2025年吉林省长春市力旺实验初级中学中考最后一次模拟考试数学试题

数学试题（202506） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 3. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm                    D. 6 cm 4. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯截面图，，杯中水面与交于点，当水杯底面与水平面的夹角为时，则杯中水的最大深度（即的长）为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和点均在反比例函数（k是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定与之间的关系 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算的结果等于________． 10. 因式分解：=___． 11. 如图，是的角平分线，是的外角平分线，若，则________． 12. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°． 13. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，当机器狗下蹲时，站立时，且保持所在直线始终与地面垂直，则机器狗由下蹲到站立增高了________． 14. 如图，为的直径，点C、点D为圆上两点，且，交于点E，交于点F．给出下面四个结论：①；②；③；④当时，；⑤若，，则．上述结论中，正确结论的序号有________； 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局．用画树状图（或列表）的方法，求一次游戏中小明胜的概率（其中石头、剪刀、布分别用字母A、B、C表示）． 17. 今年植树节，力旺高一九班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．求该班的学生人数． 18. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 19. “乱世买黄金，盛世买古董”，因黄金的稀缺性具有非常好的避险属性，近些年受全球地缘政治冲突风险加剧、美元贬值引发购进潮、全球经济通货膨胀等因素影响，推动黄金价格逐年上涨，下图为自年月至年月同期金价条形统计图，根据年到年金价数据计算得到年到年同比增幅、减幅变化率，变化率如下（单位：），，，，，，，，，（同比增幅或减幅） （1）根据图中金价信息和同比变化率，可知年同比变化率________（精确到）；并补全折线统计图； （2）年到年同比增幅、减幅变化率的中位数为____________； （3）若国际环境不能得到有效改善，国际金价将持续走高，请你按年的增幅推算年同期金价是多少元？ （4）作为一名有责任心、爱好和平的新时代少年，请你向联合国发出一条稳定金价的倡议． 20. （1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的内接正六边形，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作的垂线，交于； ②如图3，点B在上，过点B作弦． 21. 【问题背景】杆秤是我国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．使用时，将被测物挂在秤钩上，一手提起称纽，一手移动秤砣，使秤杆平衡，观察称星，就可以读出物体的质量数．（如图）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克）． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． x/厘米 0 1 2 3 4 y/千克 0.5 0.75 1.00 1.25 1.5 【探索发现】 （1）在坐标系中描出数据所表示的点，判断y与x是________函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）； （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】 （3）当秤钩所挂物重由6.5千克变为8千克时，直接写出秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ 22. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在矩形中，，，O是的中点，E、F分别是直线、上一个动点，连结、、，且，求线段的最小值． 【问题分析】 小明发现、的长度不变且互相垂直，可将沿的方向平移，使E和F重合，点O的对应点为点G，将两个动线段拼接在一起，转化成两个定点之间的最短距离问题． 【问题解决】如图②，过点O作，且．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求的值；（提示：可构造相似三角形求解） （2）线段的最小值为________． 【方法应用】 如图③，，，，则最小值为________． 23. 已知在矩形中，，，以为边向右作等边三角形，点P为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，线段的对应线段为，连结． （1）求证：； （2）当点Q落在边上时，求的长度； （3）连接，则线段的长度范围是________； （4）当时，直接写出线段的长度． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）与轴交于点，且经过点．点是抛物线上两点（点在点左侧，点不与点重合），横坐标分别为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当点落在轴上时，求的值； （3）作直线相交于点． ①当与面积相等时，求的值； ②当的面积大于面积的时，直接写出的取值范围． 数学试题（202506） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】45 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）， 补全折线统计图如下： （2） （3）元 （4） 有效改善国际环境，控制通货膨胀，建立全球金价稳定对话机制，加强对全球资本流动的监测和预警． 【20题答案】 【答案】 （1）如图，六边形即为所求； （2）①如图，即为所求； ②如图，即为所求； 【21题答案】 【答案】 （1）描点并连线，如图所示， 一次； （2）； （3）秤杆上秤砣移动的水平距离是． 【22题答案】 【答案】问题解决：（1）；（2）；方法应用： 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 由题知，，， ，即， ， ． （2）的长度为 （3） （4）线段的长度为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $