精品解析： 四川省成都市天府新区2024-2025学年八年级下期学期末数学试卷

2024-2025学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质对各选项进行分析判断． 根据不等式的性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．结合已知，依次分析各选项是否符合不等式性质． 【详解】解：A、因为，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，所以，此选项符合题意； B、因为，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意； C、因为，不等式两边同时除以，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意； D、因为，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，所以，此选项不符合题意． 故选：A． 2. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 3. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故选：C． 4. 下列各命题是真命题的是（    ） A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用平行四边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．平行四边形的对角线互相平分但不相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ．平行四边形的相邻的两个角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； ．一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：． 5. 已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（    ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随着x的增大而减小． 点，都在直线上，， ； 故选：A 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程去分母得，将增根代入中解得m的值即可． 本题考查分式方程的增根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：原方程去分母得：， 该分式方程有增根， ， 则， 故选：D 7. 年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是正确理解题意． 设该球队前场比赛中胜了场，由负场，可知平了场，根据积分超过了分，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 故选：． 8. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 9 B. 14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 利用线段垂直平分线的性质证明，根据等腰三角形的性质即可证明，根据含角的直角三角形的性质推出，再利用勾股定理求出的长，可得结论． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， 的周长． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键． 11. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．找到函数图象在x轴上方对应的x的范围即可． 【详解】解：由图象和题意可知： 一次函数的图象在x轴上方对应的x的范围是， 故答案为： 12. 如图，已知是等边三角形，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质是解答本题的关键． 由等边三角形的性质得，，由旋转得，则，得到，进而可得． 【详解】解：是等边三角形， ，， 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ， ， 故答案为：． 13. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 14. 若，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 将变形为，再将已知数值代入计算即可． 【详解】解：， . ， . 故答案为：8. 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 先求出分式方程的解，再根据解是负数得出取值范围，然后根据增根的定义进行解答即可． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以，得， 解得， 由于分式方程的解为负数， 所以， 即， 又因为分式方程的增根， 所以， 即， 综上所述， 故答案为： 16. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点Q，由平行四边形的性质得，由得，由等腰三角形“三线合一”可求知Q为中点，从而可求出，解直角三角形求得，则，由得到答案． 此题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点Q， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 17. 在平面直角坐标系中，将点A按下列方式变换：①作点A关于x轴对称的点，得到点，②作点关于直线对称的点，得到点，则我们称是A的“双对称”点．若一个点坐标为，则它的“双对称”点坐标为______；若正方形的四个顶点坐标分别为，，，，若点的“双对称”点刚好落在正方形内部（不包含边界），则a的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据定义即可求出点的“双对称”点；求出点的“双对称”点，当在正方形内部时，列出其横坐标和纵坐标所满足的不等式组，求解即可．本题考查轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，理解“双对称”点的定义，能确定横纵坐标范围是解题的关键． 【详解】点关于轴的对称点为， 点关于直线对称点为 ∴的“双对称”点坐标为； 点的“双对称”点， ∴点刚好落在正方形内部（不包含边界）时， 解得，． 故答案为：；． 18. 如图，在四边形中，，，，，点E，F分别在线段和线段上运动，且，连接，当点F与点C重合时，连接，则的面积为______；点E与点F在运动过程中，线段长度的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形、勾股定理、矩形的判定与性质，掌握以上知识点的性质是解题的关键． 连接，由题意可证明，进而求出各个边的长度，当点F与点C重合时，连接，过点E作，求得，根据特殊三角函数值可求出，进而求出的面积；过点F作于点，过点F作于点，根据四边形是矩形得到，设，由题意可得，，由勾股定理得：，用配方法可求出最小值． 【详解】解：连接， 在和中， ， ， ， ∵， ， 当点F与点C重合时，连接，过点E作， ， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∴ ， 过点F作于点，过点F作于点， 四边形是矩形， ， ， ， 设， 由题意可得，， 由勾股定理得：， ， ， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：①；②． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解不等式组：； （2）化简代数式，再从0，1，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 【答案】（1）；（2），时值为 【解析】 【分析】（1）分布求出两个不等式解集，再求出不等式组的解集即可； （2）根据分式的运算法则化简后选取a值代入计算即可． 本题考查了解一元一次不等式组、分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键． 【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：； （2） ， 要使分式有意义，则且且， ∴且， 当时，原式． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，， （1）画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）如图，即为所求；点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、利用割补法求图形的面积，解决本题的关键是根据中心对称的性质作出图形． 根据中心对称的性质分别作点、、关于原点的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； 把四边形分成和，利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， 四边形的面积为． 21. 如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明，可得结论． 本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 22. 成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 （1）求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ （2）为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 【答案】（1）甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米 （2）两队至少需合作50天才能确保完成该标段 【解析】 【分析】设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，根据某标段路基工程长度为米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的，列出分式方程，解分式方程即可； 设两队需合作y天才能确保完成该标段，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，工期要求不超过160天，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出相应的分式方程和不等式． 【小问1详解】 解：设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米； 【小问2详解】 设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意得：， 解得：， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段． 23. 已知，为等腰直角三角形，，连接． （1）如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 为等腰直角三角形，， ， 四边形为平行四边形； （2） 解：，理由如下： 如图1， 延长，交的延长线于F， 由知，， ， 点M是的中点， ， ≌， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）延长，交的延长线于，可证得，从而，由此可证△是等腰直角三角形，从而得到结论； （3）延长至，使，连接，可证得，进而得出是等腰直角三角形，从而，作，交的延长线于，作的垂直平分线，交于，设，则，根据得出方程，从而得出的值，进一步得出结果． 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图2， 延长至F，使，连接， 由知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∵M是中点， 也是等腰直角三角形， ． 作，交的延长线于W，作的垂直平分线，交于V， 则， ， ， 设，则， 由得， ， ， ， 24. 年月，第届世界运动会将在成都举行，天府新区将承办个比赛项目及相关重大配套活动，为此，天府新区将全方位提升城市街面公共区域环境品质，某社区响应号召，计划采购一批花卉和绿植美化环境．已知采购盆花卉和盆绿植需要元，采购盆花卉和盆绿植需要元． （1）求花卉和绿植的单价各是多少元； （2）若该社区需要采购花卉和绿植共盆（花卉、绿植都需要采购），且采购的绿植数量不超过花卉数量的，为使采购费用最低，应采购花卉和绿植各多少盆？ 【答案】（1）花卉的单价是元，绿植的单价是元 （2）为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，得出关于的函数关系式． （1）设花卉的单价是x元，绿植的单价是y元，根据“采购盆花卉和盆绿植需要元，采购盆花卉和盆绿植需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购盆花卉，盆绿植，采购费用为元，利用总价=单价数量，可找出关于的函数关系式，由采购的绿植数量不超过花卉数量的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设花卉的单价是元，绿植的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：花卉的单价是元，绿植的单价是元． 【小问2详解】 解：设采购盆花卉，盆绿植，采购费用为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 采购的绿植数量不超过花卉数量的， ， 解得：， 当时，取得最小值，此时（盆）． 答：为使采购费用最低，应采购盆花卉，盆绿植． 25. 如图1，已知中，为边上的中线，且． （1）求的度数，并说明理由； （2）将绕点O顺时针旋转，记旋转角为，得到，连接，． ①当时，如图2，猜想与的位置关系，并说明理由； ②若，，当时，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， 是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）①，理由如下： 延长至F，如图1， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， ， 记交于点，则， ； ②或 【解析】 【分析】（1）根据得出，根据得出，进而得出，从而得到的度数； （2）①延长至F，可得出，进而得出，从而推出的位置关系； ②当在上方时，连接，设和交于点W，可证得，从而，进而得出，从而得出，从而得出，可求得，从而，根据勾股定理得出，进而得出；当在的下方时，可得出，进而得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图2， 当在上方时，连接，设和交于点W， ， ， ， ， ， ， ， 同理①知， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图3， 当在的下方时， 同理可得， ， 综上所述：或 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形性质和判定，垂直的判定，旋转的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 26. 一次函数（为常数，且）分别与轴，轴交于两点，点是一次函数图像上一动点，设点的横坐标为． （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）在（）的条件下，如图，将一次函数的图像向下平移，交轴于点，交轴于点，连接交轴于点，过作轴于点，当时，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）如图，过点作轴于点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交轴于点，记的面积为，的面积为，点在运动过程中，当是的中点且时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）是定值，为 （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，中点坐标公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意可得，求出即可； （）先求直线的解析式为，则，再求直线的解析式为，则，分别求出，可得； （）如图，当在上时，过点作轴，过点作于点，过点作于点，如图，当在延长线上时，过点作轴，过点作于点，过点作于点，两种情况求出，从而确定各点坐标，最后由，求出即可求点坐标． 【小问1详解】 解：∵点的纵坐标为2， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：为定值，理由如下： ∵轴于点 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线的解析式为， 代入得， ∴为， ∴， 设直线的解析式为， 代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 令，求得， ∴， ∴， 在一次函数中，当时，，解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在上时，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， 解得或（舍）， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图，当在延长线上时，过点作轴，过点作于点，过点作于点， 同理可得， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， 解得或（舍）， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上可得：点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 2. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 4. 下列各命题是真命题的是（    ） A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 5. 已知点，在直线上，则m，n的大小关系是（    ） A. B. C. D. 无法判断 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A. 0 B. C. D. 7. 年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 9 B. 14 C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 因式分解：_________． 10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是______． 11. 如图，平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 12. 如图，已知是等边三角形，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则的度数是______． 13. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 14. 若，，则______． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 16. 如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 17. 在平面直角坐标系中，将点A按下列方式变换：①作点A关于x轴对称的点，得到点，②作点关于直线对称的点，得到点，则我们称是A的“双对称”点．若一个点坐标为，则它的“双对称”点坐标为______；若正方形的四个顶点坐标分别为，，，，若点的“双对称”点刚好落在正方形内部（不包含边界），则a的取值范围是______． 18. 如图，在四边形中，，，，，点E，F分别在线段和线段上运动，且，连接，当点F与点C重合时，连接，则的面积为______；点E与点F在运动过程中，线段长度的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解不等式组：； （2）化简代数式，再从0，1，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，， （1）画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 22. 成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 （1）求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ （2）为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 23. 已知，为等腰直角三角形，，连接． （1）如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，点M为中点，连接，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，点M为中点，连接，当，，时，求的面积． 24. 年月，第届世界运动会将在成都举行，天府新区将承办个比赛项目及相关重大配套活动，为此，天府新区将全方位提升城市街面公共区域环境品质，某社区响应号召，计划采购一批花卉和绿植美化环境．已知采购盆花卉和盆绿植需要元，采购盆花卉和盆绿植需要元． （1）求花卉和绿植的单价各是多少元； （2）若该社区需要采购花卉和绿植共盆（花卉、绿植都需要采购），且采购的绿植数量不超过花卉数量的，为使采购费用最低，应采购花卉和绿植各多少盆？ 25. 如图1，已知中，为边上的中线，且． （1）求的度数，并说明理由； （2）将绕点O顺时针旋转，记旋转角为，得到，连接，． ①当时，如图2，猜想与的位置关系，并说明理由； ②若，，当时，求的长． 26. 一次函数（为常数，且）分别与轴，轴交于两点，点是一次函数图像上一动点，设点的横坐标为． （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）在（）的条件下，如图，将一次函数的图像向下平移，交轴于点，交轴于点，连接交轴于点，过作轴于点，当时，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）如图，过点作轴于点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交轴于点，记的面积为，的面积为，点在运动过程中，当是的中点且时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $