第2章 简单的代数式（暑假单元自测）新六年级数学新教材沪教版五四制

**基本信息** 沪教版五四制初中数学第2章单元卷，覆盖代数式核心知识，通过文化情境与生活应用题设计，适配暑假巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|代数式表示、书写规范|第6题图形规律探究，培养数学眼光| |填空题|12/24|同类项、一次式运算|第18题篆书“汉”字圆点规律，渗透文化传承| |解答题|8/58|代数式求值、实际应用|第26题公园活动费用计算，体现数学语言表达现实世界|

第2章 简单的代数式 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．设甲数是，乙数是，甲、乙两数平方的差用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，甲、乙两数平方的差， ∴用代数式可以表示为， 故选：D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 4．下列代数式中，能表示“x的相反数的平方”的一项为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵x的相反数为， ∴“x的相反数的平方”表示为， 故选：B． 5．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 6．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【答案】x与y的差的平方 【详解】解：的意义是x与y的差的平方 故答案为：x与y的差的平方． 8．合并同类项：_________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算：_____． 【答案】7 【详解】解： ， 故答案为：7． 10．用代数式表示：m与n的差的平方______． 【答案】 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 11．已知，则_____． 【答案】2025 【详解】解：由得， 所以， 故答案为：2025． 12.一次式的一次项系数与常数项的和是________． 【答案】 【详解】解：，其中一次项系数为，常数项为 ， ∴它们的和为 ， 故答案为 ． 13.如果是关于的一次式，那么_______． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 14．如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 【答案】 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 【答案】 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 16．已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________ ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 17．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 18．汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，_____，若，则_____． 【答案】 52 21 【详解】解：在图①中，圆点个数为 在图②中，圆点个数为 在图③中，圆点个数为 在图④中，圆点个数为． ． 图n中圆点个数为： ∴； 按此规律依次计算可知， ， 故答案为：，． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．当时,求代数式的值 【详解】解： ， ∵， ∴． 20．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，， 原式． 21．求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 【详解】解：由题意得： 当，时，原式. 22．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： 当，时， 原式 23．如图所示，有一个长方形的空地，长为，宽为．现在将其三面留出宽都是的小路，其余的长方形部分做花坛． (1)用含的代数式表示花坛的长___________m，花坛的宽___________m； (2)用含有的式子表示花坛的周长，并求出当时，花坛的周长． 【详解】（1）解：花坛的长，花坛的宽， 故答案为：，； （2）解：花坛的周长， 当时，花坛的周长． 24．有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 【详解】（1）解：同意小海的观点，理由如下： 设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项， ∴ ， ∴对于一次式，当x增加1时，的值增加a，与常数项b无关， ∴当的取值每增加1时，一次式增加的值为4，只与一次项系数4有关，和常数项2无关， ∴同意小海的观点； （2）解：由（1）可得对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就增加， ∵对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2， ∴； （3）解：由（1）可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4， ∵当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍， ∴； ∵当的值为0时，一次式的值与的值相等， ∴， ∴， ∴． 25．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 26．某校六年级组织学生去上海某公园开展一日游活动．早上在学校集合后出发，下午结束活动后返回学校．学校规定：本次活动以小组为单位，每个小组由位老师带领位学生组成．活动前，各小组收集与整理的相关信息如下： 信息一：交通出行可选择两种方式，同一小组需统一交通方式． 乘坐地铁单程票价为元/人； 打车单程费用为元/辆，每辆车最多可乘坐乘客人（不含司机）． 信息二： 某公园门票及园内部分收费项目 项目 类别 价格 门票 成人票 20元/人 学生票 10元/人 自行车租赁 3人/车 50元/小时 4~6人/车 100元/小时 樱花烧烤园 小桌（1~4人） 150元/桌 中桌（5~6人） 180元/桌 大桌（7~10人） 300元/桌 游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元/小时 6人船 160元/小时 请根据以上信息解决如下问题： (1)如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为___________； (2)如果某小组的学生人数为人，该小组决定参与游船项目小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？ (3)某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目小时，租赁自行车小时，如果该小组在餐饮上的最小花费为元，总花费最小为元，那么该小组由几名学生组成？ 【详解】（1）解：小组有位老师和位学生， 门票费：（元）， 交通费（地铁往返）：（元）， 总和：（元）； 故答案为：； （2）解：小组总人数（人）， 游船项目：需租船容纳人且每船至少一名成人（老师人），故租两艘人船，花费（元）， 餐饮项目：租两张中桌，花费（元）， 总花费：（元）； 答：游船租两艘人船，餐饮租两张中桌，总花费最小，最小花费为元； （3）解：设学生人数为，总人数， 该小组在餐饮上的最小花费为元，即两张中桌的费用，对应总人数、或（即、或)， 当，时，总花费最小为：（元）， 当，时，总花费最小为：（元）， 当，时，总花费最小为：（元）， 因为，总花费最小为元， 所以，该小组由名学生组成． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单的代数式 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．设甲数是，乙数是，甲、乙两数平方的差用代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列代数式中，能表示“x的相反数的平方”的一项为（　　） A． B． C． D． 5．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 6．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 8．合并同类项：_________． 9．计算：_____． 10．用代数式表示：m与n的差的平方______． 11．已知，则_____． 12.一次式的一次项系数与常数项的和是________． 13.如果是关于的一次式，那么_______． 14．如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 16．已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________ ． 17．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 18．汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，_____，若，则_____． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．当时,求代数式的值 20．先化简，再求值：，其中，． 21．求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图所示，有一个长方形的空地，长为，宽为．现在将其三面留出宽都是的小路，其余的长方形部分做花坛． (1)用含的代数式表示花坛的长___________m，花坛的宽___________m； (2)用含有的式子表示花坛的周长，并求出当时，花坛的周长． 24．有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 25．小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 26．某校六年级组织学生去上海某公园开展一日游活动．早上在学校集合后出发，下午结束活动后返回学校．学校规定：本次活动以小组为单位，每个小组由位老师带领位学生组成．活动前，各小组收集与整理的相关信息如下： 信息一：交通出行可选择两种方式，同一小组需统一交通方式． 乘坐地铁单程票价为元/人； 打车单程费用为元/辆，每辆车最多可乘坐乘客人（不含司机）． 信息二： 某公园门票及园内部分收费项目 项目 类别 价格 门票 成人票 20元/人 学生票 10元/人 自行车租赁 3人/车 50元/小时 4~6人/车 100元/小时 樱花烧烤园 小桌（1~4人） 150元/桌 中桌（5~6人） 180元/桌 大桌（7~10人） 300元/桌 游船项目（每艘船必须至少有一名成人陪同） 4人船 100元/小时 6人船 160元/小时 请根据以上信息解决如下问题： (1)如果某小组的学生人数为人，该小组决定乘坐地铁往返，那么该小组的门票费及交通费的总和用含有的代数式表示为___________； (2)如果某小组的学生人数为人，该小组决定参与游船项目小时并在樱花烧烤园用餐，请给出该小组在餐饮和游船项目的总花费最小的方案，并计算最小花费是多少元？ (3)某小组决定打车往返，并且在樱花烧烤园就餐，同时参与游船项目小时，租赁自行车小时，如果该小组在餐饮上的最小花费为元，总花费最小为元，那么该小组由几名学生组成？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $