精品解析：2025年浙江省中考数学适应性试卷

2025年浙江省中考数学适应性试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+b=2ab B. （﹣a）2=a2 C. a6÷a2=a3 D. a3•a2=a6 【答案】B 【解析】 【详解】A．2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确； C．原式=a4，故C不正确； D．原式=a5，故D不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 2. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A. B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向． 3. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°， 由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选A． 4. 若，则，的值可能是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足． 【详解】解：A、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； B、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； C、当，时，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； D、当，时，取，，， 存在满足的情况，故选项符合题意， 故选：D． 5. 已知等边三角形的边长为，其外部有一点 ，满足，设 ，，在点 运动过程中，的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 作 的外接圆，圆心为点 ，连接并延长 交 于点 ，连接 、，由等边三角形的性质得，，所以，，而，可知是 的直径，由，得，求得，连接，在上截取，连接，可证明是等边三角形，再证明，则，所以，由，得，即可推出的最大值，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作 的外接圆，圆心为点 ，连接并延长 交 于点 ，连接 、， ∵ 是边长为的等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∵是 的直径， ∴， ∵， ∴， ∴连接，在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是 的弦，是 的直径， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故选：． 6. 二次函数的图像经过四个点．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，根据题意确定点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离是解题关键．首先确定该二次函数的图像的对称轴为，且开口向上，，结合可得点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，然后列出关于的不等式组，求解即可获得答案． 【详解】解：对于二次函数， 其对称轴为，且开口向上， 将点代入二次函数解析式， 可得，即， ∴当时，可有， 又∵， ∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴可有，解得， ∴，即． 故选：A． 7. 布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（ ） A. 85 个 B. 75个 C. 个 D. 16 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同． 根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况． 【详解】解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球； 故选B． 8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形” 给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．上述结论中，正确的个数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．根据“半径三角形”的定义、圆周角定理判断①②；根据等腰三角形的性质、圆周角定理判断③；过点 作于 ，求出 的最大面积，判断④． 【详解】解：如图，， 当点是圆上异于 、 的点时， 为“半径三角形”， 则一个圆的“半径三角形”有无数个，故①结论正确； 当点在优弧上， 可能是锐角三角形，当 为直径时， 是直角三角形，当点在劣弧上， 是钝角三角形， 则一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②结论正确； 当点在优弧上，，当点在劣弧上，，当 时，顶角 ， 则当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或，故③结论正确； 如图，过点 作于 ，直线交优弧于，此时， 面积最大， ， ，， ， ，故④结论错误； 故选：C． 9. 如图，四边形内接于 ，，，，若， ，，，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ， 交于点 ，延长 交 于点，根据圆周角，圆心角定理及三角形内角和定理得，，，进而得，则，，继而得四边形的面积，再根据，得 和 相似，则，再证明 和相似得，得，则，然后根据， ，，即可得出答案． 【详解】解：连接 ， 交于点 ，延长 交 于点，如图所示： ， ， 在 中，， ， ， ， 根据圆周角定理得：， 在 中，， ， ，， 四边形的面积， ，， ， 在 和 中， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 得：， ， ， ，，， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，理解圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 10. 如图，在边长为的菱形中， ，将 沿射线 的方向平移得到，分别连结，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接直线，由平移及菱形的性质可判定四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，作 点关于直线的对称点 ，连接，当、 、 三点共线时，的值最小，最小值为 的长，延长 交 的延长线于 ，过 作交于 ，连接 交 于 点，分别求出，，，则，在中，用勾股定理求． 【详解】解：根据平移可得，， ∵在菱形 中， ， ， ∴，， 四边形是平行四边形， ， ， 连接直线， ，， 四边形是平行四边形， ， 作 点关于直线的对称点 ，连接， ， ， 当、 、 三点共线时，的值最小，最小值为 的长， 延长 交 的延长线于 ，过 作交于 ，连接 交 于 点， ∵， ∴， ， ∵在菱形 中，， ∴， ， ∴， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定及性质，锐角三角函数，确定的运动轨迹是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有根木棒，长度分别为，，，，，从中任取根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算和三角形三边关系的应用．解题的关键是先找出所有可能的组合，再根据三角形三边关系筛选出能组成三角形的组合，最后计算概率． 先列出从5根木棒中任取3根的所有组合；再根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断哪些组合能组成三角形；最后用能组成三角形的组合数除以总组合数得到概率． 【详解】解：从5根木棒中任取3根，所有可能的组合有： 、、、、、、、、、，共 种． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，能组成三角形的组合有： 、、、、，共5种． 则能组成三角形的概率为． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，直线，，围成三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解二元一次方程组以及三角形的面积，通过解方程组，求出三条直线的交点坐标是解题的关键． 设直线，交于点，直线，交于点 ，直线，交于点 ，通过解方程组，可求出点， ， 的坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出结论． 【详解】解：设直线，交于点，直线，交于点 ，直线，交于点 ， 联立直线，的解析式组成方程组得：， 解得：， 点的坐标为， 同理：点 的坐标为，点 的坐标为． 过点 作轴于点 ，过点作轴于点，则，，如图所示， ， ， 直线，，围成三角形的面积为． 故答案为：． 13. 据年全省人口变动抽样调查推算，年末，浙江省常住人口为万人．数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：万． 故答案为：． 14. 小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去追小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）. 结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟. 如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距_____米. 【答案】1800 【解析】 【分析】小明的爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由OA段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司，可以推出BC段两人之间的距离正好是家到学校的距离，求出设BC段两人之间的距离即可解决问题． 【详解】解：由图象可知，设BC段两人之间的距离为x米，则有， 解得米， ∵爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由OA段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司， 段两人之间的距离正好是家到学校的距离， ∴小明家与学校相距1800米， 故答案为1800． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 15. 如图，在四边形中， ，， ，连结 ．若，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形．过作 于，过 作于，由等腰三角形的性质推出是 的中点，是 的中点，得到，判定，推出，，求出，令，，求出，，由勾股定理求出，得到，于是． 【详解】解：过作 于，过 作于， ，， 是 的中点，是 的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 令，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在边长为的正方形中， 为 边上的中点，过点作 的垂线分别交 和 的延长线于点， ，点在线段 上运动（不与端点重合），点，分别为，的中点．在点运动过程中，当成为直角三角形时， 的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，直角三角形的存在性；得出，转化为的长是解题关键． 过点作直线 于点，由点是的中点可得，由此可得点一定在上且求出的长即可．当是直角三角形时，分两种情况讨论即可． 【详解】解：过点作直线 于点，则， ∴，则， 点是的中点， ，； 点 是 的中点， ，， 在正方形中，，， ，又， ， ，即， ， ， ， 点是的中点， ； 过点作于点， ∴， ，即， ，； ； 当点是直角顶点，如图，延长 交于点， ， ，四边形是矩形， ，， ，， ，即， ． ， ； 当点是直角顶点， 设，则， ， ， ， ， ，即， 解得或， 或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程组，分式方程，运用消元的思想解方程组是解题的关键． 利用代入法求解，并检验即可． 【详解】解：， 由 得， 将代入 得， 解得 ，， 时，， 舍去， 将代入得 ， 经检验：是原方程组的解， ∴原方程组的解是． 19. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的 ________； （2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数； （3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】（1）40，25 （2）7 （3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人 【解析】 【分析】（1）直接根据条形统计图和扇形统计图中的数据进行计算即可； （2）根据平均数的定义进行计算即可得到答案； （3）先求出本学期参加志愿服务不少于7次的学生人数所占的百分比，再乘以1000，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 本次接受调查的学生人数为：（人）， 扇形统计图中的的值为：， 故答案为：40，25； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、由样本估计总体，熟练掌握平均数的求法是解题的关． 20. 手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 6 通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160 流量 15 14 17 20 18 16 素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量 58元 200分钟 0.1元 分钟 3元 88元 300分钟 套餐说明：①月手机资费月租费套餐外通话费套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足 时按 算． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？ （2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为 ， 为整数），每月手机资费为 元，分别写出套餐、套餐 中 与 之间的关系式； （3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 【答案】（1） 没有关系，理由如下： 小明每月的通话时间 分钟， 小明每月的通话时间都属于免费通话时间； （2） ， （3）套餐 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键． （1）利用表格数据可求解； （2）套餐的费用月租费套餐外流量费，套餐 的费用月租费，即可求解； （3）由自变量的范围，可求套餐的费用范围，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 套餐 ， 套餐 ； 【小问3详解】 ， ， 所以选择套餐． 21. 如图，在边长为的正方形中， 是边上一点，以为直角边向外作等腰直角三角形，且，和分别交于点，．解答下列问题： （1）当 为中点时，求， 的长； （2）当时，求的长． 【答案】（1）的长为， 的长为 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）过点作，交 的延长线于点，交的延长线于点，则四边形是矩形，所以，，而，，即可证明，得，求得，则，，，由，，求得，； （2）过点作，交 的延长线于点，交的延长线于点 ，由，得，，则，所以，，，由，，且，推导出，则，求得 ． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交 的延长线于点，交的延长线于点， 四边形是边长为的正方形， ，， ， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形，， ，， 在和 中， ， ， ， 为中点， ， ，， ， ，， ，， 的长为， 的长为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交 的延长线于点，交的延长线于点 ， 由（1）得四边形是矩形，同理， ，，，， ， ， ，，， ，， ，， ，， ， ， 当 时，点 与点 重合，则点与点 重合，不符合题意， ，则， ， 整理得， 解得 或（不符合题意，舍去）， 的长为 ． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 22. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米， 为 的中点，支架 垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点 到小竹竿 的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿 旋转至的位置，小竹竿 至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．正确构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点，易得 的长度和的度数，根据 的长度和的余弦值可得的长度； （2）在（1）中求得 的长，作于点，可得的长度，则水桶在竖直方向上升的距离为 与的差． 【小问1详解】 解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米， 为 的中点， 米， （米 ； 【小问2详解】 解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 23. 如图，半圆 中，直径 ，点 为弧 的中点，点 在弧 上，连接并延长交 的延长线于点 ，连接交 于点，连接． （1）求证：． （2）若 为 中点，求的长． （3）①求证： 面积与面积的差是定值； ②若，求的长． 【答案】（1） 证明：点 为弧 的中点， 为直径， ， ， 即 ， ， ， ， ， ， 故． （2） （3）①证明： 面积与面积的差是定值， 理由如下： 由知：， ， ， 又， ，， ，． ，， 面积与面积的差 ， 故 面积与面积的差为定值； ②或 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理，圆周角定理，相似的判定证明即可． （2）利用三角形相似，勾股定理计算即可． （3）①证明，得到，继而得到，以为底，分别表示两个三角形的面积，作差计算即可． 利用直角三角形的边角关系定理得到设，则，则，，利用得到关于的方程，解方程求得值，再利用勾股定理解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直径 ，，， ，， 为 的中点， ， 由知：， ， ， ， 即： ， ， ， ； 【小问3详解】 略 解：， 设，则， ，， 由 知：， ， 解得：或， 或． ，， 当 时，， 当时，， 综上，或． 24. 在平面直角坐标系中，，是二次函数图象上的两点． （1）求，的值； （2）若点 在直线 下方的抛物线上，点 在直线 上方的抛物线上，问： ①求 面积的最大值； ②当垂直平分线段 时，求点 的坐标； （3）过点 作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点 ，，求中边上的高的最大值． 【答案】（1）， （2）①，② （3） 【解析】 【分析】将点 坐标代入抛物线的解析式，从而求得的值，进而求得的值； 作轴，交 于，设，可求得直线 的解析式，从而表示出点坐标，从而表示出 ，进而表示出，从而得出结果； 设，根据垂直平分线的性质，得，故，解得即可； 过点B作于点G，设直线的解析式为 ，根据题意，得，设，，则是方程的两个根，根据根与系数关系定理得，过点B作轴，过点E作于点N，过点F作于点M，，证明，，故直线过定点，故，根据直角三角形的斜边大于直角边，当点G与R重合时， 取得最大值． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： 设直线 的解析式为， 将，代入直线 的解析式得： ， 解得， ∴直线 的解析式为：． 作轴，交 于， 设，则，故， ∴， ∵ ∴当时，面积取得最大值，且． 设，根据垂直平分线的性质，得，故， ， 整理，得， 解得（舍去）， 故， 故点． 【小问3详解】 解： 过点B作于点G， 设直线的解析式为 ， 根据题意，得， 得， 设，， 则是方程的两个根， ∴， 过点B作轴，过点E作于点N，过点F作于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵E，B，F是不同点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， 故 ∴， 故直线过定点， 故， ∵边上的高 ， 根据直角三角形的斜边大于直角边， 当点G与R重合时， 取得最大值， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，构造二次函数求最值，三角形相似的判定和性质，公式法解一元二次方程，直线过定点，一元二次方程根与系数关系定理，直角三角形的性质，熟练掌握最值，直线过定点，一元二次方程的解法，根与系数关系定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省中考数学适应性试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+b=2ab B. （﹣a）2=a2 C. a6÷a2=a3 D. a3•a2=a6 2. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（   ） A. B.   C.   D. 3. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 若，则，的值可能是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知等边三角形的边长为，其外部有一点 ，满足，设 ，，在点 运动过程中，的最大值为（    ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图像经过四个点．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（ ） A. 85 个 B. 75个 C. 个 D. 16 个 8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形” 给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．上述结论中，正确的个数为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形 内接于 ，，，，若， ，，，则四边形 的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的菱形 中， ，将 沿射线的方向平移得到，分别连结，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有根木棒，长度分别为，，，，，从中任取根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为______． 12. 在平面直角坐标系中，直线，，围成三角形的面积为______． 13. 据年全省人口变动抽样调查推算，年末，浙江省常住人口为万人．数据万用科学记数法表示为______． 14. 小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去追小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）. 结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟. 如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距_____米. 15. 如图，在四边形 中， ，， ，连结．若，则 的值为______． 16. 如图，在边长为的正方形 中， 为 边上的中点，过点 作 的垂线分别交 和 的延长线于点 ， ，点在线段 上运动（不与端点重合），点 ，分别为，的中点．在点运动过程中，当成为直角三角形时， 的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的 ________； （2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数； （3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数． 20. 手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 6 通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160 流量 15 14 17 20 18 16 素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量 58元 200分钟 0.1元 分钟 3元 88元 300分钟 套餐说明：①月手机资费月租费套餐外通话费套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足 时按 算． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？ （2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为 ，为整数），每月手机资费为 元，分别写出套餐 、套餐 中 与之间的关系式； （3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 21. 如图，在边长为的正方形 中， 是边上一点，以为直角边向外作等腰直角三角形，且，和分别交于点 ，．解答下列问题： （1）当 为中点时，求， 的长； （2）当时，求 的长． 22. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米， 为 的中点，支架 垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点 到小竹竿 的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿 旋转至的位置，小竹竿 至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 23. 如图，半圆 中，直径 ，点为弧 的中点，点 在弧 上，连接并延长交 的延长线于点 ，连接交 于点 ，连接． （1）求证：． （2）若 为 中点，求的长． （3）①求证： 面积与面积的差是定值； ②若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，，是二次函数图象上的两点． （1）求，的值； （2）若点在直线 下方的抛物线上，点 在直线 上方的抛物线上，问： ①求 面积的最大值； ②当垂直平分线段 时，求点 的坐标； （3）过点 作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点 ， ，求中边上的高的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $