm a 解 a+b 剩余纸张的周长=2(3a+2+a+b) =2(4a+b+2) =8a+2b+4(cm) 答：剩余纸张的周长是(8a+2b+4)cm. 考点二 一次式的计算 考点串讲 问题思考 如图，一张宽为(a+b)cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长 为a cm的正方形.已知长方形的长比正方形边长的3倍多2cm.(b>a) （1）用代数式表示长方形的长； （2）用代数式表示剩余纸张的周长； （3）当a=1，b=3时，求剩余纸张的周长. a a+b (3a+2)cm (8a+2b+4)cm 解（3）当a=1，b=3时， 8a+2b+4 =8×1+2×3+4 =18(cm) 答：当a=1，b=3时，剩余纸张的周长是18cm. 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 数 形 数 考点二 一次式的计算 考点串讲 题型一 一次式的概念 （1）下列各式中，一次式是（ ） A. x=1； B. x ； C. ； D. . （2）下列计算中，正确的是（ ） A. 9-3x=6x；      B. 5m-2n=3m ； C. -3y+3y=0 ；     D. -5m+2m=7m. （3）一次式 中的一次项的系数分别是 ，常数项是 . 题型剖析 例题1 题型一 一次式的概念 （1）下列各式中，一次式是（ ） A. x=1； B. x ； C. ； D. . B 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. × 1 √ × × 仅含一次项的代数式 一次式 由一次项与常数项组成的代数式 题型剖析 例题1 题型一 一次式的概念 （2）下列计算中，正确的是（ ） A. 9-3x=6x；      B. 5m-2n=3m ； C. -3y+3y=0 ；     D. -5m+2m=7m. × × √ × C (-3+3)y=0 (-5+2)m=-3m 在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项． 合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加． 题型剖析 例题1 题型一 一次式的概念 （3）一次式 中的一次项的系数分别是 ，常数项是 . 一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 不含字母的项叫作常数项. -1 、-2 一次项： 、-2y 题型剖析 例题2 计算. 题型二 一次式的运算 去括号方法 ：括号前面是“+”号，去掉括号后，括号内各项都不变； 括号前面是“-”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 解：原式 数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加. 题型剖析 ①在运算中要关注运算顺序和书写过程的规范性； ②掌握一次式的去括号方法，关注去括号后各项的符号是否正确； ③掌握数与一次式相乘运算法则，运算时要注意数与项的系数相乘的积的符号. 一次式运算需要注意的事项： 题型剖析 例题3 有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【分析】（1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； 题型三 一次式的求值 题型剖析 例题3 有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 题型三 一次式的求值 【分析】（2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：；…， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 归纳 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． 题型剖析 某市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收费14元，超过3千米不超过15千米的部分每千米收费2.7元，超过15千米的部分每千米收费4元．已知小明乘坐出租车x千米． （1）如果小明乘坐出租车行驶2千米，那么应付车费 元； （2）如果小明乘坐出租车行驶超过3千米不超过15千米，请用代数式表示车费； （3）如果小明乘坐出租车行驶超过15千米，请用代数式表示车费； （4）如果小明乘坐出租车行驶14千米和18千米，那么各应付车费多少元？ 14 例题4 题型四 一次式的应用 题型剖析 某市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收费14元，超过3千米不超过15千米的部分每千米收费2.7元，超过15千米的部分每千米收费4元．已知小明乘坐出租车x千米． （1）如果小明乘坐出租车行驶2千米，那么应付车费 元； （2）如果小明乘坐出租车行驶超过3千米不超过15千米，请用代数式表示车费； 14 例题4 (x-3) 分析（2） 14 应付的车费=14+2.7(x-3) 3千米以内的车费 超过3千米不超过15千米的 部分的车费 （超过3千米不超过15千米的部分） 单价 × 路程 2.7 × 应付的车费 + = 题型四 一次式的应用 题型剖析 某市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收费14元，超过3千米不超过15千米的部分每千米收费2.7元，超过15千米的部分每千米收费4元．已知小明乘坐出租车x千米． （1）如果小明乘坐出租车行驶2千米，那么应付车费 元； （2）如果小明乘坐出租车行驶超过3千米不超过15千米，请用代数式表示车费； 14 例题4 解（2） 答：如果行驶路程超过3千米不超过15千米，用代数式表示车费为(5.9+2.7x)元. 14+2.7(x-3)=5.9+2.7x (元) 题型四 一次式的应用 题型剖析 某市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收费14元，超过3千米不超过15千米的部分每千米收费2.7元，超过15千米的部分每千米收费4元．已知小明乘坐出租车x千米． （3）如果小明乘坐出租车行驶超过15千米，请用代数式表示车费； 例题4 分析（3） = + + 14 (15-3) 3千米以内的车费 超过3千米不超过15千米的 部分的车费 超过15千米的 部分的车费 (x-15) （超过3千米不超过15千米的部分） 单价 × 路程 2.7 （超过15千米的部分） 单价 × 路程 4 × × 应付车费=14+2.7×(15-3)+4(x-15) 应付车费 题型四 一次式的应用 题型剖析 某市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收费14元，超过3千米不超过15千米的部分每千米收费2.7元，超过15千米的部分每千米收费4元．已知小明乘坐出租车x千米． （4）如果小明乘坐出租车行驶14千米和18千米，那么各应付车费多少元？ 例题4 x=14 5.9+2.7x x=18 分析 （4） 4x-13.6 解 （4） 答：小明乘坐出租车行驶14千米时应付车费43.7元，行驶18千米时应付车费58.4元. 题型四 一次式的应用 题型剖析 一次式应用问题中的注意事项： 实际问题 数学问题 列代数式 代入求值 转化 ①需要从实际问题中抽象出数学模型，找到所求和字母之间的关系； ②对于字母需要确定其取值范围，不仅符合式的要求，也要符合实际意义； ③代入求值时需要注意计算的正确性！ 题型剖析 练习1 (1)一次式的一次项的系数是 ． (2)一次式中是一次同类项是 . 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 解：(1)依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． (2)一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 针对训练 练习2 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 针对训练 练习3 指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 针对训练 练习4 当时，求一次式的值． 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可。 解： ； 当时，原式． 针对训练 练习5 甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离；(2)经过，两车距离是多少？ 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系．（1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可；（2）把代入求值即可． （1）解：经过后两车的距离为：； （2）解：， 把代入得：． 答：经过，两车距离是． 针对训练 练习6 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ；； ；； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 【分析】（1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；（2）利用（1）的规律推出一般规律即可； 解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 归纳 本题考查了图形的变化规律要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，找到规律：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键． 针对训练 练习7 若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的含义先得到，，，，再分两种情况分别代入求解代数式的值即可． 解：∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的值为0或． 归纳 本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，熟记基础概念并准确的运算是解本题的关键． 针对训练 练习8 数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______；(2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【分析】（1）由=，可得，再计算可得答案； （2）先推导规律：，再利用规律进行计算即可得到答案； （1）解：（1）， 故答案为：． （2）由 （为正整数） （一共个） 针对训练 练习8 数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【分析】（3）由，可得：，再化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案． （3） 针对训练 想一想 1.本章节学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 课堂总结 方程 课堂总结 感谢聆听! $$