精品解析：河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量达测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 2. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴－m＞0，－m＋1＞0， ∴点M（－m，－m＋1）在第一象限； 故选：A 3. 把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ） A. 70cm B. 65cm C. 35cm D. 35cm或65cm 【答案】A 【解析】 【分析】设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设一段为x cm，则另一段为（2x﹣5）cm， 由题意得，x+2x﹣5=100， 解得：x=35（cm）， 则另一段为：65（cm）． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断． 【详解】解：A．若，则，此不等式不一定成立，故此选项不符合题意； B．若，则，此不等式不一定成立，故此选项不符合题意； C．若，可得，则，此不等式不一定成立，故此选项不符合题意； D．因为，所以，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是(　　) A. 25000名学生是总体 B. 1200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【详解】A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误； B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误； D、该调查是抽样调查，故D错误． 故选：B． 6. 解方程组的最好方法是（ ） A. 由①得再代入② B. 由②得再代入① C. 由①得再代入② D. 由②得再代入① 【答案】C 【解析】 【分析】观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法． 【详解】解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②． 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意画出图形即可． 解：根据题意可得图形 故选C． 点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 8. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解不等式得到，由数轴可知，不等式的解集为，则，解方程即可得到答案. 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 由数轴可知，不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：C 9. 某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有支，排球队有支，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设篮球队有支，排球队有支，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】过E作EF∥AB CD,由平行线的质可得∠1=∠3,∠2=∠4, ∠3+∠4=∠1+∠2,根据三角形内角和可得: ∠3+∠4=60°,从而可得: ∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得: ∠2=40°. 【详解】如图,过E作EF∥AB, 则AB∥EF∥CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠3+∠4=60°, ∴∠1+∠2=60°, ∵∠1=20°, ∴∠2=40°, 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质. 11. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为， ∴该自然数相邻的下一个自然数为， ∴的平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型． 12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论． 【详解】依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴的最小值为10． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=_________． 【答案】15°． 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为15°． 考点：平行线的性质． 14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2） 【解析】 【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标． 【详解】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）， 故答案是：（﹣2，﹣2）． 【点睛】考查了坐标确定位置，解题的关键是正确确定原点位置． 15. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________． 【答案】520 【解析】 【详解】试题分析：∵由条形统计图可知，样本中课外阅读时间不少于7小时的人数有20人，点， ∴该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是（人）. 考点：1.条形统计图；2.频数、频率和总量的关系；3.用样本估计总体. 16. 利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．设长方体木块的长为，则宽为，长方体物品的高为，由图中数据列出等式式，建立关于h的一元一次方程求解，即可得出结论． 【详解】解：设长方体木块长为，则宽为，长方体物品的高为， 根据左边图形得到：；即； 根据右边图形得到：；即； 则， 即， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共计72分） 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 【答案】（1）①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行解答即可； （2）按照正确步骤解不等式，写出不等式解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变． 故答案为：①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 【小问2详解】 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ∴该不等式的正确解集是，在数轴上表示出来： 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________． （3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________． （4）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A、的变化写出平移方法即可； （3）根据平移方式写出点的坐标； （4）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由对应点位置可知，三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的， 故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 【小问3详解】 解：三角形内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：． 19. 某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括： A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动． 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： 名学生喜欢的家庭活动方式的人数条形统计图 （1）请直接写出值；______ （2）四种方式中最受学生喜欢的方式为______（用，，，作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为______； （3）根据统计结果，估计该校1200名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多的人数． 【答案】（1）200；（2）C，35％；（3）180名 【解析】 【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答； （2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比； （3）用喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答． 【详解】解：（1）n＝30＋40＋70＋60＝200， 故填：200； （2）∵C的学生人数最多， ∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C， ×100%＝35%， 故填：C，35%； （3）（名） 答：该校1200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多180名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 【答案】（1），两直线平行同位角相等， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干的思路，结合平行线的判定与性质作答即可； （2）根据两直线平行同旁内角互，再结合，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵于点D，于点G， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 故答案为：，两直线平行同位角相等，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握相应的考点知识是解答本题的关键． 21. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 22. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动． 操作发现： （1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； （2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2） （3）垂直，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的判定方法或平移的性质可得答案； （2）过A作直线，交于G，而，则，可得，，再利用角的和差关系可得答案； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行； 小问2详解】 过A作直线，交于G，而， ∴， ， 同理， ． 【小问3详解】 垂直，理由如下 如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠EGM=90°， ∴直线a， ∵， ∴直线b； 如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H ，而， ，即旋转角， ， ． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末教学质量达测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. ±3 2. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ） A. 70cm B. 65cm C. 35cm D. 35cm或65cm 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是(　　) A. 25000名学生是总体 B. 1200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查全面调查 6. 解方程组的最好方法是（ ） A. 由①得再代入② B. 由②得再代入① C. 由①得再代入② D. 由②得再代入① 7. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 9. 某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有支，排球队有支，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A 60° B. 50° C. 40° D. 30° 11. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A. B. C. D. 12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=_________． 14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 15. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________． 16. 利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共计72分） 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 18. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________． （3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________． （4）求三角形的面积． 19. 某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括： A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动． 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： 名学生喜欢的家庭活动方式的人数条形统计图 （1）请直接写出的值；______ （2）四种方式中最受学生喜欢的方式为______（用，，，作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为______； （3）根据统计结果，估计该校1200名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多的人数． 20 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 21. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 22. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动． 操作发现： （1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________； （2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $