精品解析：四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试卷

四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 8和12的最小公倍数是它们最大公因数的_______倍． 【答案】6 【解析】 【分析】题目主要考查最小公倍数和最大公因数，理解题意是解题关键． 先把8和12进行分解因数可得：，，这样可以分别得出12和8的最大公因数和最小公倍数是4，24，然后，即可得出8和12的最小公倍数是它们最大公因数的6倍． 【详解】解：∵， ∴12和8的最大公因数是：4 ∴最小公倍数是： ∵ ∴8和12的最小公倍数是它们最大公因数的6倍． 故答案为：6． 2. ② ③ %．其中①表示__________，②表示__________，③表示__________， 【答案】 ①. 10 ②. 20 ③. 80 【解析】 【分析】本题考查分数，小数，百分比之间的换算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 根据数的除法，比值，小数，分数和百分数的转化，进行求解即可． 【详解】解： ∴， ∴①表示10； ． ∴②表示20；③表示80； 故答案为：10，20，80． 3. 一年级一班今天有46人出勤，有4人缺席，则出席率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分比的计算，用出勤的人数除以总人数求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4. 若8是x和16的比例中项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例中项得出方程求解即可． 【详解】解：∵8是x和16的比例中项， ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 5. 沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在___________处．（橡皮筋各处均匀拉伸） 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，根据图形得出，，设点B的位置在处，根据橡皮筋各处均匀拉伸，列出比的方程，解方程即可． 【详解】解：根据图可知：，， 设点B的位置在处，根据题意得： ， 解得：， 即此时点B的位置在处， 故答案为：8． 6. 如图，若x与y成正比例关系，则★等于__________． x 4 12 y ★ 3 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了两个变量成正比例的关系，根据两个变量成正比例，则变量比变量为定值求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：1． 7. 将一根长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 【答案】300 【解析】 【分析】把长是3米长的圆柱形木料锯成4个小圆柱，表面积增加的部分就是圆柱的6个底面积，用增加的面积除以6，就是圆柱的底面积，再根据：“圆柱的体积底面积高”求出原来圆柱的体积即可． 【详解】解：3米分米， （立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米． 故答案为：300． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积增加的部分相当于圆柱的6个底面积以及圆柱的体积公式：“圆柱的体积底面积高”是解题的关键． 8. 十进制数6转换为二进制数是______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确十进制数转化为二进制数的方法． 根据十进制数转化为二进制数的方法，可以将十进制数6转换为二进制数． 【详解】解： 十进制数6转换为二进制数是110， 故答案为：110． 9. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________． 15 5 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键利用其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等． 设第三行第二数为，由第二列和第三行数字之和都相等建立方程求解． 【详解】解：设第三行第二数为， 则由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 10. 某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题题列出算式是关键．根据题意知温度下降，下降度数为，列式计算可得． 【详解】解：根据题意， ． 故答案为：． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点A落在点右侧的数轴上，对折后的点A到点的距离为2，则点表示的数是（ ） A. 或0 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键． 先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，再利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】解：设是点A的对应点，由题意可知点C是A和的中点 当点A在B的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点A在B的左侧，，，表示的数为， 那么C表示的数为：，， 故选：D． 12. 在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了推理与论证，此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．假设甲说的前半句话是正确的，可推出矛盾，然后可知甲说的后半句是正确的，从而推出第一名是谁． 【详解】解：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一． 故选B． 13. 下列说法正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨” C. 甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、方差的定义、抽样调查与普查的意义逐一解答． 【详解】解：A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故A错误，不符合题意； B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间可能会下雨”，故B错误，不符合题意； C. 甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，故C正确，符合题意； D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故D错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查必然事件与随机事件、方差、抽样调查与普查等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ） A. 周长和面积都没变 B. 周长变了，面积没变 C. 周长没变，面积变了 D. 周长和面积都变了 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长等于2倍的长与宽的和，长方形的两个长边的和即为圆的周长，即可得出结论． 【详解】解：由题意，可知：长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆多了两条宽的长度， ∴周长变了，面积没变； 故选B． 【点睛】本题考查图形的裁剪与拼接．熟练掌握变化过程中，面积不变，是解题的关键． 15. 某型号汽车邮箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、有理数的混合运算的应用，根据图象列式计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：这辆汽车行驶每小时的耗油量， 行驶的最长时间为， 故选：A． 三、判断题（正确的打“√”，错误的打 “×”，每题2分，共10分） 16. 长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意得 长方形、正方形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； 故答案：． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 17. 1996年是闰年，这一年的第26届奥运会在美国举行．因此，每四年一次的奥运会都将在闰年举行．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据闰年的判断规则，整百年份必须能被400整除才是闰年，奥运会每四年举办一次，但若举办年份为整百年份且不能被400整除时，该年不是闰年，据此判断即可． 【详解】解：闰年的判定规则为：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份，例如，1900年虽能被4整除，但作为整百年份需被400整除， 余300，故不是闰年， 而历史上1900年举办了第2届奥运会，此时并非闰年， 因此，并非所有奥运会都在闰年举行， 原题结论错误， 故答案为：×． 18. 如果，那么a一定大于．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】取时，，满足，但是不满足，即可判断． 【详解】解：取时，，满足 但是，即 ∴说法错误， 故答案为：× 【点睛】此题考查了倒数以及数的大小比较，解题的关键是理解倒数的定义，正确的作出判断． 19. 圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的体积，判断圆锥体积是否变化，需应用体积公式分析半径和高变化后的影响，根据圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：圆锥体积公式为， 当底面半径缩小到原来的时，新半径，此时底面积变为，高扩大到原来的2倍后，新高度， 代入公式得新体积： ， 因此体积变为原来的一半，原命题错误， 故答案为：×． 20. 10g盐放入30g水中，盐和盐水的比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】无法判断盐水的质量，错误． 【详解】解：因为无法确定10g盐是不是全部溶解到水中， 所以无法确定盐水的质量，盐和盐水的比不一定是； 故答案为：× 【点睛】本题考查比的应用．属于基础题． 四、口算题（每题1分，共10分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 五、巧算题（每题2分，共10分） 22. 口算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）9； （2）15； （3）4.9； （4）0.85； （5）； （6）64． 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 六、图形题（4分） 23. 如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数分别是和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上两点之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数，据此即可求解． 【详解】解：设表示的数为，由题意得 ， 解得：， 所以表示的数为， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，掌握距离的求法是解题的关键． 七、应用题（1-4题，每题4分，5、6两题各5分，共26） 24. （1）计算：； （2）如图，，交于点F，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2），， ． ， ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，平行线的性质，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 25. 小芳读一本故事书，已读页数与未读的页数比是，又读了20页，此时，正好读了全书的．这本书一共有多少页？ 【答案】80页 【解析】 【分析】用20页除以20页所占的百分比即可． 【详解】解：因为已读页数与未读的页数比是， 所以已读的页数占全书的． 因为又读了20页，此时，正好读了全书的， 所以这本书一共有页． 【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是读懂题意． 26. 一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答） 【答案】两人还需合作3天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的运算的应用．法一：设两人还需合作x天，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程求解即可；法二，用总量减去乙做的除以甲乙合作的工作效率，列出算式计算即可．读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：（方法一）设两人还需合作x天， 依题意得：， 解得：． 答：两人还需合作3天． （方法二）（天）． 答：两人还需合作3天． 27. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有30本数学书，50本语文书 （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】（1）设书架上有x本数学书，则有本语文书，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即数学书的数量），再将其代入中，即可求出语文书的数量； （2）设数学书最多还可以摆y本，利用书架的宽度＝×摆放数学书的数量+×摆放语文书的数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设书架上有x本数学书，则有本语文书， 根据题意得：， 解得：， ∴（本）． 答：书架上有30本数学书，50本语文书． 【小问2详解】 解：设数学书最多还可以摆y本， 根据题意得：， 解得：． 答：数学书最多还可以摆90本． 28. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】（1）女23人，男21人 （2）24人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 29. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． （1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． （2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 【答案】（1） （2）出水管的高度为 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据倍分关系列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设出水管的高度为． ∴水柱的高度为． 【小问2详解】 由题意，得，解得． 答：出水管的高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 8和12的最小公倍数是它们最大公因数的_______倍． 2. ② ③ %．其中①表示__________，②表示__________，③表示__________， 3. 一年级一班今天有46人出勤，有4人缺席，则出席率是__________． 4. 若8是x和16的比例中项，则______． 5. 沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在___________处．（橡皮筋各处均匀拉伸） 6. 如图，若x与y成正比例关系，则★等于__________． x 4 12 y ★ 3 7. 将一根长的圆柱形木料锯成4段小圆柱，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 8. 十进制数6转换为二进制数是______． 9. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________． 15 5 10. 某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______． 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点A落在点右侧的数轴上，对折后的点A到点的距离为2，则点表示的数是（ ） A. 或0 B. 或1 C. 或1 D. 或 12. 在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 下列说法正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨” C. 甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式 14. 如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（ ） A. 周长和面积都没变 B. 周长变了，面积没变 C. 周长没变，面积变了 D. 周长和面积都变了 15. 某型号汽车邮箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、判断题（正确的打“√”，错误的打 “×”，每题2分，共10分） 16. 长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．（ ） 17. 1996年是闰年，这一年的第26届奥运会在美国举行．因此，每四年一次的奥运会都将在闰年举行．（ ） 18. 如果，那么a一定大于．（ ） 19. 圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变．（ ） 20. 10g盐放入30g水中，盐和盐水的比是．（ ） 四、口算题（每题1分，共10分） 21. 计算 （1） （2） 五、巧算题（每题2分，共10分） 22. 口算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、图形题（4分） 23. 如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数分别是和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是___________． 七、应用题（1-4题，每题4分，5、6两题各5分，共26） 24. （1）计算：； （2）如图，，交于点F，，，求的度数． 25. 小芳读一本故事书，已读页数与未读的页数比是，又读了20页，此时，正好读了全书的．这本书一共有多少页？ 26. 一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答） 27. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 28. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 29. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． （1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． （2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $